专题13 函数的综合应用-2019年高考文科数学一轮总复习名师讲解及强化检测训练

专题13函数的综合应用

本专题特别注意： 1.函数图象的应用陷阱； 2. 正确建立函数模型陷阱； 3. 函数思想的应用陷阱；

4．数形结合思想的灵活应用陷阱； 5.根据函数图象对参数的范围问题求解 ； 6.函数与其它知识的综合. 【学习目标】

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

3.会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.

【知识要点】

1．三种函数模型的性质 函数性质 在(0，＋∞)上的增减性 增长速度 图象的变化 y＝ax(a＞1) 单调递增 越来越快 y＝logax(a＞1) 单调递增 越来越慢 y＝xn(n＞0) 单调递增 相对稳定 随n值变化而不同 随x增大逐渐表现为随x增大逐渐表现为与与_____轴平行 _____轴平行 值的比较 2.常见的函数模型 存在一个x0，当x>x0时，有logax③指数函数型模型：y＝abx＋c(a≠0，b>0，b≠1)． ④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m≠0，a>0，a≠1)． ⑤幂函数型模型：y＝axn＋b(a≠0)． 3．解函数应用题的基本步骤

(1)审题：就是认真读题，仔细审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，找出量与量之间的关系，从中提炼出相应的数学问题．

(2)建模：引进数学符号，将问题中变量之间的关系抽象或拟合成一个目标函数，将实际问题转化为函数问题．

(3)求解：利用数学知识和方法，对目标函数进行解答，求出数学结果． (4)检验：返回到实际问题，检验数学结果是否符合实际，对具体问题进行解答． 考点模拟训练

一、单选题

1．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每户推选人，当全村户数除以（ D.

所得的余数大于时再增加人。那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数A. 【答案】B

B.

C.

表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）

【解析】分析：由题意利用特殊值结合所给的选项排除错误选项即可求得最终结果.

点睛：本题主要考查新定义知识的应用，排除法解答选择题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q?x? (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：

1260,0?x?20,x?1q?x??{ 元)的函数解析式为, 则当该服装厂所获效益最大时， x?

90?35?x,20?x?180,A. 20 B. 60 C. 80 D. 40 【答案】C

【解析】设该服装厂所获效益为f(x)（单位：元），则f?x??100xq?x??{126000x,0?x?20.x?1100x90?35?x,20?x?180.当0＜x≤20时， f?x??有最大值120000.

当20＜x≤180时， f?x??9000x?3005?xx,则f??x??9000?4505?x, 令f??x??0,?x?80.当20＜x＜80时， f??x??0,f?x?单调递增，当80≤x≤180时，

??

126000x126000?126000?,f?x?在区间（0,20]上单调递增，所以当x=20时，f(x)

x?1x?1f??x??0,f?x?单调递减，所以当x=80时，f(x)有最大值240000.故选C.

3．某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行

综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下： 总分 100%

技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表： 公司 甲 技术 80分 商务 90分 报价 技术 50% 商务 10% 报价 40% A甲分 A乙分 乙

70分 100分 甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是 A. 73，75.4 B. 73,80 C. 74.6,76 D. 74.6 ,75.4 【答案】A

【解析】甲公司报价为1100（万元），比基准价1000（万元）多100（万元），超10%，所以得分为68-0.8?10=60，因此综合得分为80?50%+90?10%+60?40%=73；

乙公司报价为800（万元），比基准价1000（万元）少200（万元），低20%，所以得分为80??20?15??0.8?76，因此综合得分为70?50%+100?10%+76?40%=75.4； 选A.

点睛：对及时定义的题目，关键是读懂题意，正确根据新定义化简或求值，注意与区别原有定义的区别. 4．设函数A. 函数C. 若为偶函数 B. 若时， D. 若，其中时，有时，表示中的最小者．下列说法错误的是 【答案】D

【解析】分析：由题意结合新定义的知识首先画出函数f(x)的图像，然后结合图像逐一分析所给的选项即可求得

最终结果.

详解：结合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，

观察函数图像可知函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；

对于选项B， 若若，则，则，此时，此时，选项B的说法正确；

，

，

如图2所示，观察可得，恒有

对于选项C，由于函数为偶函数，故只需考查若若若，则，则，则，此时，此时，此时时不等式是否成立即可， ，

， ，

，选项C的说法正确；

如图3所示，观察可得，恒有

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