南邮2013MATLAB数学实验答案（全） (4)

执行Martin（-10000，-10000，10000，20000），得：

50000-5000-10000-15000-20000-25000-2-1.5-1-0.500.511.52x 104

执行Martin（-10000，10，-10000，20000），得：

0-2000-4000-6000-8000-10000-12000-10000-8000-6000-4000-200002000

执行Martin（10，10，0.5，20000），得：

302520151050-5-10-20-100102030

执行Martin（10，10000，-10000，20000），得：

40003000200010000-1000-2000-3000-4000-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000

执行Martin（100，1000，-10，20000），得：

5004003002001000-100-200-300-400-500-600-400-2000200400600800

执行Martin（-1000，17，4，20000），得：

0-200-400-600-800-1000-1200-1200-1000-800-600-400-2000200

2.6 能否找到分式函数

ax?b（其中a,b,c,d,e是整数）,使它产生的迭代序列（迭代2cx?dx?e的初始值也是整数）收敛到3m(对于3m为整数的学号，请改为求310m)。如果迭代收敛,那么迭代的初值与收敛的速度有什么关系.写出你做此题的体会. 提示：教材54页练习4的一些分析。 若分式线性函数f(x)?因此

ax?b的迭代收敛到指定的数2，则2为f(x)的不动点，cx?d2?化简得：(2c?b)?(d?a)2?0。

a2?b c2?d若a,b,c,d为整数，易见b?2c,d?a。

取满足这种条件的不同的a,b,c,d以及迭代初值进行编。 解：

ax?bax?b33902902迭代收敛到指定的数，则为的不动点，所以 22cx?dx?ecx?dx?e3

902=

a3902?bc(902)?d902?e323，解得a=e,d=0,b=902c

取m=902；根据上述提示，取：a=e=1,b=902,c=1,d=0,程序如下：

f=inline('(x+902)/(x^2+1)');

x0=1;

for i=1:100; x0=f(x0);

fprintf('%g %g\\n',i,x0); end

结果如下

1 451.5

2 0.00663958 3 901.967 4 0.002217413 5 901.998 6 0.0022173 7 901.998 8 0.0022173 9 901.998 10 0.0022173 11 901.998 12 0.0022173 13 901.998 14 0.0022173 15 901.998 16 0.0022173 17 901.998 ??

95 901.998 96 0.0022173 97 901.998

98 0.0022173 99 901.998 100 0.002217

初值为-1，结果为 1 450.5

2 0.00666416 3 901.967 4 0.00221742 5 901.998 6 0.0022173 7 901.998 8 0.0022173 9 901.998 10 0.0022173 11 901.998 12 0.0022173 13 901.998 14 0.0022173 15 901.998 16 0.0022173 17 901.998 18 0.0022173 19 901.998 ??

95 901.998 96 0.0022173 97 901.998 98 0.0022173 99 901.998 100 0.0022173

初值为1000，结果为 1 0.001902 2 901.999 3 0.0022173 4 901.998 5 0.0022173 6 901.998 7 0.0022173 8 901.998 9 0.0022173 10 901.998 11 0.0022173 12 901.998 13 0.0022173

14 901.998 15 0.0022173 16 901.998 17 0.0022173 18 901.998 19 0.0022173 20 901.998 ??

93 0.0022173 94 901.998 95 0.0022173 96 901.998 97 0.0022173 98 901.998 99 0.0022173 100 901.998

第三次练习

教学要求：理解线性映射的思想，会用线性映射和特征值的思想方法解决诸如天气等实际问题。

?42?(0)(0)TT3.1 对A???13??，(x1,x2)?(1,2)，求出{xn}的通项.

??>> syms n

>> A=sym('[4,2;1,3]');x=[1;2];[P,D]=eig(A) %没有sym下面的矩阵就会显示为小数 P = [ -1, 2] [ 1, 1] D = [ 2, 0] [ 0, 5]

>> An=P*D^n*inv(P) An =

[ 2^n/3 + (2*5^n)/3, (2*5^n)/3 - (2*2^n)/3] [ 5^n/3 - 2^n/3, (2*2^n)/3 + 5^n/3] >> xn=An*x xn =

2*5^n - 2^n 2^n + 5^n 3.2 B??0.40.2?1(0)(0)TTA???(x,x)?(1,2)对于练习1中的，，求出{xn}的通项. B12??10?0.10.3?>> syms n

>> A=sym('[2/5,1/5;1/10,3/10]'); x=[1;2];[P,D]=eig(A) P =

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