数学建模—投资的收益和风险问题

机械与控制工程学院

数学建模二

学号： 姓名： 班级：

第 1 页 共 1 页

机械与控制工程学院

投资的收益和风险问题

摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的

市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为ri，风险损失率分别为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外，假定同期银行存款利率是r0 =5%。具体数据如下表：

资产 S1 S2 S3 S4

对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。

如果可供选择的资产有如下15种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？

Si S1 ri(%) 42 qi(%) 9.6 ri(%) 32 26 8 16 qi(%) 8.5 5.5 1 10 第 2 页 共 2 页

机械与控制工程学院

S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 54 60 42 8.1 39 68 33.4 53.3 40 31 25.5 46 15.3 33 18.5 49.4 23.9 1.2 14 40.7 31.2 33.6 26.8 11.8 9 35 9.4 15

对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。由此，我建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2

通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年 ：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年： 0.1572。（其他几个项目的预测祥见下面的解答）

考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标准差，p为到期利润率；

考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：

x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 (两个项目互相影响的模型)

x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5

第 3 页 共 3 页

机械与控制工程学院

y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5 z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5 (三个项目互相影响的模型) 通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为满意。

关键词：线性规划，统计自回归模型，风险损失率，0-1变量法，数据拟合。

模型的建立和求解

符号假设：

Z: 利润

Xi j: 第i 年对第j 项目的投资额

s.t. subject to，引出目标约束条件。

max z=1.8x27+1.45x35+1.5x36+1.55x38+1.25x43+1.27x44+1.1x51+1.11x52 st

2)x11+x12+x13+x14+x15+x16<=200000

3)-0.1x11-0.11x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=200000 4)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14+x15+x16+0.1x21+0.11x22+x23+x24+x25+x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=200000

5)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x23-0.27x24+x25+x26+x27-0.1x31-0.11x32+x33+x34+x35+x36+x38+x41+x42+x43+x44<=200000

6)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x23-0.27x24-0.45x25-0.5x26+x27-0.1x31-0.11x32-0.25x33-0.27x34+x35+x36+x38-0.1x41-0.11x42+x51+x52<=200000 7)x17=0 8)x18=0 9)x28=0 10)x37=0 11)x45=0 12)x46=0 13)x47=0 14)x48=0

第 4 页 共 4 页

机械与控制工程学院

15)x53=0 16)x54=0 17)x55=0 18)x56=0 19)x57=0 20)x58=0

21)x11<=60000 22)x21<=60000 23)x31<=60000 24)x41<=60000 25)x51<=60000 26)x12<=30000 27)x22<=30000 28)x32<=30000 29)x42<=30000 30)x52<=30000 31)x13<=40000 32)x23<=40000 33)x33<=40000 34)x43<=40000 35)x14<=30000 36)x24<=30000 37)x34<=30000 38)x44<=30000 39)x15<=30000 40)x25<=30000 41)x35<=30000 42)x16<=20000 43)x26<=20000 44)x36<=20000 45)x27<=40000 46)x38<=30000

利用lindo软件可以解得 项目项目项目一 二 三 第一0 0 0 年 第二0 0 0 年 第三0 0 0 年 第四0 0 40000

项目项目五 四 0 22222.222656 0 0 0 30000 项目项目项目六 七 八 0 0 0 0 40000 0 30000 0 20000 0 0 0 30000 0 第 5 页 共 5 页

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新小学教育数学建模—投资的收益和风险问题 全文阅读和word下载服务。