奥数讲座-第十九讲 奇数偶数分析

奥数讲座

第一讲 一般复合应用题 第二讲 和差、和倍问题 第三讲 差倍、年龄问题 第四讲 盈亏问题 第五讲 鸡兔同笼问题 第六讲 容斥原理 第七讲 植树问题 第八讲 方阵问题 第九讲 平均数问题 第十讲 行程问题（一） 第十一讲 行程问题（二） 第十二讲 数的整除 第十三讲 分解质因数 第十四讲 求因数个数

第十五讲 最大公因数和最小公倍数

第十六讲 余数问题 第十七讲 周期问题 第十八讲 尾数与平方数 第十九讲 奇偶分析 第二十讲 数 列 第二十一讲 幻方和数阵 第二十二讲 一笔画 第二十三讲 分数应用题 第二十四讲 比和比例 第二十五讲 还原问题 第二十六讲 牛吃草问题

第十九讲 奇偶分析

2009年04月06日 星期一 下午 04:40

1、两个质数之和是99，求这两个质数之积。 2×97=194

2、两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？ 1111111111×9999999999=11111111108888888889 10个数字是奇数

3、在如上右图所示的“十字形”表中，已填入两个数字1与8，问在其余的格子中能否填满整数，使得横行任相邻二数左边减右边所得之差都相等，使纵列任相邻二数下面减上面所得之差也相等。

办不到。先看横行，中间格中一定是偶数，但纵列满足不了。 4、1+2+3+4+??+2001+2002是奇数还是偶数？

2002÷2=1001个奇数，1+2+3+4+??+2001+2002的和是奇数

5、能不能在式子：1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 = 10 的每个方框中，分别填入加号和减号，使等式成立？

1—9中共5个奇数，他们的和（差）一定是奇数，不能等于10。

6、若X、Y、Z是满足 X2 + Y2 = Z2 的自然数，则 X、Y、Z中至少有一个是偶数？

X2 = Z2－Y2 =（Z＋Y ）×（Z－Y）如果Z和Y都是奇数，那么（Z＋Y ）和（Z－Y）一定是偶数，X就一定是偶数，所以X、Y、Z中至少有一个是偶数。

7、如右图，在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来填在这个方格中，例如A=5+3=8。问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？

偶数多

8、一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。也就是： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、??

问这串数的前1000个数中（包括第1000个数）有多少个偶数？

奇、奇、偶、奇、奇、偶、??、奇、奇、偶 1000÷3=333??1 333个偶数

9、任意交换某个三位数的数字得一个新的三位数，某同学将原三位数与新的三位数相加，得和数为999，求证：这个同学的计算一定有误。

分析：不能．两数和为999，各位数相加时必定没有向上进位，又因为新三位数与原三位数只是三个数字的排列顺序不同，所以把两个三位数的个位、十位、百位数字加在一起一定是偶数，而9+9+9=27是奇数，矛盾．

10、如右图，将任意6个整数填入2×3的方格中，证明，一定存在一个矩形，它的四个角上的四个数字之和为偶数。

证明：2×3的方格中有三个至少含有四个数的矩形，这三个矩形四个角上的数字之和正好等于方格中6个数之和的两倍，是偶数。如果这三个矩形四个角上的数字之和都是奇数，那么其和必是奇数，矛盾。

11、如右图，某展览会有25个展室，相邻的两个展室之间都有门相通，有个小朋友从A室开始，打算依次而又不重复地看过每一展室之后，仍回到A室，试问这个小朋友的打算能实现吗？

不能。

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