2017年中考数学模拟试卷(1)及答案 (3)

15.分析：利用加减消元法解出方程组的解，得到x与y的值，从而确定出点的坐标，根据

平面上点坐标的特征，即可确定出所在的象限． 解：

①+②得2y=﹣4，即y=﹣2， 把y=﹣2代入①得：x=4， ∴方程组的解为

，

∴坐点的标（4，﹣2），

则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限． 故答案为：四

16.分析：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到

CH=

，求得

，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，

等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE， ∵∠ACB=90°CH⊥BD， ∵AC=BC=3，CD=1， ∴BD=

，

∴△CDH∽△BDC， ∴∴CH=

， ，

∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点， ∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°， ∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD， 在△CHO与△BEO中，

，

∴△CHO≌△BEO， ∴OE=OH，∠BOE=∠HOC， ∵OC⊥BO， ∴∠EOH=90°，

即△HOE是等腰直角三角形， ∵EH=BD﹣DH﹣CH=∴OH=EH×故答案为：

=．

﹣，

﹣

=

，

17．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是

．

【考点】菱形的性质；解直角三角形． 【专题】网格型．

【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=解决问题．

【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=

a，EB=2a

，求出AE、EB即可

∴∠AEB=90°， ∴tan∠ABC=故答案为

．

=

=

．

【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

18．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a+b=4，判断ab的最大值即可．

【解答】解：延长EP交BC于点F， ∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=150°，

∴∠CPF=180°﹣150°=30°， ∴PF平分∠BPC， 又∵PB=PC， ∴PF⊥BC，

设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则 CF=CP=b，a+b=2=4，

∵△APE和△ABD都是等边三角形，

∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°， ∴∠EAD=∠PAB，

∴△EAD≌△PAB（SAS）， ∴ED=PB=CP，

同理可得：△APB≌△DCB（SAS）， ∴EP=AP=CD，

∴四边形CDEP是平行四边形，

∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab， 又∵（a﹣b）=a﹣2ab+b≥0，

22

∴2ab≤a+b=4， ∴ab≤1，

即四边形PCDE面积的最大值为1． 故答案为：1

2

2

2

2

2

2

2

2

【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线． 三 、解答题

19.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项

利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果； 解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；

20.【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可． 【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3， 移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1， 合并同类项，得：﹣2x＜﹣4， 系数化为1，得：x＞2， 将解集表示在数轴上如图：

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．

21. 解：原式=

x(x?1)?3xx?2?2

x?1x?2x?1

x2?2xx2?2x?1?= x?1x?2x(x?2)(x?1)2?= x?1x?2=x(x?1)=x?x.

2

?x2?x?2?0，?x2?x?2，

即原式=2.

22.解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了?50?x?人.

由题意得150?0.5?x50?x?140?0.5??1 510， 32解得x?24，即50?x?26且

2426，?8（间）?13（间）.

32答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间. 23.分析：利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．

解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11； （2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4， 去括号得：9﹣3x+1=4， 移项合并得：3x=6， 解得：x=2．

24. 分析： 在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．

解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°， ∴BD=AD=20．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°， ∴CD=

AD=20

． （m）．

）m．

∴BC=BD+CD=20+20

答：这栋楼高为（20+20

25. 分析：（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可

证得AF⊥BD．

（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可． （1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°， 在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为： 证明：∵△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠DBC， 又∵∠DBC+∠CDB=90°， ∴∠EAC+∠CDB=90°，

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