2020年湖南省怀化市中考数学复习模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．
B．﹣3
C．3
D．
2．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ） A．﹣2，4
B．4，﹣2
C．﹣2，3
D．3，﹣2
3．某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．2×105
﹣
B．2×106
﹣C．5×105
﹣D．5×106
﹣
4．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 6．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（ ） A．x＝2 7．二元一次方程组A．
B．B．x＝﹣2
的解是（ ）
C．
D．
C．x＝1
D．x＝0
8．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
10．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分） 11．分解因式8x2y﹣2y＝ ． 12．计算
的结果是 ．
13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
14．若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
15．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是 ．（只需添加一个条件即可）
16．观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100+25， 15×15＝1×2×100+25； 25×25＝2×3×100+25； 35×35＝3×4×100+25； …
（1）第8个算式为 ； （2）第n个算式为 ． 三．解答题（共7小题，满分86分） 17．计算：（）2﹣
﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
20．如图，正在海岛C西南方向20海里作业的海监船A，收到位于其正东方向渔船B发出的遇险求救信号，已知渔船B位于海岛C的南偏东30°方向，海岛C周围13海里内都有暗礁．（参考数据
，
）
（1）如果海监船A沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？ （2）求海监船A与渔船B的距离．（结果精确到0.1海里）
21．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】
甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49 乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47 【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据 组别频数 甲 乙 【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 甲 乙
平均数 52 48.7
众数 x 47
中位数 52.5 y
35≤x＜40
0 2
40≤x＜45
1 2
45≤x＜50
3 3
50≤x＜55
3 1
55≤x≤60
5 4
（1）x＝ ，y＝ ；
（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．
23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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