六年级下册数学试题-小升初专题训练-随机变量专题(原卷+解析)全国通用

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（一）知识点概述

试验与随机现象

凡是对现象的观察或为此而进行的一个试验，都称为试验．一个试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；

② 试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；

③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．那么，这个试验就叫做随机试验．随机变量

在投一枚骰子的试验中，我们得到的结果可能为1,2,3,4,5,6；在掷一枚硬币的试验中，我们记硬币正面朝上为1，反面朝上为0；

在投骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，像这这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母、……等．

在投一枚骰子的试验中，出现的点数就是一个随机变量，我们不妨用X表示，则随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6．

则符号P(X?1)表示出现点数为1的概率，符号P(2?x?5)表示出现的点数不小于2而且小于5的概率，即出现点数为2或3或4的概率。因此P(X?1)?离散型随机变量的分布列

要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：

(1) X的所有可能取的值x1，x2,……，xn； (2) X取每一个值xi的概率p1，p2,……，pn．这就是说，需要列出下表：

X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的规律．

【例】在投一个骰子得试验中，出现的点数记为，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6。则随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 5 6 P 离散型随机变量分布列的性质 (1) pi≥0, i=1,2,3,……,n; (2) p1+p2+p3+……+pn=1．

离散型随机变量的均值

我们称错误！未找到引用源。为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量的平均水平．

11，P(2?X?6)?． 621111117在【例】题中，EX?1??2??3??4??5??6??．

6666662（二）典型例题与课堂练习

1．在投两个骰子的试验中，出现的点数之和X为随机变量，它的可能取值为

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12； X的分布列为 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P

(1) P(6?X?9)=___________． (2) P(X为3的倍数)=___________． (3) P(X为质数)=___________．

2.某随机变量X的分布列如下表：

(1) 求a的值．

(2) 求随机变量X的数学期望．

(3) 求P(X?2)．

3.某随即变量X的分布列如下表：

若EX?1.7,求a,b的值．

1234k4.设随机变量X的可能取值为,,,,1，它的分布列P(X?)?ak(k=1,2,3,4,5) ．

55555317(1) 求常数a的值；(2) 求P(X?)；(3) 求P(?X?)．

51010

X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.1 X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 a b

5. (1) 掷两枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．

(2) 掷三枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望． (3) 掷四枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．

6．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，右表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败则该公司一年后估计可获收益的期望是______________．

192 8

7.袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中任取3个球，设X为所取3个球中白球数．

(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望； (2) 求P(0?X?1)

8. 袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中任取3个球，设X为所取3个球中黑球数．

(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望； (2) 求P(0?X?2)．

9. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）X的分布列（2）X的的数学期望

10. 连续抛立方体骰子3次，X表示三次抛得的最大点数； (1) 求P(X?4)；

(2) 求随机变量X的分布列及其数学期望.

11. 某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

（Ⅰ）用X表示抽检的6件产品中二等品的件数，求X的分布列及X的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

12. 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为2:3.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过5次，以X表示取球结束时已取到白球的次数. （Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望.

【思考题】甲、乙两人各有卡片5张，每次抛硬币一枚，如果正面朝上，甲输给乙一张牌，如果正面朝下，乙输给甲一张牌，如果某人无牌，游戏停止，掷硬币达到9次，游戏也停止。X表示掷硬币的次数。 (1) 求P(X?7)

(2) 求随机变量X的分布列及其数学期望.

