数字信号处理实验指导书（审） (3)

实验二 离散时间系统的时域分析

den=[2 -3 0.1];

ic=[0 0]; %设置零初始条件

y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n) y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n) y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n) yt= a*y1+b*y2; %画出输出信号 subplot(2,1,1) stem(n,y);

ylabel(‘振幅’)；

title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)； subplot(2,1,2) stem(n,yt); ylabel(‘振幅’)；

title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；

(一)、线性和非线性系统

对线性离散时间系统，若y1(n)和y2(n)分别是输入序列x1(n)和x2(n)的响应，则输入x(n)?ax1(n)?bx2(n)的输出响应为y(n)?ay1(n)?by2(n)，即符合叠加性，其中对任意常量a和b以及任意输入x1(n)和x2(n)都成立，否则为非线性系统。 (二)、时不变系统和时变系统

对离散时不变系统，若y1(n)是x1(n)的响应，则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系，对任意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立，则系统称之为时变的。 (三)、线性卷积

假设待卷积的两个序列为有限长序列，卷积运算符在MATLAB中可 命令conv实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。 例2.2

clf;

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实验二 离散时间系统的时域分析

h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激 x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列 y=conv(h,x); n=0:14; stem(n,y);

xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)； title(‘用卷积得到的输出’)；grid;

三、实验内容与步骤

１. 假定一因果系统为

y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)

用MATLAB程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列：

??0.1n)，x2(n)?cos(2??0.4n)，x?2x1(n)?3x2(n) x1(n)?cos2(计算并并显示相应的输出y1(n)， y2(n)和y(n)。

２. 用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统，对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10)，计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。

3．用MATLAB程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。

x1(n)??(n)?3?(n?1)?2?(n?2) x2(n)?u(n)?u(n?3)

四、实验仪器设备

计算机，MATLAB软件

五、实验要求

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

六、思考题

１. 讨论实验程序1，对由加权输入得到的y(n)与在相同权系数下输出y1(n)和y2(n)相加得到的yt(n)进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？ ２. 讨论实验程序2，比较输出序列y3(n)和y4(n)，这两个序列之间有什么关系？该系统是时不变系统吗？

3. 讨论实验程序3的理论计算结果和程序计算结果是否一致。

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实验三 离散时间信号的DTFT

实验三 离散时间信号的DTFT

一、实验目的

１. 运用MATLAB计算离散时间系统的频率响应。 ２. 运用MATLAB验证离散时间傅立叶变换的性质。

二、实验原理

（一）、计算离散时间系统的DTFT

NNk 已知一个离散时间系统

?ak?0y(n?k)??bk?0kx(n?k)，可以用MATLAB函数

frequz非常方便地在给定的L个离散频率点???l处进行计算。由于H(ej?)是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L的值（因为严格说，在MATLAB中不使用symbolic工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。在MATLAB中，freqz计算出序列{b0,b1,?,bM}和{a0,a1,?,aN}的

L点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到

j?lH(e),l?1,2,?,L。为了更加方便快速地运算，应将L的值选为2的幂，如256

或者512。

例3.1 运用MATLAB画出以下系统的频率响应。 y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1) 程序：

clf;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title(‘H(e^{j\\omega}的实部’)) xlabel(‘\\omega/ \\pi’);

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实验三 离散时间信号的DTFT

ylabel(‘振幅’)；

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,imag(h));grid title(‘H(e^{j\\omega}的虚部’)) xlabel(‘\\omega/ \\pi’); ylabel(‘振幅’)；

（二）、离散时间傅立叶变换DTFT的性质。 1．时移与频移

设 X(ej?)?FT[x(n)], 那么

FT[x(n?n0)]?e?j?n0X(ej?) (2.2.6)

FT[ej?0nx(n)]?X(ej(???0)) (2.2.7)

2．时域卷积定理

如果 y(n)?x(n)?h(n), 那么

Y(ej?

)?X(ej?)?H(ej?)

三、实验内容与步骤

１. 已知因果线性时不变离散时间系统

y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2) 运用MATLAB画出该系统的频率响应。

２.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10; num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; h1=freqz(num,1,w);

h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w); subplot(2,2,1)

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实验三 离散时间信号的DTFT

plot(w/pi,abs(h1));grid title(‘原序列的幅度谱’) subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid title(‘时移后序列的幅度谱’) subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (h1));grid title(‘原序列的相位谱’) subplot(2,2,4)

plot(w/pi, angle (h2));grid title(‘时移后序列的相位谱’)

3. 运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。

clf;

w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10;

num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]；L=length(num1); h1=freqz(num1,1,w);n=0:L-1; num2=exp(wo*i*n).*num1; h2=freqz(num2,1,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1));grid title(‘原序列的幅度谱’) subplot(2,2,2)

plot(w/pi,abs(h2));grid title(‘频移后序列的幅度谱’) subplot(2,2,3)

plot(w/pi,angle (h1));grid title(‘原序列的相位谱’) subplot(2,2,4)

plot(w/pi, angle (h2));grid title(‘频移后序列的相位谱’)

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