数字信号处理实验指导书（审） (8)

实验六 快速傅立叶变换FFT及其应用

Xw=(1-exp(-j*4*w))./(1-exp(-j*));%对x(n)的频谱函数采样2048个点可以近似地看

作是连续的频谱

xn=[(n>=0)&(n<4)];%产生x(n) X1k=fft(xn,N1); X2k=fft(xn,N2);

subplot(3,2,1);plot(w/pi,abs(Xw));xlabel(‘w/π’); title(‘x(n)的幅频曲线’)；

subplot(3,2,2);plot(w/pi,angle(Xw));axis([0,2,-pi,pi]); line([0,2],[0,0]);xlabel(‘w/π’); title(‘x(n)的相频曲线’)；

subplot(3,2,3);stem(k1,abs(X1k),’.’);

xlabel(‘k(w=2πk/N1)’);ylabel(‘∣X1(k)∣’);hold on plot(N1/2*w/pi,abs(Xw));%图形上叠加连续频谱的幅度曲线 subplot(3,2,4);stem(k1,angle(X1k)，’.’); axis([0,N1,-pi,pi]);line([0,N1],[0,0]);

xlabel(‘k(w=2πk/N1)’);ylabel(‘Arg[X1(k)]’);hold on

plot(N1/2*w/pi,angle(Xw));%图形上叠加连续频谱的相位曲线 subplot(3,2,5);stem(k2,abs(X2k),’.’);

xlabel(‘k(w=2πk/N2)’);ylabel(‘∣X2(k)∣’);hold on plot(N2/2*w/pi,abs(Xw));%图形上叠加连续频谱的幅度曲线 subplot(3,2,6);stem(k2,angle(X2k)，’.’);

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实验六 快速傅立叶变换FFT及其应用

axis([0,N2,-pi,pi]);line([0,N2],[0,0]);

xlabel(‘k(w=2πk/N2)’);ylabel(‘Ang[X2(k)]’);hold on

plot(N2/2*w/pi,angle(Xw));%图形上叠加连续频谱的相位曲线

3．分别利用快速卷积法以及conv函数计算下面两个序列的线性卷积。

h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];

↑

x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ] ↑

程序1：快速卷积 clf;

h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激 x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列 L=pow2(nextpow2(length(x)+length(h)-1)); Xk=fft(x,L); Hk=fft(h,L); Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk,L);

nh=0:8;nx=0:6;ny=0:L-1;

subplot(3,1,1);stem(nx,x);title(‘x(n)’);

subplot(3,1,2);stem(nh,h);title(‘h(n)’);

subplot(3,1,3);stem(nx,x); xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)；title(‘卷积y(n)’); 程序2： clf;

h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激 x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列 y=conv(h,x); n=0:14; stem(n,y);

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实验六 快速傅立叶变换FFT及其应用

xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)； title(‘用卷积函数conv得到的输出’)；grid;

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验注意事项

课前预先阅读并理解实验程序；

六、思考题

１.分析实验程序1的图形中，两种N值下DFT是否有差别及产生差别的原因。 ２.根据实验程序2的结果图分析由N点DFT的物理意义。

3 .实验程序3两个程序的输出是否一致？计算该卷积的理论结果，与两个程序的输出是否一致？若改变L的长度（改为8时），两个程序的输出是否一致？FFT的变换长度L必须满足什么条件，输出y(n)才等于x(n)和h(n)的线性卷积，这种快速卷积的方法是利用什么运算与线性卷积运算的关系得到的？

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实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计(设计实验)

实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计(设计实验)

一、实验目的

１. 进一步熟悉IIR数字滤波器的理论知识。

２. 熟悉与IIR数字滤波器设计有关的MATLAB函数。

3 . 学会通过MATLAB，利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器，加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

二、实验原理

（一）、低通滤波器的常用指标：

1??P?G(eG(ej?j?)?1??P,for???P

)??S,for?S????

通带边缘频率：?p，阻带边缘频率：?s ， 通带起伏：?p，通带峰值起伏： ?最小阻带衰减：?S??20log（二）、IIR数字滤波器设计

目前，设计IIR数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器以及贝塞尔滤波器等。

1、利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。

(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。

(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

脉冲响应不变法：

双线性变换法：

??1tan(?)T2210p??20log10(1??p)[dB]，阻带起伏：?s

(?s)[dB]。

???T(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。

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实验七 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计(设计实验)

(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

2、下面给出与IIR数字滤波器设计有关的MATLAB文件。

（1）buttord.m

用来确定数字低通或模拟低通滤波器的阶次，其调用格式分别是 a. [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) b. [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)

格式a对应数字滤波器，式中Wp,Ws分别是通带和阻带的截止频率，实际上它们是归一化频率，其值在0-1之间，1对应π（即对π的归一化）。Rp,Rs分别是通带和阻带衰减，单位为dB。N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率。

格式b对应模拟滤波器，式中各个变量的含义和格式a相同，但Wp,Ws及Wn是模拟角频率，单位为rad/s。

（2）buttap.m

用来设计模拟低通原型（归一化）滤波器Ha(p)，其调用的格式为 [z , p, k]=buttap(N)

N是欲设计的低通原型（归一化）滤波器的阶次，z, p和k分别是设计出Ha(p)的极点、零点及增益。

（3）lp2lp.m

将模拟低通原型（归一化）滤波器Ha(p)转换为实际的低通滤波器Ha(s)。（去归一化），其调用格式为：

[B，A]=lp2lp(b,a,Wn)

b,a分别是模拟低通原型滤波器Ha(p)的分子、分母多项式的系数向量，其中B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量, Wn为截止频率。

（4）bilinear.m

实现双线性变换，即由模拟滤波器Ha(s)得到数字滤波器H(z)。其调用格式是： [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)

B，A是去归一化后Ha(s) 的分子、分母多项式的系数向量，Bz，Az是H (z) 的分子、分母多项式的系数向量, Fs是抽样频率。

（4）impinvar.m

由脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)转换为数字滤波器H(z)。其调用格式

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