数学建模—投资的收益和风险问题 (2)

机械与控制工程学院

年 第五60000 30000 0 年 利润最大为： 37 .9400亿 0 0 0 0 0

模型的分析

由于各项目的模型原理一样，所以只分析项目一的模型。

（1）独立投资的到期利润率

画出数据的散点图：

我认为，数据之间存在着一定的相互关系（制约或促进），由此我提出一个线性自回归模型：

x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2 通过数据拟合，我们可以得到模型的系数 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 -0.1196 0.6650 1.3907 3.2108 0.2689 -5.9827 -7.2394 -10.8988 0.0272 数据模拟的matlab程序为： x5=p(5:20);

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x1=p(4:19);

x2=p(3:18); x3=p(2:17); x4=p(1:16);

x=[x1' x2' x3' x4'];

rstool(x,x5','purequadratic')

在随后出现的图形界面中选择export->parameters，就可以得到各参数值。 模型检验：

我们将实验数据代如模型 中检验，并历史数据与模型数据的散点图，从图中可以很直观得看到，二者吻合程度很好。

数据预测：

通过这个模型，我们可以预测今后五年的项目一的到期利润率。预测方法如下， 先将5年数据分成五组数据，但为了减少误差，可以采用隔点取点法。 然后代入模型中就可以得到五年后各年的到期利润率。

Matlab程序如下：

function A=yuce(beta,p) for i=1:16

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u(i,:)=[1,p(i+3:-1:i),p(i+3:-1:i).^2]; End

A=u*beta;

程序解释：beta为模型各系数，p为各年到期利润率。 预测结果如下：（包含其他项目的预测结果，但每个项目的模型具体不一样。由于原理一样，就不赘述） 预测 项目一 项目二 项目三 项目四 项目五 项目六 项目七 项目八 第一年 0.1431 0.1772 0.303 0.3462 0.3228 1.408 10.6655 3.3579 第二年 0.1601 0.2065 0.3427 0.2964 3.195 1.5788 4.9613 3.5422 第三年 0.0605 0.1989 0.1822 0.4216 0.2604 -0.6392 -6.6781 -0.4447 第四年 0.1816 0.2013 0.5845 0.2824 0.294 0.4185 13.5779 -0.7797 -10.088第五年 0.1572 0.223 0.3897 0.328 -0.4977 1.004 9 4.0387 （2）独立投资的风险损失率：

我们定义风险损失率的表达式为：f=d*p; 其中f为风险损失率，d为标准差,当当年到期利润率>=0时，p=0,当到期利润率<0 时，p=当年到期利润率的绝对值。

根据这个定义，我们可以得到各项目在各年的风险损失率。如下： 项目一 项目二 项目三 项目四 项目五 项目六 项目七 项目八 第一年 0 0 0 0 0 0 0 0 第二年 0 0 0 0 0 0 0 0 第三年 0 0 0 0 0 0.5925 55.111 0.9601 第四年 0 0 0 0 0 0 0 1.6834 第五年 0 0 0 0 0.5409 0 83.2586 0 相互影响下到期利润率：

在独立投资到期利润率模型的基础上，我们考虑两个项目相互影响的模型。（先考虑项目三四的模型，五六的模型相似，五六八的模型另做考虑）

由题意理解可知，项目三数据既与以前的数据有关，也与项目四有关，项目四也是如此，所以我们提出一个自相关与相关回归模型。 x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5

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模型解释：

xi 对项目三的投资额 Yi 对项目四的投资额

Aij 项目三（四）的自相关系数

A15 a25 项目三与项目四之间的相关系数 模型求解

x5=p(5:20); x1=p(4:19); x2=p(3:18); x3=p(2:17); x4=p(1:16)

xt=[x1',x2',x3',x4',y5']; rstool(xt,x5','linear')

y5=y(5:18); y1=y(4:17); y2=y(3:16); y3=y(2:15); y4=y(1:14); x5=x(5:18);

yt=[y1',y2',y3',y4',z5'];

rstool(zt,z5','linear')

在随后出现的图形界面中选择export->parameters，就可以得到各参数值。 各参数如下： A0 A1 A2 A3 A4 A5 项目三 1.5469 -0.0067 -0.6340 0.0929 -0.2576 -1.5662 项目四 0.4609 0.2505 0.0490 -0.2983 0.1147 -0.1629 利用这个模型，当我们预测数据时，我们可以构造一二元一次方程组，解这个方程组即可得到该年的到期利润率。 Matlab程序如下：

function C=jie(beta1,beta2,x,y,c,d) A=[1,-c;-d,1]; a=x*beta1(1:5); b=y*beta2(1:5); B=[a;b]; C=inv(A)*B;

程序解释： betai 是各项目的相关系数

X,Y, x=[x1,x2,x3,x4,x5],xi同上 Y=[y1,y2,y3,y4,y5],yi 同上

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C c=a15(a15解释如上) D d=a25(a15解释如上)

得到相互影响下三四的到期利润率为： 第一年 第二年 第三年 项目三 0.5408 0.4419 0.3542 第四年 0.3987 第五年 0.5485 0.4464 项目四 0.4211 0.4580 0.4806 0.4733 同理得到五六的到期利润率为： 第一年 第二年 第三年 第四年 项目三 0.8581 1.3989 1.1486 0.9835 项目三 1.0768 0.4593 -0.9467 1.7979 相互影响下项目五六八的模型：

x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5 z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5 模型求解： A0 A1 A2 A3 A4 项1.0871 0.0339 0.0014 0.3866 -0.4966 目五 项目0.4961 -0.0272 0.0297 0.0578 -0.3164 六 第五年 0.5494 -0.0506 A5 -0.2461 0.1574 -0.0283 0.2273 项目1.7215 0.0272 0.2929 -0.2678 -0.0597 -0.2665 八 得到相互影响下五六八的到期利润率为： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 项目五 0.0677 2.3722 0.7721 0.7820 1.3194 项目六 0.6782 0.3423 0.8570 0.7734 1.4942 项目八 2.6197 1.8006 0.7963 1.6546 1.1108 0.0693

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