题点系列10：机械能和内能 (5)

根据热机的效率公式??W有W总?100%，W有即为发动机牵引力对汽车所做的功，W总等

于汽油完全燃烧放出的热量． 解： ⑴轿车的速度为90km/h

90?1000m?25m/s

3600sP4000W⑵由P?Fv 得：F???1600N

v25m/s90km/h?因轿车匀速运动，受力平衡 所以阻力f=F=1600N ⑶汽油燃烧释放的热量为：

Q?mq?0.25kg?4.6?107J/kg?1.15?107J

牵引力做功为：W?Fs?1600N?1800m?2.88?10J ∴发动机效率为：

62.88?106J???100%??100%?25%

W总1.15?107J【例88】为什么汽车发动机需要用水循环冷却？

解析：这个问题主要涉及两个方面：一是汽车发动机为什么要冷却；二是为什么要用水冷

却。汽车发动机多为汽油机（有的汽车用柴油机），靠汽油（或柴油）在气缸内燃烧，推动活塞做功，将化学能转变为机械能。在此过程中化学能的一部分转变为内能，使气缸变热，如果发动机的气缸过热，就会影响到发动机的正常工作，为了使汽车发动机能在适当的温度下正常工作，常在气缸外边加一个“水套”，让温度较低的水在“水套”中流动，从较热的气缸吸热使它冷却。

用循环水冷却气缸的原因很多。从热学的角度讲，是水的比热容较大。相同质量的水与其他物质相比，升高同样的温度可以吸收较多的热量，更容易使气缸冷却。

利用不同物质比热容大小不同，可以分析很多生活中的现象，例如：水的比热容比砂石大，所以在阳光的照射下，吸收相同的热量时，湖水的温度比湖边砂石的温度低；到了晚上，湖水和砂石放出相同的热量后，砂石较为迅速的降温，湖水的温度比砂石的温度高。

有的大型发电机利用氢气进行冷却，其效果比用水冷却的效果还好。这是因为氢气的

3

比热容为14.7×10J/（KgoC），大约是水的比热的3倍。

【例89】为了测出火炉的温度，可以取一金属块，把它放在沸水中加热到100oC，然后放

到30oC的一杯水中，测得混合后的水温是32oC，然后把金属块放在火炉中加热足够长的时间，取出后立即放入和第一次质量相同的另一杯水中，测得混合后水温由30oC升到50oC。试由此算出火炉的温度是多少？ 解析：题目中已知金属块初温t1=100oC，水的初温t0=30oC，第一次热平衡的终温为t=32oC，

第二次热平衡的终温为t?=50oC。第一次热平衡的过程有100oC金属块防热降温，30oC水吸热升温。第二次热平衡的过程中与火炉同温t火的金属块，放热降温，30oC水吸热升温。

解：Q吸=Q放

W有Cm（t1－t）=C水m水（t－t0）——（1） Cm（t火－t?）= C水m水（t?－t0）——（2） （1）/（2）再代入数据得：t火=730oC 即：火炉的温度是730oC。

解决热量计算题时，应注意按以下几个步骤进行：（1）根据题意确定吸热物体和放热物体：（2）了解清楚哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是所求量。用清晰的角标表示各物理量；（3）在分析已知条件时，要将单位统一；（4）根据物理过程，依照条件选择所用公式；（5）代入数据计算。

【例90】一质量为0.5Kg的铝壶中盛满20oC的水，在1标准大气压下，要把这壶水烧开，

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至少需吸收1.05×10J的热量，假定水的体积及壶的容积均不发生变化，求铝壶的容

