专题直线运动的规律及应用 (2)

（1）第一类：速度大者减速追速度小者匀速

①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 ②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件

③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。 （2）第二类：速度小者加速追速度大者匀速

当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。 （3）第三类：匀速追前面匀加 速度相等时若没追上，则永远追不上。

若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。 3、解答追及相遇问题的常用方法：

⑴物理分析法：抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键列式。

⑵极值法：假设时间t，列表达式，得到关于t的一元二次方程用判别式进行讨论，若?>0即有两个解说明可以相遇两次，若?=0即有一个解说明刚好相遇或追上，若?<0即无解说明不能相遇。

⑶图像法：通过图像使两物体的位移关系更直观、简捷。

⑷相对运动法：根据需要掌握。[来源:学&科&网][来源:Z+xx+k.Com]

【典例训练3】一辆长为5 m的汽车以v1=15 m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点175 m处,汽车司机突然发现离交叉点200 m处有一列长300 m的列车以v2=20 m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应采取什么措施?(不计司机的反应时间,要求具有开放性答案)

【解析】若汽车先于列车通过交叉点,则用时t1≤

s=10 s,而

s=12 s>t1,所以汽

车必须加速,设加速度为a1,则v1t1+

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a1t1≥175+5 解得:a1≥0.6 m/s若汽车在列车之

后通过交叉点,则汽车到达交叉点用时t2≥

s=25 s,又s=

s

必须减速,而且在交叉点前停下来,设汽车的加速度大小为a2,则≤175,解得:a2≥

0.643 m/s2所以汽车司机可以让汽车以a1≥0.6 m/s2加速通过或以a2≥0.643 m/s2减速

停下.

答案:以大于等于0.6 m/s2的加速度加速通过或以大于等于0.643 m/s2的加速度减速停下

【高考真题探究】

1、 （2010·天津理综·T3）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为

A．0.25m/s 向右 B．0.25m/s 向左 C．1m/s 向右 D．1m/s 向左

【命题立意】本题以v—t图线为载体,主要考查了位移的矢量性和平均速度的计算 【思路点拨】解答本题时可以按照以下思路分析：

【规范解答】选B. 由图线可知0-3s内的位移为：s1?3-8s内的位移为：s2?1212?3?2m?3m，方向为正方向；

??8?3??2m?5m，方向为负方向；0-8s内的位移为：

st??2m8s??0.25m/s，负号表示方

s?s1?s2??2m；该段时间内的平均速度为：v?向是向左的。故B正确，A.C.D错误.

2.（2010·山东理综·T16）如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接。图乙中v、?、

f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是

【命题立意】本题以物体从斜面上滑下为背景,体现了多运动过程，主要考查匀变速运动规律、牛顿第二定律、滑动摩擦定律以及对图像的理解等知识点。 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析： 受力分析 运动分析 将物理规律转化为物理图像 【规范解答】选C.设斜面的倾角为θ，因为物体先做a?g(sin???cos?)的匀加速直线运动，后做a??g匀减速直线运动，所以A图像应为两条倾斜直线，A错误；B图像应为两条平行直线，B错误；D图像应为两条曲线，D错误；在斜面上面上

f2??mgf1??mgcos?，在平

，在图像中应为两条直线，且

f1?f2，C正确。

3.（2010·上海物理卷·T18）.如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v?t图像，由图可知

（A）在t时刻两个质点在同一位置 （B）在t时刻两个质点速度相等

（C）在0?t时间内质点B比质点A位移大 （D）在0?t时间内合外力对两个质点做功相等 【命题立意】本题考查v?t图象的理解和动能定理

【思路点拨】求功时应用动能定理，若如果根据W=Fs则难判断。

【规范解答】选BCD。首先，根据速度时间图像的意义，B正确；根据位移由v?t图像中

面积表示，在0?t时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确。

4.（2010·全国Ⅰ理综·T24）(15分)．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图12所示。

⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线； ⑵求在这60s内汽车行驶的路程。

【命题立意】本题以a-t和v-t图线转换为考点,这类问题考生在平常的学习中经常都会接触到,是一道简单的试题,体现了高考还是会注意到对基础知识的考查,本题主要考查应用v-t图线解决问题的能力.

【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:

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【规范解答】(1)由加速度图像可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动,后20s汽车做匀减速直线运动到停止. (2分)[来源:学科网]

(1)根据a-t图线得出第一阶段和第三阶段的加速度. (2)根据第一第三阶段的加速度和第二阶段的匀速运动画出v-t图线. (3)再求v-t图线所围面积,即可求出汽车行驶的路程. 来源:Z#xx#

由a-t图和匀变速直线运动的公式,得 vm=a1t1= 20m/s。 (2分)

建立v-t坐标系,根据上面所求可画出速度图像如右图13所示. (4分)

(2)由速度图像的面积可求出汽车作匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和, (3分)[来源:学。科。网]

即: s?s1?s2?s3?10?10?30?20?10?20?900（m） (4分)[来源:学科网ZXXK]

【答案】⑴速度图像为上图13所示, ⑵900m

5.（2010·上海物理卷·T25）.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为300，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=____，拉力大小F=_____。

【命题立意】本题考查力的分解，做功等

【思路点拨】小球沿杆由底端匀速运动，表明所受合力为零，将拉力分解，根据力的平衡条件，即可求出拉力的大小与方向 ?Fsin??mgcos30【规范解答】??Fcos??mgsin3000，??600，F?3mg

〖答案〗600；3mg

【专题模拟演练】

一、选择题

1、（2010·济南市二模）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)?

2、（2010·徐州市三模）一物体从某行星表面竖直向上抛出.从抛出瞬间开始计时,得到物体相对于抛出点的位移x与所用时间t的关系如图所示,以下说法中正确的是

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