（三）课后作业

1. 某随即变量X的分布列如下表：

(1) 求a的值．

(2) 求随机变量X的数学期望．

(3) 求P(1?X?3)．

解析：

(1) 0.1?0.2?a?0.4?1

a?0.3；

(2)随机变量X的数学期望EX?1?0.1?2?0.2?3?0.3?4?0.4?3；

X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 a 0.4 (3) P(1?X?3)?P(X?2)?P(X?3)?0.5。 2. 某随即变量X的分布列如下表：

若EX?2.1,求a,b的值．

X 1 2 3 4 P 0.4 0.2 a b ?a?b?0.4?a?0.3解析：?，解得?．

0.4?0.4?3a?4b?2.1b?0.1??3.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，

将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 ___________．

解析：X表示两次投掷向上的数之积，则X的可能取值为0，1，2，4。

2213?6?3?332?1?1?21P(X?1)??，，P(X?0)??P(X?2)??，22269646911， ?2636则随机变量X的分布列为 X P P(X?4)?1 2 4 111 9936 1114随机变量X的数学期望EX?0?1??2??4??。

993694．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．

（Ⅰ）写出X的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求X的数学期望EX。（要求写出计算过程或说明道理）解析：

X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9。

21214242P(X?1)??，P(X?2)??，P(X?3)??，P(X?4)??，

6?5156?5156?5156?51561424221P(X?5)??，P(X?6)??，P(X?7)??，P(X?8)??，

6?556?5156?5156?51521P(X?9)??

6?515则随机变量X的分布列为 X1 2 3 4 5 6 7 8 P11221221 151515155151515 0 3 49 115 随机变量X的数学期望

112212211EX?1??2??3??4??5??6??7??8??9??5

151515155151515155．袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率. 解析：

31C10?5?C82(1)P? ?3C103(2) X的可能取值为2，3，4，5。

2121C6?2?C62?21C4?2?C423P(X?2)?3?，P(X?3)?，，?P(X?4)??33C1030C1015C10101C82?2?C88 P(X?5)??3C1015则随机变量X的分布列为 X 2 P 1 303 4 5 238 151015123813随机变量X的数学期望EX?2??3??4??5??301510153

(3)20分到40分之间，表示最大数字为3或4。

13P(X?3)?P(X?4)?。

306．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

（Ⅰ）求甲答对试题数X的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。解析：

（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3。

211233C4C63C4C61C6C411，P(X?1)?3?，P(X?2)?3?，P(X?3)?3? P(X?0)?3?C1030C1010C102C106则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1311 301026随机变量X的数学期望EX?0?1?3119?2??3?? 10265（Ⅱ）Y表示乙答对试题数,则随机变量Y的分布列为

44P(X?2,Y?2)?1?P(X?0,Y?1)?P(X?1,Y?1)?45

7．盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为X。

（Ⅰ）求随机变量X的分布列；（Ⅱ）求随机变量X的期望EX．解析：

X的可能取值为2，3，4， 6，7，10

11111?C3??C4?C2C3C4694P(X?3)??，，，P(X?2)??1??P(X?4)????11225C100C25?10??10??C10?111C2C3C31111?C3?C2C3C4969??P(X?10)??，P(X?7)?， ?1?1250 25?C10?100?C?10222P(X?6)??C?1210则随机变量XX 2 P 9 100的分布列为 3 4 6 7 10 64969 25255025100964969随机变量X的数学期望EX?2??3??4??6??7??10??5.2

10025255025100

（一）知识点概述

试验与随机现象

凡是对现象的观察或为此而进行的一个试验，都称为试验．一个试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；

② 试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；

③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．那么，这个试验就叫做随机试验．随机变量

在投一枚骰子的试验中，我们得到的结果可能为1,2,3,4,5,6；在掷一枚硬币的试验中，我们记硬币正面朝上为1，反面朝上为0；

在投一枚骰子的试验中，出现的点数就是一个随机变量，我们不妨用X表示，则随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6．

则符号P(X?1)表示出现点数为1的概率，符号P(2?x?5)表示出现的点数不小于2而且小于

5的概率，即出现点数为2或3或4的概率。因此P(X?1)?11，P(2?X?6)?． 62离散型随机变量的分布列

要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：

(1) X的所有可能取的值x1，x2,……，xn； (2) X取每一个值xi的概率p1，p2,……，pn．这就是说，需要列出下表：

【例】在投一个骰子得试验中，出现的点数记为，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6。则随机变量X的分布列为

