计算技术 (2)

计算技术讲义

第三节 传票算法和账表算法

一、传票算法

二、账表算法

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第三章 珠算乘法

一、几个概念：

乘法：球若干个相同加数和的简便算法 被乘数(实数)： 乘数(法数)： 二、乘法的分类：

总的分类：基本乘法和其他乘法 计算顺序：前乘法和后乘法

置积的位置：隔位乘法和不隔位乘法

盘上置数：两不摆、实法均摆盘或实法置一盘上

第一节 前乘法

前乘法：珠算乘法中，从被乘数的最高位起乘，乘积置于被乘数前面的运算方法。

一、九九口诀

注意：1、乘法口诀一律四字一句。

如“四八三二” 去掉中间的“十”

“二四○八” 不要读成“二四得八” ，○起到占位的作用。 2、运算的时候把乘数一直放在口诀的前面。

如725×75= 应用口诀是“七七四九、七二一四、七五三五“

二、空盘前乘法

空盘前乘法：在运算时，被乘数和乘数都不拨在算盘上，直接有前乘法的计算顺序把乘积打在算盘上，这种乘法叫---. 1、运算程序：

①、先用乘数的首位数字依次去乘被乘数的首位、次位… 直到末位；

②、再以乘数的次位数字依次去乘被乘数的首位、次位… 直到末位； ③、依次进行；

④、最后以乘数的末尾数字依次去乘被乘数的首位、次位… 直到末位；

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2、乘积的置入：

①、用乘数的首位数字相乘时，乘积从算盘左边第一档起，依次按照被乘数的

位数叠位相加；

②、用乘数的次位数字相乘时，乘积从算盘左边第二档起，依次按照被乘数的

位数叠位相加；

③、依次计算完毕。

3、乘数的选择：

①、位数少的； ②、数字中间有零的， ③、有相同数字的；

4、运算举例：

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第二节 乘法定位法

最早著录乘除法定位方法的是南宋的《杨辉算书》，定位方法很多。 一、公式定位法 此法最早见于元何平子的《详明算法》 (一) 数的位数

①、对于大于等于1的数字，若小数点前面有几位数，则把这个数叫正几位的数。 ②、对于小于1 的数，若小数点后面有几个零，则把这个数叫负几位的数；若没有零则称作零位数。

例如：45.56 正2位 2056.48 正4位 24956.34 正5位 0.032 负1位 0.000065 负4位 0.000000052 负7位 0.23 零位数 练习：把数字648表示成

正6位 648000.00 零位 0.648 负4位 0.0000648

(二) 公式定位法

公式定位法：根据两个因数的位数来确定乘积的位数的方法。 假设被乘数的位数是m,乘数的位数是m，乘积的位数是p，那么：

①、若被乘数首位非零数字和乘数首位非零数字相乘进位，则乘积的位数等于被乘数位数和乘数位数之和。即 P = m + n 公式1

②、若被乘数首位非零数字和乘数首位非零数字相乘不进位，则乘积的位数等于被乘数位数和乘数位数之和减1。即 P = m + n - 1 公式2

③、若被乘数首位非零数字和乘数首位非零数字相乘不进位，但因首位后面的数字相乘使其进位，则乘积的位数等于被乘数位数和乘数位数之和。即P = m + n 公式1 难点： 如何判断乘积进不进位？

(三) 盘上公式定位法：针对空盘前乘法和破头乘 “位数相加，空档减1”

①、计算结果若第一档是实档，即有非零数字，则用公式1,即 P = m + n ②、计算结果若第一档是空档，即数字为零，则用公式2,即 P = m + n - 1

应用举例：

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第三节 后乘法

后乘法：在珠算乘法运算中，从被乘数末位起乘，乘积置于被乘数后面的运算方法叫- 空盘后乘法

后乘法 隔位后乘法

置数后乘法 破头乘 重点介绍 不隔位后乘法(挨位后乘法) 留头乘 掉尾乘

破头乘：多位数相乘时，被乘数的末位数以开始就同乘数的最高位开始相乘，同时被乘数的末位数字因该拨为乘积的十位数而要去掉，所以叫破头乘。

优点： 按乘数的自然顺序相乘，故乘积自左而右拨珠，适合看数及拨珠习惯，便于运算。

难点：被乘数的末位数字以开始就被去掉，容易忘记该数。 办法：把被乘数的那位数字一直方在口诀的前面，加深记忆。

一、破头乘的运算程序

1、 用被乘数的末位数字去乘乘数的首位数字，把被乘数的末位数改为乘积的十位数，个位加在下一档上。

2、用被乘数的末位数字去乘乘数的第二位、第三位数字，直至末位，乘积依次错位相加。

3、用被乘数的倒数第二位数字完成上面的1、2 步运算。 4、同样，对被乘数的倒数第三、四位数进行运算。

二、运算举例

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