2017版高考数学北师大版（理）一轮复习第11章统计与统计案例11.1随机抽样文档 (3)

老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C．180 答案 C

解析 由题意得，抽样比为

B．100\\ D．300

900 1800 1600 4300 32011

＝，∴该样本的老年教师人数为900×＝180(人)． 160055

6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案 15

解析 抽取比例与学生比例一致．

设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.

7．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.

女生 男生 答案 16

解析 依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学2

生人数为64×＝16.

8

8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________． 答案 11

解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.

一年级 373 377 二年级 x 370 三年级 y z 9．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______________． 答案 16,28,40,52

60

解析 编号组数为5，间隔为＝12，

5因为在第一组抽得04号：

4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52， 所以其余4个号码为16,28,40,52.

10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 解 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下：

107020

(1)∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4，

555

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

(2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．

(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．

B组 专项能力提升 (时间：25分钟)

11．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．15B．16 C．20D．55 答案 B

解析 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16. 12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区

间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 C．10 答案 C

960解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.

32落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．

13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

B．9 D．15

答案 37 20

解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50@x

＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.

200100

14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，求在第8组中抽取的号码是________． 答案 76

解 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.

15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n. 解 总体容量为6＋12＋18＝36.

36n

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师

n36nnnnnn

人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，

366363362所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.

3535当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，

n＋1n＋1所以n只能取6.即样本容量n＝6.

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