概率统计复习题

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概率统计练习题

一、选择题

1. 设A,B,C是三个随机事件，则事件“A,B,C不多于一个发生”的对立事件是（ ）

A．A,B,C至少有一个发生 Ｂ. A,B,C至少有两个发生 C. A,B,C都发生 Ｄ. A,B,C不都发生 2．设A,B为两个随机事件，则P(A?B)?（ ） A．P(A)?P(B) Ｂ. P(A)?P(B)?P(AB)

C. P(A)?P(AB) Ｄ. P(A)?P(B)?P(AB) 3. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） A．P(A?B)?P(A); Ｂ. P(AB)?P(A); C. P(B|A)?P(B); Ｄ. P(B?A)?P(B)?P(A)

4. 一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是( ). A． 110 Ｂ. 18 C. 15 Ｄ. 16

5．随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 A．

35 Ｂ. 12 C. 1112 Ｄ. 3

．设X~N(1.5,4)，则P{?2?X?4}=（ ）

A．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543

?tx?2 7．设随机变量X的概率密度f(x)??x?1?0x?1，则t=（ ）。

A．1 Ｂ.

12 C. -1 Ｄ. 32 8. 设随机变量X的密度函数为f(x)???xx?[0,A]?0其它, 则常数A=（ ）

A． 122 Ｂ. 2 C. 1 Ｄ. 2

9．设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是（ 6 ）

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A．0?F(x)?1 Ｂ.

0?f(x)?1 C. P{X?x}?F(x) Ｄ. P{X?x}?f(x)

2 10. 设随机变量X与Y相互独立,且EX?EY??,DX?DY??2,则E?X?Y??( )

22 A． ?； Ｂ. 2?2??2； C. 2?； Ｄ. 0

11．设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）

A．D(X?C)?D(X) Ｂ. D(X?C)?D(X)?C C. D(X?C)?D(X)?C Ｄ. D(CX)?CD(X)

12. 设X~N(1?4)，Y~N(2?6)，X,Y相互独立，令Z?2X?Y，则Z~（ ） A．N(?4,22) Ｂ. N(0,2) C. N(0,10) Ｄ. N(0,22)

22

13．设总体X~N?,?，其中?未知,?已知,X1,X2,??统计量的是 ,Xn为一组样本，下列各项不是．．

（ ）

1n1n1n2A．X??Xi Ｂ. X1?X4?2? C. 2?(Xi?X) Ｄ. ?(Xi?X)

ni?1?i?13i?114. 设总体X的数学期望为?，X1,X2,X3是取自于总体X的简单随机样本，则下面的统计量是?的无偏估计量是（ ）

111111X1?X2?X3 Ｂ. X1?X2?X3 234235111111 C. X1?X2?X3 Ｄ. X1?X2?X3

236237 A．

二、填空题

1．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是

2. 甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球。现从两袋中各取一球，则取到的两球颜 色相同的概率是 3. 有4个人独立地猜谜语，他们中每一个人能够猜破该谜语的概率为1/4，则该谜语能被他们猜破的概率 是 。

4. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中，至少失败一次的概率是 .

5. 设事件A与B相互独立，已知P(A)?0.5，P(AB)?0.8，则P(AB)= 6．设A,B为互不相容的随机事件，P(A)?0.1,P(B)?0.7,则P(A 7．设A,B为独立的随机事件，且P(A)?0.2,P(B)?0.5,则P(A 8. 设离散型随机变量X的分布律为

B)?

B)?

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X P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 F(x)为其分布函数，则F(3)=__________.

?x,　x?0?9. 设随机变量X具有分布函数F(x)=?1?x ，则P{X>4}=______________ 。

?0,　　　x?0? 10. 设随机变量X~b(2,p)，Y~b(3,p)，若P{X?1}?5，则P{Y?1}? 9?1, 11．设随机变量X的概率密度f(x)???0,0?x?1 则P?X?0.3??

