2021年中考数学专题 - 图形旋转（解析版）

最新Word

中考专题——图形旋转

一、单选题（共6题；共14分）

1.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45° 后得到△COD，若 ∠AOB=15° ，则 ∠AOD 的度数是（ ）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 2.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )

A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ， 且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5.如图，把△ABC沿直线BC方向平移到△DEF，则下列结论错误的是（ ）

最新Word

A. ∠A=∠D B. BE=CF C. AC=DE D. AB∥DE 6.北京时间9时整，钟面上的时针和分针的夹角是（ ）度.

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

二、填空题（共7题；共13分）

7.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝________.

8.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________度．

9.如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB= √5 ，BC=1，则线段BE的长为________.

10.如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，有AC//BC'，∠C=40°，则旋转的角度是________.

最新Word

11.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________.

12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.

13.如图，①BE=DG；正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ， 其中正确结论是________（填序号）

三、作图题（共1题；共7分）

14.如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）.

（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′； （2）直接写出：点B′的坐标________，点C′的坐标________.

四、综合题（共6题；共73分）

最新Word

15.

（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= 2 ∠ABC（0°<∠CBE<2 ∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；

（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= 2 ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE2=AD2+EC2.

16.问题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

1

11

（1）【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论. （2）【类比引申】

如图②,在四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD满足________关系时,仍有EF=BE+FD.请说明理由.________ （3）【探究应用】

如图③,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80 m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40( √3 -1)m,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求这条道路EF的长(结果精确到1 m,参考数据: √2 ≈1.41, √3 ≈1.73).

最新Word

17.如图,P为等边三角形ABC内部一点,△ABP旋转后能与△CBP'重合.

（1）旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?

（2）连接PP',△BPP'是什么三角形?并说明你的理由.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

19.如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，

（1）求∠EAF的度数；

（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ ND2；