1-5章作业

lgD500?c175.9X103?lg(2.62X10)???15.48

2.3X8.314X773?4D500?c?3.31X10?16m2/s

9.在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。 解：

CS?C(x,t)CS?C0?x??erf????

?2Dt??0.1X10?3?1.2?0.9? ?erf? ???101.2?0?210Xt??5?erf?????0.25 ?t?查表得

5tt?327(s)

?0.2763

10.已知Al在Al2O3中扩散常数D0=2.8×10-3(m2/s)，激活能477（KJ/mol），而O在Al2O3中的D0=0.19(m2/s),Q=636(KJ/mol)。

(a) 分别计算两者在2000K温度下的扩散系数D； (b)说明它们扩散系数不同的原因。 解；(a)D=D0exp(-Q/RT)

477000???162铝：DAl?2.8X10?3?exp????9.7X10(m/s)

?8.314X2000?636000???182氧；DO?0.19?exp????4.7X10(m/s)

?8.314X2000?(b)因为在Al2O3中，阳离子Al的离子半径小于阴离子O的半径，因此Al在Al2O3的扩散激活能小于O在Al2O3的扩散激活能,故前者的扩散系数大于后者。

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第五章 习题答案

1. 有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70Gpa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。

Fl?l0?A，所以 解；在弹性范围内，应力与应变符合虎克定律??E?，而??l0E????FF?200? l?l0?l0?l0?1??51???? 2?EA?EA??70X109X?3X10?3????4?? =5.00202（m）=5002.02（mm）

2. 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，求 a)不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷； b)在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

解；a)在不发生塑性变形的最大载荷可根据应力近似等于屈服强度时来计算； F??A?180X106X10X2X10?6?360(N0)

180X106?0.004 b) ??? 9E45X103. 将一根长为20米，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉长，求a)这根铝棒拉拔后的尺寸；b)这根铝棒要承受的冷加工率。 解；a)变形过程中，总的体积不变，设拉拔后的长度为L，则

??14.0??12.7?33 ??X20X10?????XLX10 L?24.3(m)

?2??2?b)冷加工率即为断面收缩率：

22?14.0??12.7????????22????18% ???2?14.0????2??4. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在(111)[101]和(111)[110]滑移系上的分切应力。

解；已知?的方向为[001] ，作用在(111)[101]滑移系上的分切应力为 ???cs?oco?s

???22 18

??70X113??112?28.577(MPa)

? 又?的方向为[001] ，作用在(111)[110]滑移系上的分切应力为 ??70X113125. 有一bcc晶体的(110)[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？

?0?0

解； ???C

co?s?co?s在[001] 方向施加的应力为

60?∞ ??01?1213故在此方向上无论施加多大的应力都不能产生滑移。 在[010]方向施加的应力为

60???146.97(MPa)

11?12136.Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？

解；Mg的滑移面为（0001）面（基面），由滑移面的滑移方向上的分切应力

???cos?cos?可知，当?为定值(600)时，?最小，所以在拉应力作用下，?最大，晶体沿与拉伸轴交成38°的那个滑移方向滑移而产生塑性变形。因此Mg的临界分切应力为

?C??Scso?cos??2.05Xcos600cos380?0.807(MPa7) 7.一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的(101)[111](110)，写出bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系。

解；由立方晶系（001）标准投影图可查得，bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系是；

(101)[111](110)， (011)[ 111](110)， (110)[111](101)，

8.设运动位错被钉扎以后，其平均间距l=ρ-1/2(r为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。

??????? 19

解；运动位错被钉扎以后，长度为l的位错线段可作为位错源，所产生的分切应力即为开动此位错源所需的分切应力

Gb ?C?

l 14X10?640X109X0.256x10?9? 故 ??1.869X1012(m?2)

?12

9.现有一Φ6mm铝丝需最终加工至Φ0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其合理加工工艺？

??AA0?A144解；冷加工量=???2AA0d04故

d02??d12?d1?1???d?0????85% ?2d1?1?0.85X6?2.32(4mm)d2?1?0.85X2.324?0.9(mm)d3?1?0.85X0.9?0.34(8mm)

10.铁的回复激活能为88.9KJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行恢复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回 复处理至同样效果需要多少时间？ 解；

t1?et2Q?11??????R??T2T1?, t2?t1Q?11??????R??T2T1???16080.9?11????8.314?723673? )?59(minee11.已知H70黄铜(30%Zn)在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

?Q?解；再结晶是一热激活过程，故再结晶速率；vR?Aexp???，而再结晶速率和

RT??1产生某一体积分数所需的时间t成反比，即vR∝，故

t1?Q??A'exp??? tRT???????t1R??T2T1?, 在两个不同的恒温温度产生同样程度的再结晶时，?et2Q?11?两边取对数lnt1t1Q?11?Q?11???；同样????,ln????, ????t2R?T2T1?t3R?T3T1?20