数学的思维方式与创新尔雅满分答案 (3)

7

整数的除法运算是保“模m同余”。 正确答案：× 8

同余理论是初等数学的核心。 正确答案：√

模m同余关系（二）已完成 1

Zm的结构实质是什么？

A、一个集合 B、m个元素 C、模m剩余环 D、整数环 正确答案：C 2

集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？

A、对数运算 B、二次幂运算 C、一元代数运算 D、二元代数运算 正确答案：D 3

对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？

A、正元 B、负元 C、零元

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D、整元

正确答案：B 4

偶数集合的表示方法是什么？

A、{2k|k∈Z}

11

B、{3k|k∈Z} C、{4k|k∈Z} D、{5k|k∈Z} 正确答案：A 5

矩阵的乘法不满足哪一规律？

A、结合律 B、分配律 C、交换律 D、都不满足 正确答案：C 6

Z的模m剩余类具有的性质不包括

A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元 正确答案：C 7

模5的最小非负完全剩余系是

A、{0,6,7,13,24} B、{0,1,2,3,4} C、{6.7.13.24} D、{1,2,3,4} 正确答案：B 8

同余关系具有的性质不包括

A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、封闭性 正确答案：D 9

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。 正确答案：×

12

10

如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。 正确答案：√ 11

a和b同余充要条件是a，b除m后有相同的余数。 正确答案：√ 12

中国剩余定理又称孙子定理。 正确答案：√

模m剩余类环Zm（一）已完成 1

如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？

A、零环 B、零数 C、零集 D、零元

正确答案：D 2

若环R满足交换律则称为什么？

A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环 正确答案：A 3

环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4

正确答案：C 4

Z的模m剩余类环的单位元是

A、0.0 B、1.0 C、2.0

13

D、3.0

正确答案：B 5

集合的划分，就是要把集合分成一些（）。

A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集 正确答案：A 6

设R是一个环，a∈R，则0·a=

A、1.0 B、a C、1.0 D、2.0

正确答案：a 7

矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。 正确答案：× 8

环R中零元乘以任意元素都等于零元。 正确答案：√ 9

整数的加法是奇数集的运算。 正确答案：× 10

设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。 正确答案：√

模m剩余类环Zm（二）已完成 1

在Zm环中一定是零因子的是什么？

A、m-1等价类 B、0等价类 C、1等价类 D、m+1等价类 正确答案：B 2

14

环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？

A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子 正确答案：C 3

环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？

A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元 正确答案：D 4

设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=

A、a B、b C、ab D、-ab

正确答案：D 5

设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=

A、a B、b C、ab D、-ab

正确答案：D 6

设R是一个环，a，b∈R，则a·（-b）=

A、a B、b C、ab D、-ab

正确答案：D

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