数据结构第4章 (2)

TYPE SAR=ARRAY[1..m] OF INTEGER; PTY=ARRAY[1..m] OF CHAR;

PROCEDURE next2(P:PTY;VAR NEXTVAL:SAR); {在模式P中求nextval数组的值} 1 BEGIN

2 J:=1;NEXTVAL[1]:=0;K:=0 3 REPEAT

4 IF (K=0) OR (P[J]=P[K]) 5 THEN [ J:=J+1;K:=K+1; 6 IF P[J]=P[K]

7 THEN NEXTVAL[J]:=NEXTVAL[K] 8 ELSE NEXTVAL[J]:=K ] 9 ELSE K:=NEXTVAL[K] 10 UNTIL J=m 11 END;

算法中第4行有P[J]=P[K],第六行中也有P[J]=P[K]。两处比较语句相同。请分析说明此两处比较语句的含义是什么？分析此算法在最坏情况下的时间复杂度是多少？【北京邮电大学 1993 二、2（6分）】 20．在字符串模式匹配的KMP算法中，求模式的next数组值的定义如下：

next［j］=******* 请问：

（1）当j=1时，为什么要取next[1]=0？ （2）为什么要取max{K},K最大是多少？

（3）其它情况是什么情况，为什么取next[j]=1? 【北京邮电大学 1994 二（8分）】 21．给出KMP算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？

【东南大学 1993 一、3 （9分） 1997 一、2 （8分） 2001 一、6 （6分）】

22． 在模试匹配KMP算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p1p2??pf(j)为p1p2??pj两头匹配的真子串？且为最大真子串？ 【东南大学 1996 一、3（7分）】

23．如果两个串含有相等的字符，能否说它们相等？【西安电子科技大学 2000软件 一、3 （5分）】 24．设S1,S2为串，请给出使S1//S2=S2//S1成立的所有可能的条件（//为连接符）。

【长沙铁道学院 1997 三、5 (3分)】【国防科技大学 1999 一 】

25．已知：s ＝'（xyz）＋＊'，t ＝'（x＋z）＊y'。试利用联结、求子串和置换等基本运算，将 s 转化为 t 。

【北方交通大学 1996 一、3（5分）】【山东科技大学 2002 一、6 （5分）】 第五部分、算法设计

1．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。（注：用程序实现）【南京航空航天大学 1997 九(10分)】

2．输入一个字符串，内有数字和非数字字符，如：ak123x456 17960?302gef4563，将其中连续的数字作为一个整体，依次存放到一数组ａ中，例如123放入ａ［０］,456放入ａ［１］，? ? 。编程统计其共有多少个整数，并输出这些数。【上海大学 1998 一 （13分）】

3． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串S中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。【东南大学 2000 五 （15分）】

类似本题的另外叙述有：

（1）如果字符串的一个子串（其长度大于1）的各个字符均相同，则称之为等值子串。试设计一算法，输入字符串S，以“！”作为结束标志。如果串S中不存在等值子串，则输出信息“无等值子串”，否则求出（输出）一个长度最大的等值子串。

例如：若S=“abc123abc123!”，则输出“无等值子串”；若S=“abceebccadddddaaadd!”，则输出“ddddd”。

【华中科技大学 2001】

4．假设串的存储结构如下所示，编写算法实现串的置换操作。【清华大学 1995 五（15分）】

TYPE strtp =RECORD

ch: ARRAY[1..maxlen] OF char; curlen:0..maxlen END;

5．函数void insert(char*s,char*t,int pos)将字符串t插入到字符串s中，插入位置为pos。请用c语言实现该函数。假设分配给字符串s的空间足够让字符串t插入。（说明：不得使用任何库函数）

【北京航空航天大学 2001 六 （10分）】

6．设计一个二分检索的算法,在一组字符串中找出给定的字符串,假设所有字符串的长度为4。

（1）简述算法的主要思想；(3分)

