生物统计学答案

第一章 统计数据的收集与整理

1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？

n答：算数平均数由下式计算：或是说是样本数据的代表。

y??yi?1in，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数

除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，

1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？ 答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。

1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？

答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。

1.4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？ 答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。

1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？

答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。

i?11.8 证明i?1编码时，前式是否仍然相等？

??y??y?????y2inni?y?,2其中yi??yi?C。若用

yi??yiC或yi??Cyi?答：（1）令 yi?yi?C

则 y??y?C 平均数特性之③。

2????y?y?ii?1nn????yi?C???y?C??i?1n2

yyi??iC （2） 令 则

???yi?y?i?12

y??yC 平均数特性之②。

n2????y?y?ii?1ny??y???i??C?i?1?C?2??yi?1ni?y?22C

用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。

1.9 有一个样本：y1,y2,?,yn，设B为其中任意一个数值。证明只有当B?y时，

n??y?B?i?12最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到

2该特性。

???y?B?2?0??p?y?B??B答：令 ， 为求使p达最小之B，令

?y?y2??y?B??0B?n则 。

第二章 概率和概率分布

2.2 每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？

答： （1）设A为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则

111P?A??1??1??224

P?B??1?11?22

（2）设B为男性的X染色体来自外祖父的事件，则

（3）设C为男性的X染色体来自祖父的事件，则

P?C??0

2.3 假如父母的基因型分别为IAi和IBi 。他们的两个孩子都是A型血的概率是多少？他们生两个O型血女孩的概率是多少？

答：父： 母：

PI?配子?P?i配子??PI?配子?P?i配子????12 12

??

?1?P?两名?型血子女??P??型血?P??型血??PI?iPI?i?4??????P?I?P?i?P?I?P?i?

?2??1?????2?1?16 11P?两名?型血女儿??P??型血?P??型血?2211?P?ii?P?ii?2211?P?i?P?i?P?i?P?i?22

?1?????2?1?646

2.4 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（aa）即发病。已知杂合子（Aa）在群体中的频率为1 / 70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？

答：（1）已知 所以

P?Aa??170P?aaAa?Aa??14

P?Aa?Aa且生一名aa??P?Aa?Aa?P?aaAa?Aa??P?Aa?P?Aa?P?aaAa?Aa??1??1??1?????????70??70??4?1? 19600

11P?Aa??P?aaaa?Aa??702 （2）已知

所以

?P?aa?Aa?P?aaaa?Aa??P?aa?P?Aa?P?aaaa?Aa??1??1???1??????70??2?1? 140P?aa?Aa且生一名aa?

2.5 在图2－3中，III1为Aa个体，a在群体中的频率极低，可排除a多于一次进入该系谱的可能性，问III2亦为a的携带者的概率是多少？

答：设：事件A：III1含a， 事件B：II2含a， 事件C：I3含a， 事件D：II2含a， 事件E：III2含a， 事件C’：I4含a，

图 2－3

P?A??1?1?1P?AB??P?A?P?BA???1?????2?2

?1??1?1P?ABC??P?AB?P?CAB????????2??2?4?1??1??1?1P?ABCD??P?ABC?P?DABC??????????2??2??2?8?1??1??1??1?1P?ABCDE??P?ABCD?P?EABCD????????????2??2??2??2?16

同理可得：

?1??1??1??1?1P?ABC'DE??P?ABC'D?P?EABC'D????????????2??2??2??2?16

故III2含a总的概率为：

的概率是多少？

答：1．共有16种基因型，为16个基本事件。

AABB AAbB AABb AAbb AaBB AabB AaBb Aabb

2．可举出的事件及其概率：

aABB aABb aaBB aaBb

aAbB aAbb aabB aabb

P?111??16168

2.6 一个杂合子AaBb自交，子代基因型中有哪些基本事件？可举出哪些事件？各事件

A1： 包含四个显性基因 = {AABB}

A2： 包含三个显性基因 = {AABb, AAbB, AaBB, aABB}

4P?A2??16

A3： 至少包含三个显性基因 = { AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB}

P?A1??116

A4： 包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB}

A5： 至少包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB}

A6： 包含两个不同的显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB}

A7： 包含两个相同的显性基因 = {AAbb, aaBB}

P?A3??516 616

P?A4??P?A5??1116 416 216

P?A6??P?A7???

2.7 一对表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一个是隐性遗传病患者。问其余三名表型正常的子女是隐性基因携带者的概率是多少？

答：样本空间W = {AA, Aa, aA}

2.8 自毁容貌综合征是一种X连锁隐性遗传病，图2－4是一个自毁容貌综合征患者

的家系图。该家系中III2的两位舅父患有该病，III2想知道她的儿子患该病的概率是多少？（提示：用Bayes定理计算II5在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率）

答：若IV1是患者，III2必定是携带者，II5

亦必定是携带者。已知II2和II3为患者，说明I2为杂合子，这时II5可能是显性纯合子也可能是杂合子。称II5是杂合子这一事件为A1，II5是显性纯合子这一事件为A2，则：

P?隐性基因携带者??23

11P?A2??22

设II5生4名正常男孩的事件为事件B，则II5为杂合子的条件下，生4名正常男孩 （III3

P?A1??至III6）的概率为：

1?1?P?BA1??????2?16

4II5为显性纯合子的条件下，生4名正常男孩的概率为：

2

将以上各概率代入Bayes公式，可以得出在已生4名正常男孩条件下，II5为杂合子的

P?BA??1

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