其它ak,(k?1,2,3,4,5)，则a=__________. 512．设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}??6e?6x13．设随机变量X的概率密度f(x)???02x?0x?0. 则P{X?}＝

16 14．设X~N(10,0.02)，则P?9.95?X?10.05?= 15. 已设随机变量X服从正态分布N（1，4），则Z= 16. 已知随机变量X的概率密度是f(x)?X?1~______________分布 21?e?x2，则E(X)= ______

17. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.6, 则E(X)=

18. 设随机变量X~U(a,b)，且E(X)?2，D(X)?3，则a? ，b? . 19. 若随机变量X~N(1,22)，则E(2X?1)? ,D(2X?1)? ,

20. 设随机变量X与Y相互独立，并且X~N(5,16)，Y~N(2,9) ，则X?Y~ (填分布）.

21. 设随机变量X1与X2相互独立，且X1~U(0,3)，X2服从参数为3的泊松分布，则E(X1X2)? ，

2D(2X1?3X2)?

22. 已知E(X)?3，D(X)?2，由切比雪夫不等式估计概率若P{X?3?4}? 三、计算题

1．已知P(A)?P(B)?0.4，P(AB)?0.5，计算P(A|B)，P(A?B)，P(A|B)。

2．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙

袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?

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3. 某人从甲地到乙地办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为0.5，0.3，0.2，如果乘火车去正点到达的概率为0.95，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，求（1）求他正点到达乙地的概率；（2）如果他正点到达乙地，乘火车的概率是多少？ 4．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产．．

品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的．．

概率是多少？

?ke?5x5．设连续型随机变量X的密度为f(x)???0x?0x?0

(1)确定常数k； (2)求P{X>0.3} (3)求分布函数F(x). （4）求E(X).

???6. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)?????Ax,0?x?1A,1?x?e , x0,其他1?求：(1)常数A；(2) X的分布函数F(x)；(3) P???X?5?. ?2??a?bx2，1 0?x?17．随机变量X的概率密度f(x)??，且E?X??. 求（1）a,b：（2）X分布函数F?x? ；

4，其它?0（3）P{1?X?1}． 28．若随机变量X的分布函数为：F(x)?A?Barctanx (-??x???)。求：（1）系数A,B；（2）X落在区间（-1，1）内的概率；（3）X的概率密度。

x???29. 若连续型随机变量X的分布函数为：F(x)??A?Be,x?0，求（1）系数A,B；（2）X的概率密度；

?x?0?0,2（3）P{1

?e?x,10. 设随机变量X的概率密度为f(x)???0,x?0其它, 求Y?X的概率密度。

2?1?,0?x?411. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x)??4且Y?2X?1，求随机变量Y的概率密度。

??0,其它?1?x?1?x?0?12. 设连续型随机变量X的概率密度f(x)??1?x0?x?1，求E(X),D(X)。

?0其它?13. 已知随机变量X的分布律为

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X P 求E(X) ，D(2X?1).

-1 0.5 0 0.3 １ 0.2 14．设随机变量X的数学期望E(X)?0，且E??12??1?1X?1??2，D?X?1??，求E(X)。 ?2??2?2?2122?xy,x?y?115．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??4，求边缘概率密度fX(x),fY(y)。

?其它?0,?616. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度f(x,y)???0x2?y?x,0?x?1其它，求边缘概率密度fX(x),fY(y)。

17. 一加法器同时收到20个噪声电压Vk(k?1,2,?,20)，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记V??Vk?120k}的近似值。，求P{V?105（?(0.387)?0.652） （中心极限定理）

18. 已知总体X服从b(1,p)(二点分布)，X1,X2,?,Xn为总体X的样本，试求未知参数大似然估计量．

p的矩估计量与最

19．某工厂生产某种弹壳的直径X~N(?,?)（单位：毫米）。现从某日生产的零件种随机抽出9枚弹壳，分别测得其直径数据为：

7.92 7.94 7.90 7.93 7.92 7.92 7.93 7.91 7.94 （1）计算样本均值；

（2）已知弹壳的直径X的标准差?=0.09，求?的置信度为0.95的置信区间。

20．某厂生产一批金属材料，其抗弯程度服从正态分布，今从这批金属材料中抽取11个测试件，测得它们的抗

弯强度为

42.5 42.7 43.0 42.3 43.4 44.5 44.0 43.8 44.1 43.9 43.7 求平均抗弯强度?的置信度为0.95的置信区间。

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