5.一元函数微分学(1)

【全国成人高考统考专升本《数学》总复习资料5】

第5次课 一元函数微分学（1）

教学要求

1. 理解导数概念和求导法则

2. 熟练掌握求一般函数和复合函数导数的方法

教学内容 y?f(x)

y 一、导数： ?y (y的改变量) l

1、定义： y0 ? ?x?0时，?y与?x的比?y有极限， ?x(x的改变量) ?x则该极限叫做f(x)在x0点处的导数. x0 x 即：f?(x0)?limx?x0?y?y?y0?f(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y ?lim?f(x0??x)?f(x0)?xx?x0?xdyf(x0?a?x)?f(x0) 或：f?(x0)?y?x?x0?dxa?xf(x0?2h)?f(x0)(4)

hx?x0?f(x0)=limx?x0?df(x)dxx?x0 [例题] 已知f?(x0)?2，求limh?0

[练习] 1、已知f?(1)?4，求lim

2、已知f?(1)?3，求limh?0?x?0f(1?2?x)?f(1)(8).

?xf(1?h)?f(1)，求 (3)

h

2、几何意义：

f?(x0)?y?x?x0?tan?叫做曲线f(x)在（x0,y0）点的切线的斜率（k）.

《升大数学专升本总复习》第5次课 第1页(共3页)

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3、求导公式和法则： （1）基本公式:

(c)??0 (x)???x???1

(ax)??axlna (ex)??ex

(logax)??11?(lnx)?)???sinx n)??coxs (coxs (sixxlnax（2）运算法则：

(u?v)??u??v? (uv)??u?v?uv?

(uu?v?uvv)???v2 [例题] f(x)?x4?1x?3（4x3?1x2） [练习]（1）y?x2?2x?log12x?22，求y?（2x?2xln2?xln2）

11?113（2）f(x)?(x?1)(x?1), 求f?(x)（?2x2?2x?2）

（3）y?x?xex，求y?（

12x?(x?1)ex）

（4）y?11?cosx，求y?（sinx?1?cosx?2）

（5）f(x)?exlnx（e）

（6）f(x)?lnx2?lnx，求f?(1)（1）

（7）f(x)?xsinx，求f?(?12)（2）

（8）f(x)???2x?1,x?12x?1，求f?(3)（6）

?x,

《升大数学专升本总复习》第5次课 第2页(共3页)

(cu)??cu?

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4、复合函数求导：

y?f(?(x))?y??f?(u)??(x)

[例题] 1、f(x)?(3x4?1)10（120x3(3x4?1)9）

2、f(x)?lnsin(1?3x2)（6xcot(1?3x2)） [练习]（1）y?

（2）y?sin(1?x2)，求y?（2xcos(1?x2)）

（3）y?esin2x?5，求y?（2cos2xesin2x）

（4）y?ln(x?1?x)，求y?（

（5）f(x)?sinln(x3)，求f?(1)（3）

（6）f(cosx)?1?cos2x，求f?(x)（2x）

11(1?)）

x?1?x21?x13x?5，求y?（

?32(3x?5)3）

《升大数学专升本总复习》第5次课 第3页(共3页)

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