11-4(本题满分14分)某工程 十道工序A,B,……J,各费时如下: 工序 A B 5 C 3 D 4 E 5 F 6 G 5 H 6 I 6 J 4 费时(天) 10 又A、B同时开工;B的紧后工序是C;A、C是D、E的紧前工序;D的紧后工序是G、H;F的紧前工序是E;I的紧前工序是F和H;J的紧前工序是G;I,J是同时结束工序。
(1)绘出计划网络图。 (2)求出关键工序及其完工图。
(来源:2005年天津工业大学运筹学考研试题)
11-5(本题满分14分)某工程有10道工序,如下表:
工序 A B C D E F G H I J (1)绘出工程网络图。 (2)确定关键路线及完工图。
(来源:2005年天津工业大学运筹学考研试题)
11-6(20分)已知一项工程中各项作业的数据资料如下表:
作业 时间(天) 紧前作业 A 10 —— B 5 —— C 3 B D 4 B E 4 F 5 G 6 D H 6 E I 6 J 5 紧前工序 —— —— A C A,B C,E,H C,E,H A D,F,G D,F,G 所完成天数 10 9 12 8 6 10 6 3 1 4 A,C A,C F,G H,I (1)绘制PERT网络图
(2)计算各项作业的最早开始/结束时间、最迟开始/结束时间、自由时差和总时差,并用表格表示
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(3)找出关键路径。
(来源:2005年南开大学运筹学考研试题) 【点评】
计划评审方法和关键路线法在项目管理计划和控制中具有重要的应用价值,其研究内容首先是项目进度的PERT图绘制,掌握PERT图绘制得要求和方法,包括图得分解和合并。其二是计算PERT图得有关计算,包括最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工、总是差和自由是差的计算,关键路线成为计算得结构延伸。其他在关键路线分析的基础上队总共奇缩短得计划调整问题。最后是讨论对作业完成时间的估算方法讨论。绘制PERT图及相关计算时常出现在考研的选题中,而关键路线的确定成为必然的回答。总工期的缩短计算较为复杂,出现的机率则相对减少。
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考研题解答
11-1 解 (1) D
(2) D
11-2解 在绘制网络计划图是,不允许出现的图形为:
7 3 5 5 6 3
11-3 解 (1) B,4 1 G,2 A,3 3 C,4 (2) 作业 (i,j) A,(1,3) B,(1,2) C,(3,4) E,(2,9) M,(2,5) (2,4) G,(4,5) Τ,(4,7) H,(5,6) F,(6,9) (6,8) (7,8) D,(7,10) I,(8,9)
2 E,4 M,6 H,2 5 6 F,5 9 I,2 K,6 108 4 T,7 7 D,3
总时差 R(i,j) 1 0 1 9 0 4 1 1 0 0 3 1 6 1 工时 t(i,j) 3 4 4 4 6 0 2 7 2 5 0 0 3 2 最早开工 0 0 3 4 4 4 7 7 10 12 12 14 14 14 最早完工 3 4 7 8 10 4 9 14 12 17 12 14 17 16 23
最迟开工 1 0 4 13 4 8 8 8 10 12 15 15 20 15 最迟完工 4 4 8 17 10 8 10 15 12 17 15 15 23 17 K,(9,10)
6 17 23 17 23 0 因为R(1,2)= R(2,5)= R(5,6)= R(6,9)= R(9,10)= 0, 所以关键路线为: 1 总工期为23天。 11-4 解 (1)
G,6 6 D,4 A,11 C,5 B,2
(2) 作业 (i,j) A,(1,3) B,(1,2) C,(2,3) D,(3,4) E,(3,5) G (4,6) H,(4,7) F,(5,7) J,(6,8) I,(7,8) 工时 t(i,j) 10 5 3 4 5 5 6 6 4 6 0 0 5 10 10 14 14 15 19 21 最早开工 10 5 8 14 15 19 20 21 23 27 最早完工 0 4 9 11 10 18 15 15 23 21 最迟开工 10 9 11 15 15 23 21 21 27 27 最迟完工 总时差 R(I,j) 0 4 4 1 0 4 1 0 4 0 3 E,7 I,6 F,6 8 4 H,6 J,4 B 2 M 5 H 6 F 9 K 10 因为R(1,3)= R(3,5)= R(5,7)= R(7,8)= 0 ,所以关键路线为:
1 A 3 E 5 F 7 I 8 完成工期为20天。 11-5 解 (1)
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C,12 A,10 1 2 H,3 4 D,8 F,10 5 7 I,1 9 B,9 3 (2)
作业 工时 E,6 G,6 6 J,4 8 总时差 R(I,j) 0 7 0 9 6 6 0 2 4 0 4 0 3 0 最早开工 0 0 10 10 10 10 22 22 22 22 28 32 32 36 最早完工 10 9 22 13 10 16 22 30 28 32 28 36 33 36 最迟开工 0 7 10 19 16 16 22 24 26 22 32 32 35 36 最迟完工 10 16 22 22 16 22 22 32 32 32 32 36 36 36 (i,j) t(i,j) A,(1,2) B,(1,3) C,(2,4) H,(2,5) (2,3) E,(3,5) (4,5) D,(4,7) G,(5,6) F,(5,7) (6,7) J,(7,8) I,(7,9) (8,9) 10 9 12 3 0 6 0 8 6 10 0 4 1 0
因为R(1,2)= R(2,4)= R(4,5) = R(5,7) = R(7,8)= R(8,9) = 0 ,所以关键路线为:
1 A 2 C 4 5 F 7 J 8 9
完工期为s= 36天。
11-6 解 (1)
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E,4 A,10 1 B,5 C,3 2 D,4 5 (2) 作业 工时 3 F,5 4 H,6 8 6 I,6 G,6
7 J,5 最早开工 最早完工 最迟开工 最迟完工 总时差 自由时差 0 0 5 5 10 10 9 14 15 21 10 5 8 9 14 15 15 20 21 26 0 0 7 5 11 10 9 15 15 21 10 5 10 9 15 15 15 21 21 26 R(I,j) 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 F(I,j) 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 (i,j) t(i,j) A,(1,3) B,(1,2) C,(2,3) D,(2,5) E,(3,4) F,(3,6) G,(5,6) H,(4,7) I,(6,7) J,(7,8) 10 5 3 4 4 5 6 6 6 5 (3)因为R(1,3)=R(3,6)= R(6,7)= R(7,8)=0;R(1,2)=R(2,5)= R(5,6)= R(6,7)= R(7,8)=0,所有都有两条关键路线,分别为:
1 A 3 F 6 I 7 J 8 J 1 B 2 D 5 G 6 I 7 8
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