数学专业《概率统计初步》平时作业

华师大网络教育学院 专业：数学与应用数学

《概率统计初步》平时作业

************************************************************************ 第1讲—作业

************************************************************************ 一、是非题(对的, 打√, 错的, 打×)

1. A与B中恰有一个发生可以用AB?AB表示.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2. 当P(B)?0时, 则P(AB)?P(A)P(B)的充要条件是P(A|B)?P(A). 3. 若A与B互不相容, 则A与B也互不相容. 4. 设a是常数, 则P(X?a)?1?P(X?a).

5. A与B至少有一个不发生可以用AB表示. 6. 若AB??且P(B)?0时, 则P(A|B)?P(A). P(B)

7. 若A与B相互独立, 则P(AB)?P(A)P(B). 8. 设a是常数, 则P(X?a)?1?P(X?a).

9. 事件 “甲、乙两种产品均畅销”的对立事件是 “甲、乙两种产品均滞销” 10. 若事件A与B相互独立, 则事件A与B也相互独立.

二、计算题

1. 写出下列随机试验的样本空间 (1) 掷一颗骰子观察出现的点数;

(2) 重复抛一枚硬币, 直到出现正面的各种可能.

2. 甲、乙两个移动靶射击运动员, 分别向目标靶射击一次, 用A、B分别表示他们击中目标,

A、B分别表示未击中目标 用A、B、A、B表示下列事件:

(1) 仅有一人射中目标; (2) 两个均射中目标; (3) 两个均没有射中.

3. 一口袋中有5只白球和3只黑球, 从中任取三只球, 计算以下事件的概率

第 1 页 共 9 页

(1) 取到三个白球;

(2) 取到一只黑球和两个白球; (3) 至少有一只是白球.

4. 从一副52张的扑克牌中任取两张，求下列事件的概率 (1)一张是A，一张是K, (2)两张均是红桃.

5. 有7件产品，其中有2件是废品，从中任取2件，求 (1)均为合格品的概率；

(2)一件是合格品，一件是废品的概率； (3)至少有一件是合格品的概率。

6. 设A和B独立, 已知P(A?B)?0.6,P(A)?0.5, 求P(B).

7. 重复掷一枚均匀硬币4次, 求 (1) 正面出现2次的概率; (2) 正面出现不低于2次的概率.

8. 某气象台根据历年资料，得到某地菜月利大风的概率为

1，在刮大风的条件下，下雨的5概率为

5，求既刮大风又下雨的的概率。 69. 市场供应的节能灯中, 甲厂产品占50%, 乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%, 甲厂产品的合格率90%, 乙厂产品的合格率85%, 丙厂产品的合格率80%, 求 (1) 买到的一个节能灯是合格品的概率;

(2) 已知买到的节能灯是合格品, 求这个合格品是甲厂的概率.

********************************************************************** 第2讲—作业

********************************************************************** 一、是非题(对的, 打√, 错的, 打×)

1. 若X是连续型变量, C是任意常数, 则P(X?C)?0

.

( )

第 2 页 共 9 页

2. 设(X,Y)的分布函数为F(x,y), 则F(1,2)?1?P(X?1,Y?2). 3. 设X~N(0,1),Y~N(0,1), X与Y相互独立, 则2X?Y~N(0,5).

二、计算题

( ) ( )

1. —批产品中有5件正品和2件次品，从中任取2件，用X表示取到的次品数，求X的分布律和P(X?1).

2. 从废品率为10％的一批产品中，任取一件，求取到的废品数X的分布律，分布函数，并绘出分布函数的图像。

3. 设X的密度函数为f(x)?Me

4. 设X~N(0,1), 求 (1) P(X?2.45); (2) P(?1?X?2); (3) P(X?1.5).

5. 设X~N(3,42), 求 (1) P(?2?X?3); (2) P(X?2); (3) P(X??1).

6. 设X的分布律为律.

