湖大金融市场学期末考试试卷 (2)

P/E=

V0E=7.5=6.25 11.2 2）VE1(1-b')1.2?0'= k-ROE?b'=0.3 0.18-0.2*0.7 =9

3）PVGZ=E1k= 1.2 0.18

≈6.67 该公司ROE>k，留存收益的收益率大于股东的必要收益率，因此如果公司提高再投资率，留 湖

存收益的增长速度高于贴现率，股权的未来成长价值较高。即 南PVGO'=9-6.67=2.33>PVGO=7.5-6.67=0.83 大

学2、（Put-Call Parity）券商Z对以股票A为标的的欧式期权做市。股票A在2010年10月8日价课格为100元，该券商在该日买入A的看涨期权的同时卖出A的看跌期权，数量均为100股，期限都程是12个月，执行价格都是100元。我们将券商持有的这个期权组合称为组合I。tfnNhnE6e5 考1）写出组合I的到期收益（要有计算分析的过程），画出图形，并且标注关键点的坐标。简单分试析组合I在到期时的什么情况下会发生亏损风险。（4分）HbmVN777sL 试卷

2）为了对冲风险，该券商卖空100股股票A的同时，贷出10000

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e-0.05

元的无风险资金。其中

0.05是连续复利的无风险利率。我们称这个对冲组合为组合II。分析这个组合的到期收益是否能够

确实对冲组合I的到期收益风险。（4分）

3）基于1）和2）的分析，看涨和看跌期权的差价在什么区间内，券商可以从组合I和组合II的交易中获得无风险收益？写出在零时刻，两个组合无套利机会时的平价条件。（2分）V7l4jRB8Hs 装 订 解答： 线

（??ST-100,ST>100答1）PayoffI=100???+?0, ST>100?案83lcPA59W9 ??0, ST≤100??-(100-S?=100?(ST-100) T),ST≤100?不得超ProfitI=PayoffI-cost=100(ST-100)-00(c-p)=100[ST-(100+c-p)] 过此因此当线ST<100时，券商到期收益为负；当ST<(100+c-p)时，到期利润为负。 2）

Payoff0.05II=-100ST+10000e-0.05e=100(100-ST) 因此PayoffI+PayoffII=0，组合II可以完全对冲组合I的收益风险。mZkklkzaaP 3）因为PayoffI+PayoffII=0，那么只要券商在零时刻的现金流大于零，就可以获得无风险

湖南套利收益，这意味着： 大学-100c+100p+100S.050-10000e-0>0 教务即

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处考c-p<4.88时，存在无风险套利机会 试中无套利均衡的平价条件为c-p=4.88 心

3、某黄金交易商以1300美元/盎司的价格买入现货黄金1000盎司并存入自己的仓库。仓储成本固定为每年13000美元。该交易商将这批黄金在期货市场卖出，12个月后交割，价格为1350美元/盎司。AVktR43bpw 1）计算该交易商在这一年中的净利润。（3分）

2）如果市场无风险借贷利率是5%，你认为该交易商的这笔交易是否真正盈利了？为什么？（4分）

3）如果其他条件不变，你认为12个月后交割的黄金期货的价格在什么区间内你才愿意交易。（3分） 解答：

1）Profit=(1350-1300)1000-13000=37000 2）Compounded Rate of Return=lnORjBnOwcEd 1350?1000 1300?1000+13000 ≈2.78%

小于市场无风险利率5%。因此交易商并没有真正盈利。 3）按无风险利率计算的远期平价为 ?1300+13000?0.052MiJTy0dTT ?1000?? e≈1380 .32

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4、某债券的票息率为8%，到期收益率也为8%，剩余3年到期。计算： 1）修正久期；（5分）

2）如果收益率上升50个基点，价格的百分比变化大概是多少？（3分） 3）何时2）的估算会有较大误差？为什么？如何减少这个误差（无需计算）？（2分）

解答： 1）D=1? 0.081.08+2?0.081.08 1.082+3?1.08 3

≈2.78 MD= D1+y=2.781.08 ≈2.57 2） ?P P

≈-MD??y=-2.57?0.5%≈-1.29% 即债券价格大概下跌1.29%。

3）当?y较大时，2）的估算误差比较大，因为2）没有考虑债券价格对利率的凸性。使用如下估算式可以减小这个误差：gIiSpiue7A ?PP≈-MD??y+12 convexity(?y)2

5、考虑一个一阶段二叉树模型。期末到期的无风险贴现债券面值为1元，期初价格为 1

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1.08

元。股票A的期初价格为100元，期末的可能价格为102元和114元。以股票A为标的的欧式看跌期权期末到期，执行价格为108元。uEh0U1Yfmh 湖1）如果某期权交易商买入了欧式看跌期权200股之后，希望利用股票头寸来对冲期权的到期收南益风险，那么他需要买入还是卖出标的股票？买入或者卖出多少股？（2分）IAg9qLsgBX 大2）计算这个二叉树的风险中性概率。（3分）

学3）执行价同样为108元的股票A的欧式看涨期权价格是多少？（5分）（tips: Put-Call Parity） 课WwghWvVhPE 程解答： 考1）买入看跌期权是看空标的资产的策略，因此需要买入标的资产以对冲。每买入一股看跌期权，试需要买入的标的资产数量为：asfpsfpi4k 试卷 ?= Vu-V?S-S=6 =0.5 ud12

买入200股看跌则需要买入100股标的股票进行对冲。 2）因为面值为1元的无风险债券的现值为 1 1.08

，因此=1.08，风险中性概率为 装q= -d1.08-1.02

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