2016年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C．﹣ D．

中，自变量x的取值范围是（ ）

2．函数y=

A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5

3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ） A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×106 4．下列说法正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是

，则做100次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2

6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ） A．C．（3，2） B．（2，﹣3） （﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）

A． B． C． D．

8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）

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A． B． C． D．

9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）

A．120° B．135° C．150° D．45°

10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（ ）

A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4 B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2 C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2 D．随C、D的运动位置而变化，没有最值

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11．分解因式：5x2﹣10x+5= ． 12．化简

得 ．

13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉． 14．若反比例函数

的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 ．

15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．

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16．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ．

17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么

的值为 ．

18．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算： （1）（）﹣1﹣

+（5﹣π）0+6tan60°

（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）． 20．（1）解方程：

+

=1

（2）解不等式组：．

21．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF． 求证：DE=BF．

22．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

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（1）求证：BC平分∠PBD； （2）求证：BC2=AB?BD；

（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．

23．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

24．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 1≤|x|＜3 |x| |x|=4 |x|=3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？

25．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？

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26．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=． （1）求栈道BC的长度；

（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？

27．如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．

（1）填空：直线的函数解析式为 ；a，b的关系式是 ． （2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；

（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围 ．

28．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．

一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．

（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段 的长度．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为 ．

（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．

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