7. 设在一个盒子中5个产品={2正, 3次}, 取1个产品不放回, 连取2次产品, 记X1?0: 第一次取到正品, X1?1: 第一次取到次品, X2?0: 第二次取到正品, X2?1: 第二次取到次品, 求(X1,X2)的概率分布. .

8. 将A-B两个球放入四个盒子(盒子编号分别为I,II,III,IV), 记X1表示第I个盒子中球的个数(0,1或2), X2表示第II个盒子中球的个数(0,1或2). 求(X1,X2)的联合分布律和边缘分布律.

?x, x?, 求(1) 常数M; (2) P(0?X?3).

XP?2?1120.10.30.20.42, 求 (1) 2X?1的分布律; (2) X的分布

?2xe?y,0?x?1,y?09. 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??, 求边缘概率

0,其他?密度函数fX(x),fY(y).

第 3 页 共 9 页

10. 已知随机变量(X,Y)的分布律如下, 且已知X与Y独立, 求a、b的值.

X01第3讲—作业

Y120.150.25 ab**********************************************************************

******************************************************************** 一、是非题(对的, 打√, 错的, 打×)

1. X与Y不相关的充要条件是D(X?Y)?DX?DY.

( )

2. 设X~N(0,1),Y~N(0,1), X与Y相互独立, 则2X?Y~N(0,3). ( ) 3. 随机变量X与Y相互独立是D(X?Y)?DX?DY成立的充分条件. ( ) 4. 设X~N(0,1), 则X与X必相关. 5. 设E(XY)?EX?EY, 则X与Y独立. 6. 设X~P(?), 则EX?DX.

二、计算题

1. 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品， 5种级别的概率分别为0.7、0.1、 0.1、0.06及0.04, 若其产值X分别为6元、 5.4元,、 5元、4 元及0元. 求产品的平均产值.

2. 设随机变量的分布律为

( ) ( ) ( )

X01234,

P0.70.10.10.060.04求 EX,E(3X?5),E(3X2)

?e?x,x?0,?2X3. 设随机变量X的概率密度为f(x)??, 求 EX,E(3X),E(e).

?0,x?0,

4. 求习题2中的DX.

?2x,0?x?15. 设随机变量X的概率密度为f(x)??, 求DX, D(?3X?2).

0,其他?

?4xy,0?x?1,0?y?1,6. 设二元随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??, 求

0,其他,?第 4 页 共 9 页

E(XY2).

12XY07. 设二元随机变量(X,Y)的联合分布律为 10.10.20.3, 求Cov(X,Y), ?X,Y.

20.400***************************************************************************** 第4讲—作业

****************************************************************************** 一、是非题(对的, 打√, 错的, 打×)

1. 频率具有稳定性的理论依据是大数贝努里大数定律. 2. 通常大量微小独立随机变量之和不一定是正态分布 3. 样本观察值通常认为是大概率事件

二、计算题

1. 设X的期望，方差均存在, 试用切贝雪夫不等式估计概率P(|X?EX|?5DX).

2. 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均值是7300，标准差是700，利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200--9400之间的概率。 .

3. 设一颗铁钉的重量为X1, EX1?1(克), 100个铁钉的重量大于102(克)的概率.

4. 设轰炸机每轮轰炸中击中目标的炸弹数为X1, 以及EX1?2,DX1??2?1.69, 利用中心极限定理, 求100轮(独立)轰炸中击中数X: 在180?X?220的概率.

5. 将一枚均匀硬币连掷100次，利用中心极限定理, 求正面出现的次数大于60的概率.

6. 在次品率为20％的一大批产品中，任取300件，求取出的产品中次品件数在40至60之间的概率。

************************************************************************* 第5讲—作业

************************************************************************* 一、是非题(对的, 打√, 错的, 打×)

( ) ( )

( )

DX1?0.1(克), 利用中心极限定理, 求一盒

第 5 页 共 9 页

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新小学教育数学专业《概率统计初步》平时作业 全文阅读和word下载服务。