数字信号处理复习试题

一、选择题

1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B. 无限长右边序列 C.无限长左边序列 D. 无限长双边序列

2、已知采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（ A ）。

A． sf B．sT C．2/sf D．4/sf

3、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）

A． H(ejω)=2cosω B. H(ejω)=2sinω C. H(ejω)=cosω D. H(ejω)=sinω

4、X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。

A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)-δ(n)

5、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。

A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴

6、计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做( B )点的ＤＦＴ。

A. Ｎ１ B. Ｎ１+Ｎ２-１ C. Ｎ１+Ｎ２+１ D. N2

7、y(n)+0.3y(n-1) = x(n) 与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。

A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR,后者IIR 8、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N

9、考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（ B ）。 A．低通滤波器 B．高通、带阻滤波器 C．带通滤波器 D．任何滤波器

10、在IIR滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。

A．直接Ⅰ B．直接Ⅱ

C．级联 D．并联

二、填空题

1、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

2、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。

3、线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和 分配律。

4、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)= x((n-m))NRN(n) 。

5、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 6、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

三、判断题

1、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × )

2、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( × )

3、序列的傅里叶变换是周期函数。( √ )

4、采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ √ ）

5、因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × )

四、画图题

1、数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);

解：（1）

（2）

（3）

(4)

2、一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) 画出系统直接型II的信号流图。 解：

3、8点按时间抽取的基2FFT算法运算流图

五、计算题

1、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5,2,4,-1,2}， h(n)={-3, 2, -1 }

(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；

(2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比较以上结果，有何结论？

解:(1) y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3) 因为8>(5+3-1),

所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} 结论：y3(n)与y(n)非零部分相同。

2、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为

试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解：

系统有两个极|<2, |z|>2

因为稳定，收敛域应包含单位圆，其收敛域为0.5<|z|<2。

3、设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为δ(n)。已知h1(n)= δ(n)-0.5δ(n-1)，求h2(n).

解：h1(n)*h2(n)=h(n) H1(z)H2(z)=H(z) H1(z)=1-0.5z^-1

所以H2(z)=1/(1-0.5z^-1),|z|>0.5 H2(n)=0.5^nu(n)

一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）

1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3)。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f≥2fs。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。

nk4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=X(k)??x?n?WN 。

n?075、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。 6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。

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