X 1 2 3 4 5 6 P 离散型随机变量分布列的性质 (1) pi≥0, i=1,2,3,……,n; (2) p1+p2+p3+……+pn=1．离散型随机变量的均值我们称

随机变量的平均水平．

为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型

1111117在【例】题中，EX?1??2??3??4??5??6??．

6666662（二）典型例题与课堂练习

1．在投两个骰子的试验中，出现的点数之和X为随机变量，它的可能取值为

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12； X的分布列为 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P

(1) P(6?X?9)=___________． (2) P(X为3的倍数)=___________． (3) P(X为质数)=___________．

解析： X 2 P 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51515????． 366369915111(2) P(X为3的倍数)=????．

18369363111115(3) P(X为质数)=?????．

3618961812

2.某随机变量X的分布列如下表：

X 0 1 2 3

P 0.2 0.3 a 0.1

(1) 求a的值．

(2) 求随机变量X的数学期望．

(1) P(6?X?9)=

(3) 求P(X?2)．

解析：(1)a?1?0.2?0.3?0.1?0.4． (2)EX?0?0.3?0.8?0.3?1.4． (3)P(X?2)=0.4+0.1=0.5．

3.某随即变量X的分布列如下表：

若EX?1.7,求a,b的值．

X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 a b ?a?b?0.6?a?0.4解析：?，解得?．

0.3?2a?3b?1.7b?0.2??1234k4.设随机变量X的可能取值为,,,,1，它的分布列P(X?)?ak(k=1,2,3,4,5) ．

55555317(1) 求常数a的值；(2) 求P(X?)；(3) 求P(?X?)．

51010

解析：随机变量X的分布列

X 1 a P

2a 3a 4a 5a (1) a?2a?3a?4a?5a?1，a?1． 1533454(2) P(X?)=???．

51515155171232(3) P(?X?)=???．

101015151555. (1) 掷两枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X(2) 掷三枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X(3) 掷四枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X

解析：(1)随机变量X的可能取值为0,1,2

111P(X?0)?；P(X?1)?，P(X?2)?．

424则随机变量X的分布列为 X 0 1 P 的分布列及其数学期望．的分布列及其数学期望．的分布列及其数学期望．

2 11随机变量X的数学期望EX?0???1．

22(2) 随机变量X的可能取值为0,1,2,3

1C331 P(X?0)?, P(X?1)?3?,

288C3231P(X?2)?3?,P(X?3)?．

288则随机变量X的分布列为 X P

0 1 2 3 3633随机变量X的数学期望EX?0????．

8882(3) 随机变量X的可能取值为0,1,2,3，4

12C4C4131P(X?0)?，P(X?1)?4?，P(X?2)?4?，

2428161C411P(X?3)?4?，P(X?4)?．

2416则随机变量X的分布列为 X 0 P 1 2 3 4 1331则随机变量X的数学期望EX?0?????2．

4444猜想：掷n枚硬币，正面朝上的个数记为X，则随机变量X的数学期望EX?n；（数学期望2均值）

192 8

解析：如果成功，可收益512%=0.6万元，如果失败，赔2.5万元．该公司一年后估计可获收益的期望是0.60.962.50.04=0.4760万元，即4760元．

7.袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中任取3个球，设X为所取3个球中白球数．

(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望； (2) 求P(0?X?1)

解析：X的可能取值为0,1,2；

312C3C2C3163 P(X?0)?3?，P(X?1)???， 3C510C510521C2C3 P(X?2)?33?

