圆锥曲线选择填空专练（有难度，附答案） (3)

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线．

①在轴上是否存在一个定点,使得②已知常数答案：

，求

?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由； 的取值范围.

，

与椭圆的右准线分别交于点

，

（1）备注：

；（2）①存在点的坐标为，②

.

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长

轴两顶点连线的斜率之积为－B(x2，y2)．

.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，

(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；

(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 答案：

（1）4（2）存在Q(3,0) 备注：

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于

的焦点．

，它的一个顶点恰好是抛物线

(1)求椭圆C的方程；

(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由． 答案：

APQ=

(1)备注：

. (2) 的斜率为定值

.

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围. 答案：

最小时，点，

（1）备注：

（2）

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C：的三角形的周长为2(1)求椭圆C的方程；

(a>b>0)的离心率为+2．

，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成

(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设的取值范围． 答案：

，若，求

(1) ； (2)

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

如图，已知抛物线的方程为点，点斜率与

的坐标为

，连接

，则

，设

，过点

作直线与抛物线相交于

两点．如果

两的

与轴分别相交于的大小等于．

的斜率的乘积为

答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是

，在杯内放入一

个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

答案： 1 备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

已知抛物线y2＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________． 答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________． 答案：

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