实验二 线性系统时域响应分析

实验二 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量?和?n对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应

1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：

step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随

即绘出

step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）

[y，x]=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

C(s)25?2 R(s)s?4s?25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句：

num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式

step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲

线

grid %画网格标度线 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明

title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标

题名

注意：标点符号是不是中文输入法下进行输入的

则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：

图2-1 二阶系统的单位阶跃响应

图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应

注意：在figure中点鼠标右键，在右键菜单中选择“Characteristics”，其中包括四个系统性能指标：“Peak Response峰值”、“Settling Time调节时间”、“Rise Time”和“Steady State稳态值”，选中其中的任何一个指标后，都会用大点点在图上标出指标对应的位置。将鼠标移动到标志点上，就会出现更详细的指标值，如第一个“Peak Response”表上后，鼠标悬停会出现“Peak amplitude”、”Overshoot（%）“和”At time“三个更详细的指标。

为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如：

text(3.4,-0.06,'Y1') 和 text(3.4,1.4,'Y2')

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。

若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：

num=[0 0 25];

den=[1 4 25];

t=0:0.1:10;

step(num,den,t)

即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。

2）脉冲响应

① 求系统脉冲响应的指令有：

impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线

随即绘出

impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）

[y,x]=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量 [y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应： 在MATLAB中可表示为

num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid

title('Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)')

由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示： 图2-3 二阶系统的单位脉冲响应 ② 求脉冲响应的另一种方法

应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，

C(s)1 ?G(s)?2R(s)s?0.2s?1R(s)=1所以

C(s)1s1?C(s)?G(s)?2?2? R(s)s?0.2s?1s?0.2s?1s因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。

向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。

num=[0 1 0];

den=[1 0.2 1];

step(num,den) grid

title(?Unit-step Response of sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)?)

3）斜坡响应

MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。

例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。

C(s)1 ?2R(s)s?s?1图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法

对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 C(s)?1111??? 222s?s?1s(s?s?1)ss在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线： num=[0 0 0 1]; den=[1 1 1 0];

step(num,den)

title(?Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)?)

图2-5 单位斜坡响应

2. 特征参量?和?n对二阶系统性能的影响 标准二阶系统的闭环传递函数为：

2?nC(s) ?2R(s)s2?2??ns??n二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

1）?对二阶系统性能的影响

设定无阻尼自然振荡频率?n?1(rad/s)，考虑5种不同的?值：

?=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种?求取单位阶跃响应曲线，分析参数?对系统的影响。

为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=[0 0 1]; den1=[1 0 1]; den2=[1 0.5 1]; den3=[1 1 1]; den4=[1 2 1]; den5=[1 4 1];

t=0:0.1:10; step(num,den1,t)

grid

text(4,1.7,?Zeta=0?); hold

step(num,den2,t) text (3.3,1.5,?0.25?) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,?0.5?) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,?1.0?)

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