（2）用PASCAL语言分别对算法中用到的类型和变量作出说明；(3分) （3）用类PASCAL语言或自然语言写算法的非递归过程； (8分) （4）分析该算法的最大检索长度；(3分) （5）必要处加上中文注释。(3分) 【山东工业大学 1995 八 （20分）】

7．设计一PASCAL 或C语言的函数 atoi(x).其中X 为字符串，由0--9十个数字符和表示正负数的‘-’组成，返回值为整型数值 。【浙江大学 1994 二 (7分)】

8．已知字符串S1中存放一段英文，写出算法format(s1,s2,s3,n),将其按给定的长度n格式化成两端对齐的字符串S2, 其多余的字符送S3。 【首都经贸大学 1998 三、8（15分）】 9．串以静态存储结构存储，结构如下所述，试实现串操作equal算法.

CONST maxlen=串被确认的最大长度 TYPE strtp=RECORD

ch:ARRAY[1..maxlen] OF char; curlen:0..maxlen END;

(以一维数组存放串值，并设指示器curlen指示当前串长)【北京轻工业大学 1998 一 （12分）】 10．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为A-Z这26个字母和0-9这10个数字）。【西北大学 2000 四 (10分)】

11．写一个递归算法来实现字符串逆序存储，要求不另设串存储空间。 【西南交通大学 2000 三、2】 12．已知三个字符串分别为s=’ab?abcaabcbca?a’，s’=’caab’, s’’=’bcb’。利用所学字符串基本运算的函数得到结果串为：s’’’=’caabcbca?aca?a’，要求写出得到上结果串S’’’所用的函数及执行算法。【东北大学 1998 一、1 (10分)】

13．S=“S1S2?Sn”是一个长为N的字符串，存放在一个数组中，编程序将S改造之后输出：

（1）将S的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在S的后半部分； （2）将S的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在S的前半部分； 例如：S=‘ABCDEFGHIJKL’

则改造后的S为‘ACEGIKLJHFDB’。【中科院计算所 1995】 14．编一程序，对输入的一表达式（字符串），输出其TOKEN表示。表达式由变量A，B，C，常数（数字）0，1，?，9，运算符+，*和括号“（”，“）”组成。首先定义符号的类码： 符号 变量 常量 * + （ ） 类码 0 1 2 3 4 5 其次定义符号的TOKEN表示： 其中NAMEL是变量名表（不允许有相同名），CONST是常量表（不允许有相同数）。 例如，假设有表达式（A+A*2）+2*B*3#，则将生成如下TOKENL：【吉林大学 1995 一 (20分)】

第四章 串

一、选择题 1.B 2.E 3.C 4.A 5.C 6.A 7.1D 7.2F 8.B注 9.D 10.B 注：子串的定义是：串中任意个连续的字符组成的子序列，并规定空串是任意串的子串，任意串是其自身的子串。若字符串长度为n（n>0），长为n的子串有1个，长为n-1的子串有2个，长为n-2的子串有3个，??，长为1的子串有n个。由于空串是任何串的子串，所以本题的答案为：8*（8+1）/2+1=37。故选B。但某些教科书上认为“空串是任意串的子串”无意义，所以认为选C。为避免考试中的二意性，编者认为第9题出得好。 二、判断题

1.√ 2.√ 3.√

三．填空题

1．(1) 由空格字符（ASCII值32）所组成的字符串 (2)空格个数 2．字符 3．任意个连续的字符组成的子序列 4．5 5.O(m+n) 6．01122312 7．01010421 8．(1)模式匹配 (2)模式串

9．(1)其数据元素都是字符(2)顺序存储(3)和链式存储(4)串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等 10．两串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等。 11．’xyxyxywwy’ 12．*s++=*t++ 或（*s++=*t++）!=‘\\0’ 13．（1）char s[ ] (2) j++ (3) i >= j