3

积是多大？（铝的比热为0.88×10J/（KgoC））

解析：在烧水的过程中，铝壶和水都吸热，题目当中已知了它们的吸收热量之和，又已知

了它们的初温、末温以及铝壶的质量，由热量公式可算出水的质量，从而得出水的体积，也就是铝壶的容积。 答案：Q壶=C铝m壶（t－t0）

Q水=C水m水（t－t0）

Q吸= Q壶+ Q水= C铝m壶（t－t0）+ C水m水（t－t0） 代入题目中的已知条件得：m水≈3.02（Kg）

3

铝壶的容积为：V壶=V水=m水/ρ水=3.02/1.0×10

－33

=3.02×10（m）

解一般计算题，就是根据已知条件求某些未知量的过程，这就要通过分析物理过程，运用所学物理知识建立未知量（待求的未知量）与已知条件的关系。有些情况下待求量与已知条件存在着直接关系，有些情况下待求量与已知条件之间没有直接的关系，这时必须通过某些既与已知条件有关系又与待求量有关系的物理量，间接地建立起待求量与已知条件的关系。本题中所要求的铝壶的容积与题目中所给出的量之间并没有直接的关系，但是在密度公式中，体积与质量有关，在热量公式中，热量也与质量有关，只要考虑到铝壶装满水时，容积与水的体积相等，求铝壶的容积就可以转化成水的体积，这样通过水的质量作为中间量，运用热量公式和密度公式就把问题解决了。 【例91】根据经验，自制家用太阳能热水器的效率在夏天可达50%。从太阳能手册中查到，

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在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接受到的热辐射的能量约为1.26*10J/mS。如果自制太阳能热水器的晒水箱内的水有40Kg，晒水箱接受阳光垂直照射的面积始终按

2

1.5m计算。请计算，需多长时间晒水箱内的水温能升高30oC。

解析：先计算晒水箱每秒时间接受到的太阳热量，在计算n秒钟时间内能使40kg水升温

30oC。 答案：

3223

（1.26×10J/（mS））×1.5m=1.89×10J/S

3

n×1.89×10×50%=C水m水t升

33

n=（4.2×10×40×30）/（1.89×10×50%）=5333（S）

本题的计算纯粹是一种估算。因为阳光照射的角度是变化的，晒水箱无论怎样摆放，也不能保证任何时候垂直照射的面积保持不变；而且水箱里的水温越高，向空间放热越快，效率也不可能总保持一个确定的数值。估算所得的数值不可能很准确，但可以给人一个“数量级”的概念，即可以知道所需时间的大概值。

【例92】一水滴从30m高空落下，若重力做功使机械能的50%转化成内能被水吸收，问水

滴落下后温度升高了多少？

解析：此题显然是力学与热学的结合题目，要求重力做功，需知水滴重力，要求水滴升高

的温度需知水滴的质量，因此虚设出质量然后再利用做功和热量的计算公式进行求解。 解：设水滴质量为m。

因为 W=mgh=294m 所以 Q吸=50%W=147m 又因为 Q吸=Cm△t 所以△t= Q吸/Cm

代入数值得：△t=0.035oC

即：水滴落下后温度升高了0.035oC。

当接到一个明显缺少条件的题目时，要想法设出缺少的关键物理量，已帮助解题，并且可以预见，设出的这些量最终是会消掉的。

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【例93】木炭的热值是3.4×10J/Kg，它表示的物理意义是什么？4Kg木炭完全燃烧放出

多少热量？

解析：由热值的定义“1Kg某种燃料完全燃烧放出的热量，叫做这种燃料的热值。”我们很

容易看出它所表示的物理意义。要求燃料燃烧放出的热量，只要用燃料的热值乘以质量就可以了。

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解：木炭的热值是3.4×10J/Kg，它表示1Kg木炭完全燃烧放出的热量是3.4×10J。 4Kg木炭完全燃烧放出的热量是：

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Q=q×m=3.4×10×4=1.36×10（J）

8

即：4Kg木炭完全燃烧放出1.36×10J热量。

热值是反映燃料性能的一个重要标志，不同燃料的热值一般不同，燃料的热值的大小只与燃料的种类有关，与燃料的质量、燃烧的剧烈程度、是否完全燃烧等因素无关。 【例94】煤的热值大于木柴的热值，这是指：（ ）

A. 烧煤比烧木材产生的热量多 B. 煤比干木材含有的热量多 C. 烧煤比烧干木材产生的温度高

D. 要使它们放出相同的热量，完全燃烧煤比干木柴的质量少 解析：燃料燃烧放出的热量与燃料的质量、燃料的热值、燃料是否完全燃烧有关。题中的A、

C选项中没有说明煤和干木柴的质量，所以是错误的。而热量是过程量，物体是不含有热量的，所以B选项是错误的。 解：正确选项为D。

某种燃料的热值大表示：完全燃烧相同质量的不同燃料时，热值大的燃料放出的热量多；要通过燃烧燃料得到相同多的热量，完全燃烧热值越大的燃料所用质量越少。

8

【例95】完全燃烧5千克某种液体燃料，放出1.5×10J的热量，则此燃料的热值是______。

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现有甲、乙两个容器，分别装有0.3米和0.6米这种液体燃料，甲、乙容器内液体燃料的燃烧值之比是______；完全燃烧0.4千克这种燃料，放出的热量为______。 解析：燃烧值由燃料种类决定，与燃料的体积、质量无关。燃烧放出的热量等于燃料燃烧

