考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:画树状图得: 如图:共有6种可能出现的结果, ∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况, ∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为:=. 点评: 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比. 20.(5分)(2013?昭通)为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合地区“两型课堂”的课题研究,羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如图1.请根据图中提供的信息,回答下列问题.
(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图2;
(2)若该校八年级学生共有540人,请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?
考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 分析: (1)根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数,进而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数; (2)利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比,利用样本估计总体即可. 解答: 解:(1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°,频数为18, ∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为:18÷=54人, 故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为:54﹣18﹣6=30人,如图所示补全条形图即可; (2)∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为:120°+200°=320°, ∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为:∴该校八年级学生共有540人,有540××100%, =480名学生支持“分组合作学习”方式. 点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21.(5分)(2013?昭通)小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题 分析: 先过P作PC⊥AB于C,在Rt△APC中,根据AP=200m,∠ACP=90°,∠PAC=60°求出PC的长,再根据在Rt△PBC中,sin37°=,得出PB的值,即可得出答案. 解答: 解:过P作PC⊥AB于C, 在Rt△APC中,AP=200m,∠ACP=90°,∠PAC=60°. ∴PC=200×sin60°=200×∵在Rt△PBC中,sin37°=∴PB===100, ≈288(m), . 答:小亮与妈妈相距约288米. 点评: 此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,用到的知识点是方向角、解直角三角形,关键是根据方向角求出角的度数. 22.(6分)(2013?昭通)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=
(k2≠0)相交于A(1,m)、B(﹣2,
﹣1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式. (2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式.
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题 专题: 计算题. 分析: (1)将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值,确定出反比例解析式,将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值,即可确定出直线解析式; (2)先根据横坐标的正负分象限,再根据反比例函数的增减性判断即可. 解答: 解:(1)∵双曲线y=经过点B(﹣2,﹣1), ∴k2=2, ∴双曲线的解析式为:y=, ∵点A(1,m)在双曲线y=上, ∴m=2,即A(1,2), 由点A(1,2),B(﹣2,﹣1)在直线y=k1x+b上,得, 解得:, ∴直线的解析式为:y=x+1; (2)∵A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3, ∴A1与A2在第三象限,A3在第一象限,即y1<0,y2<0,y3>0, 则y2<y1<y3. 点评: 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 23.(7分)(2013?昭通)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°. (1)求∠ADC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线.
考点: 切线的判定;圆周角定理 分析: (1)根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°; (2)欲证明AE是⊙O的切线,只需证明BA⊥AE即可. 解答: 解:(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角, ∴∠ADC=∠B=60°. (2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切线. 点评: 本题考查了切线的判定与圆周角定理.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可. 24.(7分)(2013?昭通)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.
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