14．[题目分析]本题算法采用顺序存储结构求串s和串t的最大公共子串。串s用i指针（1<=i<=s.len）。t串用j指针（1<=j<=t.len）。算法思想是对每个i（1<=i<=s.len，即程序中第一个WHILE循环），来求从i开始的连续字符串与从j（1<=j<=t.len，即程序中第二个ＷHILE循环）开始的连续字符串的最大匹配。程序中第三个（即最内层）的WHILE循环，是当s中某字符（s［i］）与t中某字符（t［j］）相等时，求出局部公共子串。若该子串长度大于已求出的最长公共子串（初始为０），则最长公共子串的长度要修改。

程序（a）：（1）（i+k<=s.len）AND(j+k<=t.len) AND(s[i+k]=t[j+k])

//如果在s和t的长度内，对应字符相等，则指针k 后移（加1）。 （2）con:=false //s和t对应字符不等时置标记退出

（3）j:=j+k //在t串中，从第j+k字符再与s[i]比较 （4）j:=j+1 //t串取下一字符

（5）i：=i+1 //s串指针i后移（加1）。

程序（b）：(1) i+k<=s.len && j+k<=t.len && s[i+k]==t[j+k] //所有注释同上（a） (2) con=0 (3) j+=k (4) j++ (5) i++ 15．（1）0 （2）next[k] 16．（1）i：=i+1 （2）j:=j+1 (3)i:=i-j+2 (4)j:=1; (5)i-mt（或i:=i-j+1） (6)0 17.程序中递归调用

（1）ch1<>midch //当读入不是分隔符&和输入结束符$时，继续读入字符 （2）ch1=ch2 //读入分隔符&后，判ch1是否等于ch2，得出真假结论。 （3）answer：=true （4）answer：=false （5）read（ch） （6）ch=endch 18．（1）initstack（s） /／栈s初始化为空栈。

(2) setnull (exp) //串exp初始化为空串。

(3) ch in opset //判取出字符是否是操作符。

(4) push (s,ch) //如ch是运算符，则入运算符栈s。 (5) sempty (s) //判栈s是否为空。

(6) succ := false //若读出ch是操作数且栈为空，则按出错处理。

(7) exp (8)ch //若ch是操作数且栈非空，则形成部分中缀表达式。 (9) exp (10) gettop(s) //取栈顶操作符。 (11) pop(s) //操作符取出后，退栈。

(12) sempty(s) //将pre的最后一个字符（操作数）加入到中缀式exp的最后。

四．应用题

１．串是零个至多个字符组成的有限序列。从数据结构角度讲，串属于线性结构。与线性表的特殊性在于串的元素是字符。

２．空格是一个字符，其ASCII码值是32。空格串是由空格组成的串，其长度等于空格的个数。空串是不含任何字符的串，即空串的长度是零。 ３．最优的T(m,n)是O（n）。串S2是串S1的子串，且在S1中的位置是1。开始求出最大公共子串的长度恰是串S2的长度，一般情况下，T(m,n) =O(m*n)。

４．朴素的模式匹配（Brute－Force）时间复杂度是Ｏ（m＊n），KMP算法有一定改进，时间复杂度达到Ｏ（m＋n）。本题也可采用从后面匹配的方法，即从右向左扫描，比较６次成功。另一种匹配方式是从左往右扫描，但是先比较模式串的最后一个字符，若不等，则模式串后移；若相等，再比较模式串的第一个字符，若第一个字符也相等，则从模式串的第二个字符开始，向右比较，直至相等或失败。若失败，模式串后移，再重复以上过程。按这种方法，本题比较18次成功。

５．KMP算法主要优点是主串指针不回溯。当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出．

６．模式串的next函数定义如下：

next［j］=

根据此定义，可求解模式串t的next和nextval值如下： j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b c a a b b a b c a b t串 next[j] 0 1 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5 nextval[j] 0 1 1 0 2 1 3 0 1 1 0 5 7．解法同上题6，其next和nextval值分别为0112123422和0102010422。 8．解法同题6，t串的next和nextval函数值分别为0111232和0110132。 9．解法同题6，其next和nextval 值分别为011123121231和011013020131。

