(辽宁地区)版中考数学总复习第24讲图形的对称试题【含解析】

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1 第24讲 图形的对称

一、选择题

1．(2016·本溪)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(A

)

2．(2016·天津)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(B

)

3．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(B

)

4．(2016·南充)如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是(B )

A ．AM ＝BM

B ．AP ＝BN

C ．∠MAP ＝∠MBP

D ．∠ANM ＝∠BNM

第4题图

第5题图

5．(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )

A ．115°

B ．120°

C ．130°

D ．140°

二、填空题

6．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有2．

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2

7．(2015·六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l 对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品书．

第7题图

第8题图

8．(2016·苏州)如图，在△ABC 中，AB ＝10，∠B ＝60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD ＝BE ＝4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC 内)，连接AB′，则AB′的长为

9．(2016·潍坊)已知∠AOB＝60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM ＝4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是

10．(2016·宁夏)如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(0，1)，把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ，则点O′的坐标为(2，3

2

)． 第

10题图

第11题图

11．如图，正方形ABCD 的边长为10 cm ，E 是AB 上一点，BE ＝4 cm ，P 是对角线AC 上一动点，则PB ＋PE 的最小值是

.

三、解答题

12．(2015·贺州)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F.若DE ＝4，BD ＝8.

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3 (1)求证：AF ＝EF ；

(2)求证：BF 平分∠ABD.

证明：(1)在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C＝90°，∵△BED 是△BCD 翻折而成，∴

ED ＝CD ，∠E ＝∠C，∴ED ＝AB ，∠E ＝∠A.在△ABF 与△EDF 中，∵?????∠A＝∠E，∠AFB ＝∠EFD，AB ＝ED ，

∴△ABF

≌△EDF(AAS )，∴AF ＝EF ；

(2)在Rt △BCD 中，∵DC ＝DE ＝4，DB ＝8，∴sin ∠CBD ＝DC DB ＝12

，∴∠CBD ＝30°，∴∠EBD ＝∠CBD ＝30°，∴∠ABF ＝90°－30°×2＝30°，∴∠ABF ＝∠DBF ，∴BF 平分∠ABD.

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(5，1)．

①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；

②连接BC 1，在坐标平面的格点上确定一个点P ，使△BC 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形，画出△BC 1P ，并写出所有P 点的坐标．

解：①如图，△A 1B 1C 1，即为所求作三角形，点C 1的坐标为(－5，1)；

②如图，点P 的坐标为(－1，－1)或(－3，5)．

14．(2016·哈尔滨)图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)如图①，点P 在小正方形的顶点上，在图①中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连

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接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

(2)在图②中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

解：(1)如图①所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×10＝410；

(2)如图②所示：四边形ABCD即为所求．

15．(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，

∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，

∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，

∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，

∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，

∴四边形CEGF为菱形；

(2)解：由(1)得四边形CEGD是矩形，∴CE＝CD＝AB＝3，

如图②，当G与A重合时，CE取最大值，

由折叠的性质得AE＝CE，

∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.

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