分数的意义和性质及分数加减法 - 知识点

分数的意义和性质及分数加减法

教学目标：

1、掌握分数的含义，真分数，假分数。 2、熟练应用分数的基本性质。 3、分数的应用题。 教学难点： 分数应用题 一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 典型例题：

（1）七分之六里有（ ）个七分之一，1里面有（ ）个五分之一，4里面有几个三分之一。

（2）十五分之七表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 （3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（ ）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（ ）。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数，带分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：

（1）30分米=( )米 35分=( )小时 （填上合适的分数） （2）要使 九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（ ）。

（3）一又五分之三的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是3。

（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（ ）个，假分数（ ）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。。。。。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7）写两个分数值是3的假分数（ ）（ ），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（ ）（ ）。 三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 典型例题：

（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（ ）。 （2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。 （3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？ （4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？

（5）三分之二和十五分之十，（ ）相同，（ ）不同。 2、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化） 四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 五、通分

把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 六、分数的加减法

同分母分数1. 计算方法：分母不变，分子相加减 加减法 同分母分数连加、连减、2. 约分方法：逐步约分法；一次约分法。 1. 同分母分数连加方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。 加减混合运2. 同分母分数连减的方法同上面。 算 3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序：同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 异分母分数1、先通分，然后按照同分母加减法运算。 加减运算 注意：题中是否可以进行简便运算，不要急于通分，还要注意最后结果的要化成最简分数。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

练习题：

41．米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。

5112．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

1713513．（ ）个是，2里有（ ）个。

55884．在括号里填上适当的分数。

24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米 360米=（ ）千米 1小时=（ ）日

2()3()125．== 1==（ ）÷9

540189()16．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），

6最小的最简分数是（ ）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长

(()。 )(()(米，每段占2米的)()，也)是1米的

8．把下面各组分数从大到小排列。

325、、 （ ）>（ ）>（ ） 1078254、4、4.5 （ ）>（ ）>（ ）

85二、选择题：

1．下列各数中，不小于

13的是（ ）。 111113A、1 B、 C、

13102．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

111 B、 C、 45643．小于的最简真分数有（ ）个。

7A、

A、3 B、4 C、无数

364．和这两个分数（ ）。

48A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同

5．甲的

77等于乙的，那么甲（ ）乙。 109A、大于 B、等于 C、小于

三、判断题。

131．3千克水的和1千克水的一样重。 （ ）

88222．吨棉花=吨铁。 （ ）

5538383．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。（ ）

59594．真分数总是小于假分数。 （ ）

355．米比大。 （ ）

486．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ）

317．2米的彩带用去，还剩1米。 （ ）

44四、口算。

1+0.5= 221－= 32114511+= += += 34992451121-= 1－ = -=

824510五、计算下列各题。（能简算的尽量简算）

1-

5511224111－（－） +++ ++ 66123737234575777720－ +－ ++ 1212128882727

六、异分母分数计算

511174?? ?? 64351515

7321312?(?) ?(?)

15351045

3223131?? ??

1052468

七、解方程。

11123+x= x－= 3x－x =1.8

42055

八、简单应用题

221、修一条路，第一天修了全长的5，第二天修了全长的7，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？

132、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的16，

苹果树和梨树占总面积的8。梨树的面积占总面积的几分之几？

5

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