椭圆经典例题

心海一舵中小学生课外成长学堂 直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23.

（1）求椭圆（2）如果????CAF?的焦距；?????

2?2F2B,求椭圆C的方程.

解：（1）设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离3c?23, 故c=2.

所以椭圆C的焦距为4.

（2）设A（x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1<0,y2>0, 直线l的方程为y?3(x?2).

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椭圆练习题

1. 如果方程x2

+ky2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（

A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)

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）

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x22.椭圆?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=（

4

A．

）

37 B．3 C． D．4 22x2y23. 过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

ab??F1PF2?60，则椭圆的离心率为（ ）

2311 A． B． C． D．

3223

x2y24. 椭圆??1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当?F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是

94____________________.

x2y2??1的中心和左焦点，5.若点O和点F分别为椭圆点P为椭圆上的任意一点，则OP2FP的最大值为（ ） 43A.2

B.3

C.6

D.8

x2y26.设P是椭圆??1上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于

2516（ ）

A.4 B.5 C.8 D.10

x2y27. 圆心在y轴的正半轴上,过椭圆??1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程

548、.如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中

心O ，且AC?BC?0，|BC|＝2|AC|．求椭圆方程.

y29.设F1、F2分别是椭圆E：x?2?1 (0

b2AB｜，｜BF2｜成等差数列.

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（1）求｜AB｜；

（2）若直线l的斜率为1,求b的值.

x2y210.设F1、F2分别为椭圆C：2?2?1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，

ab直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23. ??????????（1）求椭圆C的焦距；（2）如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.

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