10．p1的next和nextval值分别为：0112234和0102102；p2的next和nextval值分别为：0121123和0021002。

11．next数组值为011234567 改进后的next数组信息值为010101017。 12．011122312。

13．next定义见题上面6和下面题20。串p的next函数值为：01212345634。 14（．1）S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009，p的next与nextval值分别为012123和002003。

（2）利用BF算法的匹配过程： 利用KMP算法的匹配过程：

第一趟匹配： aabaabaabaac 第一趟匹配：aabaabaabaac

aabaac(i=6,j=6) aabaac(i=6,j=6) 第二趟匹配： aabaabaabaac 第二趟匹配：aabaabaabaac aa(i=3,j=2) (aa)baac 第三趟匹配： aabaabaabaac 第三趟匹配：aabaabaabaac

a(i=3,j=1) (成功) (aa)baac

第四趟匹配： aabaabaabaac

aabaac(i=9,j=6)

第五趟匹配： aabaabaabaac

aa(i=6,j=2)

第六趟匹配： aabaabaabaac

a(i=6,j=1)

第七趟匹配： aabaabaabaac

(成功) aabaac(i=13,j=7)

15．（1）p的nextval函数值为0110132。（p的next函数值为0111232）。

（2）利用KMP(改进的nextval)算法，每趟匹配过程如下： 第一趟匹配： abcaabbabcabaacbacba abcab(i=5,j=5)

第二趟匹配： abcaabbabcabaacbacba abc(i=7,j=3)

第三趟匹配： abcaabbabcabaacbacba a(i=7,j=1)

第四趟匹配： abcaabbabcabaac bacba (成功) abcabaa(i=15,j=8) 16．KMP算法的时间复杂性是O（m+n）。

p的next和nextval值分别为01112212321和01102201320。 17．（1）p的nextval函数值为01010。（next函数值为01123）

（2）利用所得nextval数值，手工模拟对s的匹配过程，与上面16题类似，为节省篇幅，故略去。 18．模式串T的next和nextval值分别为0121123和0021002。

19．第4行的p[J]=p[K]语句是测试模式串的第J个字符是否等于第K个字符，如是，则指针J和K均增加1，继续比较。第6行的p[J]=p[K]语句的意义是，当第J个字符在模式匹配中失配时，若第K个字符和第J个字符不等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符；否则，若第K个字符和第J个字符相等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符失配时的下一个（即NEXTVAL[K]）。

2

该算法在最坏情况下的时间复杂度O（m）。 20．（1）当模式串中第一个字符与主串中某字符比较不等（失配）时，next[1]=0表示模式串中已没有字符可与主串中当前字符s[i]比较，主串当前指针应后移至下一字符，再和模式串中第一字符进行比较。 （2）当主串第i个字符与模式串中第j个字符失配时，若主串i不回溯，则假定模式串第k个字符与主串第i个字符比较，k值应满足条件1

（3）在上面两种情况外，发生失配时，主串指针i不回溯，在最坏情况下，模式串从第1个字符开始与主串第i个字符比较，以便不致丢失可能的匹配。

21．这里失败函数f，即是通常讲的模式串的next函数，其定义见本章应用题的第6题。

进行模式匹配时，若主串第i个字符与模式串第j个字符发生失配，主串指针i不回溯，和主串第i个字符进行比较的是模式串的第next[j]个字符。模式串的next函数值，只依赖于模式串，和主串无关，可以预先求出。

该算法的技术特点是主串指针i不回溯。在经常发生“部分匹配”和主串很大不能一次调入内存时，优点特别突出。

22．失败函数（即next）的值只取决于模式串自身，若第j个字符与主串第i个字符失配时，假定主串不回溯，模式串用第k（即next[j]）个字符与第i个相比，有‘ p1?pk-1’=‘pj-k+1?pj-1’，为了不因模式串右移与主串第i个字符比较而丢失可能的匹配，对于上式中存在的多个k值，应取其中最大的一个。这样，因j-k最小，即模式串向右滑动的位数最小，避免因右移造成的可能匹配的丢失。

23．仅从两串含有相等的字符，不能判定两串是否相等，两串相等的充分必要条件是两串长度相等且对应

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