2017年江苏省盐城中学高考数学三模试卷

2017年江苏省盐城中学高考数学三模试卷

一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）

1．（5分）设集合

，B={x|x≥1}，则A∩B= ．

2．（5分）已知复数z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a= ． 3．（5分）“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．

4．（5分）一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是 ．

5．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为 ．

6．（5分）有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ．

7．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为 ．

8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．

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9．（5分）已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=，sinαsinβ=，则tan（β﹣α）的值为 ．

10．（5分）各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11= ． 11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则△ABC的面积是 ． 12．（5分）已知半径为2

的动圆C2经过圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圆心，

，

且与直线l：x+y﹣8=0相交，则直线l被圆C2截得的弦长最大值是 ． 13．（5分）已知向量，满足||=3，||=2|实数λ的取值范围为 ．

14．（5分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2+（3a﹣1）x，若函数y=f（x）﹣|ex﹣1|有两个零点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（14分）在△ABC中，

．

（1）求θ的取值范围； （2）求函数f（θ）=2sin2θ﹣

sin2θ的最大值和最小值．

=8，设∠BAC=θ，△ABC的面积是S，且满足

|，若|+λ|≥3恒成立，则

16．（14分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点． （1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．

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17．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1和F2，

点A、B分别是椭圆的上、下顶点，四边形AF1BF2是正方形． （1）求椭圆C的离心率； （2）点

是椭圆C上一点．

①求椭圆C的方程；

②若动点P在直线y=﹣a2上（不在y轴上），直线PB与椭圆交于另一个点M． 证明：直线AM和直线AP的斜率之积为定值．

18．（16分）某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=16，O为AB上一点，且BO=8，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M，N分别在线段OD、OC上），点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记OM=d，我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好． （1）当d为何值时，P为队列MN的中点？

（2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时d的值．

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19．（16分）已知函数f（x）=．

（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）若关于x的不等式（x+1）f（x）≥数a的取值范围； （3）设函数g（x）=

，其定义域是D，若关于x的不等式（x+1）f

=1.65，ln2=0.69）

+x+a在[0，+∞）上恒成立，求实

（x）＜g（x）在D上有解，求整数m的最小值．（参考数据：

20．（16分）已知数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣b，n∈N*．

（1）求a2和a3（结果用a，r，b表示）；

（2）若存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有an+T=an成立，求T的最小值； （3）定义：对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“Y数列”．已知首项为b（b为正奇数），公比q为正整数的等比数列{bn}是“Y数列”，数列不是“Y数列”，当r＞0时，{an}是各项都为有理数的等差数列，求anbn．

【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4-1：几何证明选讲】

21．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

B．【选修4-2：矩阵与变换】

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22．设是矩阵的一个特征向量．

（1）求实数a的值； （2）求矩阵M的特征值．

C．【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．坐标系与参数方程：在极坐标系中，已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0（a＞0）被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2，求a的值．

D．【选修4-5：不等式选讲】

24．设x＞0，y＞0，z＞0，xyz=1，求证：

七、解答题（共2小题，满分0分）

25．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ p 0 ++≥++．

1 a 2 d 3 （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （Ⅱ）求p，q的值； （Ⅲ）求数学期望Eξ．

26．有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为m（m为正整数）．考虑不同的选法种数，例如m=11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”或“11张写有1的卡片”． （1）若m=100，直接写出选法种数；

（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an，当n≥2时，求数列{an}的通项公式．

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