值和燃烧质量的乘积。

8

解：由燃烧值定义可知：q=Q/m，将已知量Q=1.5×10J， m=5Kg代入，

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得：q=1.5×10J/5Kg=3×10J/Kg

甲、乙容器内装的是同一种燃料，燃烧值相同。燃烧值之比是1:1。 甲、燃烧0.4千克燃料，放出的热量为：

Q=m·q=0.4Kg×3×10J／Kg=1.2×10J

由于实际燃烧时，燃料往往不能完全燃烧，所以实际燃烧时获得的热量小于理论计算值。

【例96】在一个标准大气压下，用酒精灯给质量为2Kg、温度为20oC的水加热，完全燃烧

25g酒精，最多可以使水的温度升高多少摄氏度？

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（设热损失不计，酒精的热值是3.0×10J/Kg）

解析：因为不计热损失，酒精完全燃烧放出的热量：Q放=qm2 ，

等于2Kg的水温度升高△t oC吸收的热量：Q吸=Cm1（t－t0）。 答案：设水的质量为m1Kg，酒精的质量为m2Kg。 因为不计热损失：Q吸=Q放 Cm1（t－t0）=q m2

代入数据得：△t≈89.3（oC）

因为在一个标准大气压下水的沸点是100oC，水的初温是20oC，所以在一个标准大气压下20oC的水的温度最多升高80oC。

计算在一个标准大气压下水的温度升高多少摄氏度的题目时，要注意的是在一个标准大气压下水的沸点是100oC ；因此，计算出结果后要进行分析，看看水的温度升高后是否超过了100oC，然后得出正确的结果。

【例97】锅炉房每天供应5t开水，若水的初温为20oC，锅炉的效率为60%，则每天需烧煤

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多少千克？（q=3.5×10J/Kg）

解析：首先要计算出5t水从20oC升高到100oC吸收多少热量；还要计算出完全燃烧mKg

煤放出的热量。锅炉的效率为60 % ，说明烧煤放出热量中的60 %被水吸收。 答案：Q吸=ηQ放

Cm水（t－t 0）=ηqm煤 代入数值得：m煤 =80（Kg） 即：每天烧煤80Kg 。

本题是一道和实际生活和生产相联系的题目，这是我们当前比较流行的一种命题形式。这一类题目通常并不难做，同学们在解决这类问题时只需要把实际的情境和我们所学习过的物理规律联系起来就可以了。

【例98】一个单缸四冲程汽油机，汽缸直径20cm，活塞冲程长30cm，做功冲程燃气的平均

5

压强是5×10Pa，飞轮的转速是360r/min ，如果该汽油机每分钟消耗汽油70g，求：

7

汽油机的热机效率？（汽油的热值为4.6×10J/Kg）

解析：根据热机效率的定义，在汽油机的工作过程中，燃气推动活塞做的功为有用功，燃

料完全燃烧释放出的能量做的功是有用功。我们只需要分别进行求解就可得出结果了。 解：1min内70g汽油完全燃烧放出的热量为：

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Q = qm = 4.6×10×0.07 = 3.22×10（J） 每个做功冲程燃气的压力为：

2 32 3

F = pS= pлr= 5×10×3.14×（0.1）= 15.7×10（N） 每个做功冲程燃气所做的功为：

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W有1 = F×L = 15.7×10×0.3 = 4.71×10（J）

因为汽油机的一个工作循环活塞往复运动两次，曲轴转两周，所以飞轮每转2次活塞做一次功。已知飞轮的转速为360r/min ，所以1min内汽油机做功180次，则1min内汽油机做的有用功的能量为：

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Q有 = W有 = 180×W有1 = 180×4.71×10 = 8.478×10（J） 汽油机的热机效率为：

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η= Q有/Q = 8.478×10/3.22×10 ≈26.3% 即：汽油机的热机效率约为26.3% 。

对于汽油机和柴油机，同学们除了要熟练的掌握它们的构造和工作原理外，还要清楚它们的每个工作循环，活塞都要往复运动两次，曲轴转动两周，对外做功一次，发生两次能量转化。

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