中考数学中的折叠问题专题复习总结

中考数学中的折叠问题专题复习总结

中考数学中的折叠问题专题复习

一、教学目标

1、基础知识目标：

使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。

2、能力训练目标：

提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观要求：

鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。 二、教学重点、难点

重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。 难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。 三、教学方法

讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

四、教学程序及设想 1、巧设情景，设疑引入 观察与发现：小明将纸片ABC（AB>AC）沿过A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展

开纸片后得到AEF（如图1）。小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。引出课题。

2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。 归类一：折叠后求角的度数

典例解析：将矩形纸片ABCD折叠，使得D点与B重合，点C落在点C'处， 折痕为EF，如果∠ABE＝20°，则∠EFC'＝（ ）

A. 125° B. 80° C. 75° D. 无法确定

评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的

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两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。

体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。

1、如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=20°，那么，∠BAF为多少度时，才能使AB'∥BD？（∠BAF＝55°）

利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角的关系，从而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考？

2、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，沿过点D的折痕，将A角翻折，使A落在BC边上的A1处，则∠E A1B= （本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数，然后求得未知角的度数。在难度上有所加深，其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能力。）

利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度引出。

归类二：求线段的长度

例2、如图在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,经折叠，A点落在BC边的F点处，折痕DE与AB的交点是E，求EF的长。 解：

连接DF，设AE＝X

根据题意，AE＝EF＝X，DF＝AD＝BC＝10

所以根据勾股定理得CF＝6 所以BF＝10－6＝4 因为BE＝8－X 所以根据勾股定理得：

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(8－X)2＋42＝X2 所以

64－16X＋16＝0 解得 X＝5

所以EF的长是5

（这道题基础性强，且有一定的综合性，有利于培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。同时对应的练习题的设置，在上题的基础上综合性又有所提升，既巩固了基础知识又提升了学生综合运用数学知识解决问题的能力。同时又为综合运用做好了知识和技能的准备。）

本题把折叠问题转化成轴对称问题，对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点即可得到相等的线段利用勾股定理求出未知线段

体验感悟：

1、将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC = 8，CD = 9，则EF = .

2、已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。

(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，求DE的长； (2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。

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