北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2015. 1 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．二次函数y??(x+1)2?2的最大值是
A．?2 B．?1 C．1 D．2 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果 ∠ADE=120°，那么∠B等于 A．130° C．80°
B．120°
D．60°
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D 4．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线
A．y??x?3??1 B．y??x?3??3 C．y??x?3??1 D．y??x?3??3
5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面 积是3，那么△A′B′C′的面积等于
A．3 B．6 C．9 D．12 6．如果关于x的一元二次方程x2?x?m?1?0有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5
西城区九年级期末 数学试卷 1 / 18
222214
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=12，BC=5， CD⊥AB于点D，那么sin?BCD的值是
55 B． 12131212 C． D．
135A．
8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正 方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中 的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网 格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB?32，且点A，B，C
的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xB＜xC，那么符合上述条件的抛物线条数是 A．7 B．8 C．14 D．16
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在平面直角坐标系xOy中，点A(?2,n)在反比例函数y??点B，那么△AOB的面积等于 ．
10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到 △AB′C′，使AB′∥CB， CB，AC′的延长线相交于点D， 如果∠D=28°，那么?BAC? °．
11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，
DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点 为A，C，那么线段CE的长应等于 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，A(?m,0)，B(m,0)（其中 m?0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆
上，如果动点P满足?APB?90?，（1）线段OP的长 等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值 为 ．
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6的图象上，AB?x轴于 x
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：3tan30??cos245??2sin60?．
14．解方程：x2?4x?1?0．
15．如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD
与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于 点E．如果⊙O的半径等于35，tan?CPO?12，求 弦CD的长．
西城区九年级期末 数学试卷 3 / 18
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个
小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C 都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到 △AB?C?．
（1）在正方形网格中，画出△AB?C?；
（2）计算线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域的面积． （结果保留π）
17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(800?10a)件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．
西城区九年级期末 数学试卷 4 / 18
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