蠓虫分类模型

蠓虫的分类模型

摘要

本文通过对两类蠓虫的触角长和翅长数据进行分析，用画散点图的方法对两类蠓虫进行区分，利用判别分析建模方法对未知的三个样本进行识别，将它们分类。在生物学中，根据触角长和翅长来识别一只蠓虫标本是Af还是Apf是很重要的。本文为此提供了方法。

在模型一中，本文通过画散点图，进而画出两条斜线将两类蠓虫分别划分在斜线的两侧，对它们进行分类。

在模型二中，本文通过马氏距离判别法对未知的三个样本进行判别，并将它们归类。得出的结果为:三个未知样本均为Apf类。

在模型三中，本文修改分类方法，用贝叶斯判别法对三个未知样本进行判别分类。计算结果表明：三个未知样本均属于Apf类。

最后，本文对马氏距离判别法做了误差分析，通过回代误判率和交叉误判率对模型进行评价。计算结果为：回代误判率为0，交叉误判率为0.0667。说明模型判别方法较准确。

本文从绘制散点图，利用判别分析建模方法角度对两类蠓虫进行识别，并对未知样本分类，进而利用误差分析对模型准确性予以预测，逐步深化，最后对模型进行评价与推广。

关键词 散点图 马氏距离 贝叶斯 回代误判 交叉误判

一、问题重述

（一）背景知识

两种蠓虫Af和Apf已由生物学家罗纳（w.L.Grogna）和维尔恩（W.W.Wirth）于1981年根据它们的触角长（mm）和翅长（mm）加以区分，6只Apf和9只Af蠓虫的触长,翅长数据如下：

Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) ；

Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08)。 在生物学中，根据触角长和翅长来识别一只蠓虫标本是Af还是Apf是很重要的。

（二）要解决的问题

1、根据给定的数据，制定一种方法，正确区分两类蠓虫； 2、用我们的方法对触长、翅长分别为(1.24,1.80)、(1.28,1.84)、(1. 40,2.04)的三个样本进行识别；

3、假设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，在这种情况下我们是否应该修改所用的分类方法。

二、问题的分析

1、对问题一的分析

对问题一， 我们利用画出散点图，再画斜线的方法对给出的6只Apf和9只Af蠓虫进行区分。

2、对问题二的分析

对问题二，我们可以根据马氏距离判别分析法对未知的三个样本进行识别，将它们分类。

3、对问题三的分析

对问题三，我们可以修改分类方法，用贝叶斯判别法对所给三个样本进行判别，将它们分类。

三、模型的假设

1、在问题一中，假设两类蠓虫的协方差矩阵是相等的； 2、假设Apf与Af的总数相同或Apf占总数的

69，Af占总数的，这样在用贝1515叶斯判别法时，即可用按比例分配方法估计两个总体的先验概率； 3、样本无性别差异。

4、触角长与翅长作为指标同样重要。

5、用触角长与翅长来判别蠓虫是充分的。

四、符号说明

A………………………………………………Apf类蠓虫 B………………………………………………Af类蠓虫 m1………………………………………………A类的均值向量 m2………………………………………………B类的均值向量 S1………………………………………………A类的协方差矩阵 S2………………………………………………B类的协方差矩阵 n1………………………………………………A类样本的容量 n2………………………………………………B类样本的容量

五、模型的建立与求解

1、问题一的建立与求解

区分步骤：

（1）利用Matlab软件，画出两类蠓虫分布的散点图如下:

2.12.0521.951.91.851.81.751.71.651.61.11.151.21.251.31.351.41.45图1 两类蠓虫分布的散点图1.51.551.6ApfAf(2)由散点图我们可以画出两条斜线，由此区分两类蠓虫，如下所示：

图2 用斜线区分两类蠓虫

（3）由图我们可以区分出两类蠓虫

2、问题二的建立与求解

用马氏距离判别步骤：

(1) 计算A、B两类的均值向量与协方差矩阵; m1=mean(A), m2=mean(B), S1=cov(A), S2=cov(B)； (2) 计算总体的协方差矩阵

s?(n1?1)s1?(n2?1)s2；

n1?n2?2( 3) 计算未知样本x到A,B两类马氏平方距离之差 ：

d=(x-m1)S-1(x-m1)’- (x-m2)S-1(x-m2)’； (4) 若d<0,则x属于A类;若d>0,则x属于B类。

(5)模型的求解：我们利用Matlab软件进行编程，可以求出三个样本到A类与B类的距离之差分别为d=-4.3279 ,-2.7137 ,-3.9604，三个均为负值，这说 明三个样本到A类的距离要近一点，所以这三个样本都应归于Apf类。

3、问题三的建立与求解

我们改变分类方法，用贝叶斯判别法判别蠓虫，其步骤如下：

(1) 判别总体的协方差矩阵是否相等； (2) 总体是否服从正态分布：

首先对每个指标进行一元正态分布的检验，若有一个指标不服从正态分布，则总体不服从正态分布；若每个指标都服从一元正态分布，且各指标不相关则总体服从正态分布。

(3) 利用按比例分配方法估计两个总体的先验概率：

两类蠓虫所占比例即为：p1=6/(6+9)=0.4; p2=9/(6+9)=0.6; (4) m1=mean(A); m2=mean(B);

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