C510则随机变量X的分布列为 X P 0 1 2 133 10510336随机变量X的数学期望EX?0?1??2??；

5105137(2) P(0?X?1)?P(X?0)?P(X?1)???．

105108. 袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中任取3个球，设X为所取3个球中黑球数．

(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望； (2) 求P(0?X?2)．

解析：X的可能取值为1,2，3

1212C3C2C2C3363 P(X?1)?3?，P(X?2)???， 3C510C510503C2C31 P(X?3)?? 3C510则随机变量X的分布列为 X P 2 3 31 5103319随机变量X的数学期望EX?1??2??3??；

105105339(2) P(1?X?2)?P(X?1)?P(X?2)???．

105109. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）X的分布列（2）X的的数学期望

解析: （1）甲摸球后获得的奖金总额可能取值是0元或者10元,乙摸球后获得的奖金总额可能取值是0元、10元或者50元，X的可能取值是0元、10元、20元、50元或者60元。其

11111C3C9C9C1?C9?729243中：P(X?0)??1??，P(X?10)?， ?311000?C10?1000C10111211911911111 3 10????CC?CC?C?CC?189，P(X?50)?， P(X?20)???10001000?C??C?313101310C??P(X?60)??C?1311310?1 1000则随机变量X的分布列为 X 0 P 10 20 50 60 2431891?20??50??60??3.3 100010001000100010. 连续抛立方体骰子3次，X表示三次抛得的最大点数；

（2）随机变量X的数学期望EX?0?10? (1) 求P(X?4)；

(2) 求随机变量X的分布列及其数学期望.

1?C1?1解析：X的可能取值为1，2，3，4，5，6.其中： P(X?1)??1??，

C216?6?11?C2??C1?7P(X?2)??1???1??，

?C6??C6?2163331111?C3??C2??C4??C3?1937，P(X?4)??1???1??， P(X?3)??1???1??CC216CC216?6??6??6??6?1111?C5??C4??C6??C5?6191，P(X?6)??1???1??， P(X?5)??1???1??CC216CC216?6??6??6??6?33333333则随机变量X的分布列为 X 1 P 1216 2 3 4 5 6 719376191 216216216216216 1719376191119随机变量X的数学期望EX?1?。 ?2??3??4??5??6??21621621621621621624

解析：

（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3

P(X?0)?22C52C4C3?C52?3112211C1C4C3?C4C3C24812189????，P(X?1)?，221005010025?C?511C1C430341??，P(X?3)???

221001010025?C?5P(X?2)?111122C1C4C2C3?C4C2?C?225则随机变量X的分布列为 X P 0 1 2 3 91231 1050252512316随机变量X的数学期望EX?0?1??2??3??；

25102553117（Ⅱ） P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)??． ?10255012. 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为2:3.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过5次，以X表示取球结束时已取到白球的次数. （Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望.

解析：

（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5

2326?3?218?3?254，P(X?2)????，P(X?3)????，P(X?0)?，P(X?1)???55255?5?5125?5?562523243?3?2162?3?，P(X?5)???? P(X?4)????55312553125????45则随机变量X的分布列为 X 0 P 25 2 3 4 5 185416224312562531253125 61854162243（Ⅱ）随机变量X的数学期望EX?0?1??2??3??4??5??1.38336。

2512562531253125【思考题】甲、乙两人各有卡片5张，每次抛硬币一枚，如果正面朝上，甲输给乙一张牌，如果正面朝下，乙输给甲一张牌，如果某人无牌，游戏停止，掷硬币达到9次，游戏也停止。X表示掷硬币的次数。 (1) 求P(X?7)

(2) 求随机变量X的分布列及其数学期望.

解析：

X的可能取值为5， 7， 9。

1C55111555，P(X?9)?1?? P(X?5)?4?，P(X?7)?6??2642161664641 625 则随机变量X的分布列为 X 5 7 9 P 1555 1664641555275随机变量X的数学期望EX?5??7??9??。

16646432【教师补充】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：

（Ⅰ）该顾客中奖的概率；

（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列和期望EX 解析：

（Ⅰ）以X表示该顾客获得的奖品总价值，则X的可能取值为0，10，20，50，60。

2P(X?0)?1?P(X?0)?；

3211C6C6C32C3211（Ⅱ）P(X?0)?2?，P(X?10)?2?，P(X?20)?2?，

C103C105C10151111C6C12C1C1P(X?50)?2?，P(X?60)?23?

