2018届中考数学《第36课时：轴对称与中心对称》同步练习（含答案）

第十二单元 图形变换

第36课时 轴对称与中心对称

(60分)

一、选择题(每题5分，共25分)

1．[2017·深圳]观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( D )

2．[2016·南充]如图36－1，直线MN是四边形AMBN的对上的点，下列判断错误的是( B ) A．AM＝BM B．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM

图36－1

称轴，P是直线MN

【解析】 ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵P是直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误．故选B.

3．[2017·黑龙江]如图36－2，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P，E分别在AC，AD上，则PE＋PD的最小值是 A．2

( B )

83

B．23 C．4 D.3

图36－2

第3题答图

【解析】 如答图，作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E′⊥AD于E′，则D′E′为PE＋PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，

43

∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝3，∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°，∴DD′＝4，∴D′

E′＝23.

4．[2017·无锡]如图36－3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于 A．2

( D )

5

C.3

7D.5

5

B.4

图36－3

第4题答图

【解析】 如答图，连结BE交AD于O，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中， ∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝32＋42 ＝5， 5

∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝2， 1112∵2BC·AH＝2AB·AC，∴AH＝5，

∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形， 111224∵2AD·BO＝2BD·AH，∴OB＝5，BE＝2OB＝5， 在Rt△BCE中，EC＝BC－BE＝

22?24?275－?5?＝5.

??

2

5．如图36－4，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 A．50°

( D )

B．60° C．70° D．80°

图36－4

第5题答图

【解析】 如答图，要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″交BC于点E，DC于点F，则此时△AEF

的周长最小．即可得出∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠A′＋∠A″)＝2×50°＝100°，∴∠EAF＝180°－100°＝80°. 二、填空题(每题5分，共25分)

6．如图36－5，四边形ABCD是菱形，O是两条对角的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__. 【解析】 ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，

图36－5

1

∴菱形的面积＝2线的交点，过O点两条对角线的长

1

×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝2×24＝12.

7．[2017·广东]如图36－6①，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF，再按图③操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为__10__.

图36－6

【解析】 如答图，连结AH.由题意可知在Rt△AEH中， AE＝AD＝3，EH＝EF－HF＝3－2＝1， ∴AH＝AE2＋EH2＝32＋12＝10.

8．如图36－7，在?ABCD中，AB＝13，AD＝4，将?ABCD沿恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__. 【解析】 ∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2， ∴AE＝AB2－BE2＝（13）2－22＝3.

第7题答图

AE翻折后，点B

图36－7

图36－8

9．[2017·扬州]如图36－8，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，则EC＝__2＋23__cm. 【解析】 ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，

∵DP⊥BC，∴∠BPD＝90°，∵PB＝4 cm，∴BD＝8 cm，PD＝43 cm，∵把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，

∴AD＝PD＝4 3 cm，∠DPE＝∠A＝60°，∴AB＝(8＋43)cm，BC＝(8＋4 3)cm，∴PC＝1

BC－BP＝(4＋43)cm，∵∠EPC＝180°－90°－60°＝30°，∴∠PEC＝90°，∴CE＝2PC＝(2＋2 3)cm.

10．[2016·潍坊]已知∠AOB＝60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__23__．

【解析】 如答图，过点P作PN⊥OA，则PN即为点P过点M作MN′⊥OB于点N′，MN′与OC的交点即为所求于PM＋PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与和的最小值，∵∠ON′M＝90°，OM＝4，∴MN′＝∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是23. 三、解答题(共10分)

11．(10分)[2017·宁夏]如图36－9，在△ABC中，M是AC边上将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，ABMD是菱形．

证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD， ∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM， ∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM， ∴四边形ABMD是菱形．

(28分)

12．(8分)[2016·金华]如图36－10，在Rt△ABC纸片中，∠CBC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕，△ABD折叠得边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是__2

图36－9 第10题答图

到边OA的距离；P.则MN′的长度等到边OA的距离之OM·sin60°＝23，

的一点，连结BM.求证：四边形

＝90°，AC＝6，到△AB′D，AB′与或5__．

图36－10

第12题答图

【解析】 ∵在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以AD为折痕，△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10.如答图①，当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AC的延长线于点F.设BD＝DB′＝x，则AF＝6＋x，FB′＝8－x.在Rt△AFB′中，由勾股

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