C1015C1015则随机变量X的分布列为

10 20 50 212 515152121随机变量X的数学期望EX?0?10??20??50??60??16。

5151515

【如有时间可补充几何概率模型】（三）课后作业

1. 某随即变量X的分布列如下表：

(1) 求a的值．

(2) 求随机变量X的数学期望．

(3) 求P(1?X?3)．

解析：

(1) 0.1?0.2?a?0.4?1

a?0.3；

(2)随机变量X的数学期望EX?1?0.1?2?0.2?3?0.3?4?0.4?3； (3) P(1?X?3)?P(X?2)?P(X?3)?0.5。 2. 某随即变量X的分布列如下表：

若EX?2.1,求a,b的值．

X 1 2 3 4 P 0.4 0.2 a b X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 a 0.4 X P 0 1 360 1 15?a?b?0.4?a?0.3解析：?，解得?．

?0.4?0.4?3a?4b?2.1?b?0.13.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，

将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 ___________．

解析：X表示两次投掷向上的数之积，则X的可能取值为0，1，2，4。

2213?6?3?332?1?1?21P(X?1)??，，P(X?0)??P(X?2)??，

62962462911， ?2636则随机变量X的分布列为 P(X?4)?0 1 2 4 3111 499361114随机变量X的数学期望EX?0?1??2??4??。

（Ⅰ）写出X的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求X的数学期望EX。（要求写出计算过程或说明道理）解析：

X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9。

21214242P(X?1)??，P(X?2)??，P(X?3)??，P(X?4)??，

6?5156?5156?5156?51561424221P(X?5)??，P(X?6)??，P(X?7)??，P(X?8)??，

6?556?5156?5156?51521P(X?9)??

6?515则随机变量X的分布列为 X1 2 3 4 5 6 7 8 P11221221 151515155151515 随机变量X的数学期望112212211EX?1??2??3??4??5??6??7??8??9??5

15151515515151515

5．袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率.

解析：

31C10?5?C82(1)P? ?3C103X P 9 115 (2) X的可能取值为2，3，4，5。

(3)20分到40分之间，表示最大数字为3或4。

13。

P(X?3)?P(X?4)?306．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

（Ⅰ）求甲答对试题数X的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。解析：

（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3。

211233C4C63C4C61C6C411，P(X?1)?3?，P(X?2)?3?，P(X?3)?3? P(X?0)?3?C1030C1010C102C106则随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1311 3010263119?2??3?? 10265（Ⅱ）Y表示乙答对试题数,则随机变量Y的分布列为

Y 1 2 3 P 177 15151544P(X?2,Y?2)?1?P(X?0,Y?1)?P(X?1,Y?1)?45

（检查时发现这道题目不严谨，如果能改题目最好能强调下甲乙考试的选题是分开进行的） 7．盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为X。

（Ⅰ）求随机变量X的分布列；（Ⅱ）求随机变量X的期望EX．

解析：

X的可能取值为2，3，4， 6，7，10

随机变量X的数学期望EX?0?1?11111?C3??C4?C2C3C4694?，P(X?3)?，，P(X?2)??1??P(X?4)???1?212525?C10?100?C10??C10?1?C3?CCCCCC969P(X?6)???，P(X?7)?，P(X?10)??1??

115025C100 ?10??C10??C10?22121313212131422则随机变量XX 2 P 9 100的分布列为 3 4 6 7 10 64969 25255025100964969随机变量X的数学期望EX?2??3??4??6??7??10??5.2

10025255025100

六年级下册数学试题-小升初专题训练-随机变量专题(原卷+解析)全国通用.doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

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