2010年数学建模集训试题 - 图文 (3)

2010 B 选举策略问题

某部门有四个下属单位，各单位人数情况如下： 人数 领导倾向 领导机构 20 20 甲 75 9 乙 45 6 丙 35 3 丁 25 2 上面表中第3行“领导倾向”表示20个领导中有9人在投票中将把票投到甲单位候选人，6人投乙单位候选人。

在评选各类先进人物的时候，经常涉及投票的问题。一般各单位人员均倾向于本单位，领导也有一定的倾向性。但领导的倾向性跟一般成员有差异：当指标较少的时候，首先倾向于本单位，当指标相对多的时候，为了在整个部门有好印象，会将其中的部分票投向其它单位成员。当候选人条件完全相同的时候，这种倾向性就显得更重要。

1．在某次评优中，该部门总共有2个指标。负责人让每个单位推荐2位候选人，然后从这8个人中通过投票选出2人。投票人在票上本人同意的人名下书写数字1，2，表明支持这两个人，1优先，2次之，其余不填。最后清点8个候选人所得数字之和，数字之和最小的两个候选人当选。假定每位候选人条件相同，估计这两个指标很大可能落入哪些单位？

2．该部门为了体现公平，要求每位投票者只能填写1个本单位人员，1位其它单位人员。按照这种办法再估计一下选举结果。这种办法是否提高了公平性。

3．为了获得更大的希望，某个单位只推举1位候选人，你认为这种做法是否真的有利，能否对结果产生影响。只考虑（1）单位甲推举1人，其它3个单位推举2人；（2）单位丙推举1人，其它3个单位推举2人。

4．提出比较公正合理的选举办法。

2010 C 数学建模队员的选拔

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节 数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况 学生 专业 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 数学 电子信息 机械 机械 数学 电子信息 化工与材料 数学 电子信息 笔试 96 93 92 82 82 82 80 79 78 77 76 74 78 76 66 班级排名 听课次数 其它情况 2 10 3 7 12 2 6 4 4 3 6 5 4 4 5 6 2 2 5 6 过计算机三级 上过建模选修课 考过程序员 学过MATLAB 学过MATLAB 思维敏捷 A A C B B A C A A A C A B A C 机试 B B D B C B B B C B A C A B B 知识面 A B C A B D B A C B B A D A B S10 电子信息 S11 化工与材料 S12 化工与材料 S13 计算机 S14 计算机 S15 计算机 现在需要解决以下几个问题：

1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

2010 D 救人策略

一西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。该乡镇距离医院40公里。该医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多拉5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时，试研究以下问题：

1． 一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？

2． 为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。

3． 在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？。

题目A：学科评价模型

学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

数据一览

建设 成效 学科 学科建设（个） 一级学科国家重点学科 二级学科国家重点学科 博士学位授权点 硕士学位授权点 所获教学奖(项) 国家级 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 2 省级 6 3 1 0 5 3 11 8 1 4 0 8 2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 建设成效 学科 2 1 2 2 1 0 2 1 0 1 0 1 0 2 2 2 2 3 1 4 3 1 3 1 3 1 2 12 4 2 10 5 22 12 15 6 11 9 5 2 20 6 1 13 7 33 15 27 9 13 12 9 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13

所获科研经费(万元） 所获科研成果奖项（项） 国家级 省部级 其他 横向 国家级 部级 省级 19596.7 1996 23 2300 4 5 15 11345 4002 96 3500 5 2 22 5401 1000 400 400 1 3 3 1940 860 230 58 0 0 23 4590 5000 67 3000 2 6 21 2390 670 89 230 0 0 8 16009 8092 2000 3405 4 16 12 3008 1189 34 2009 2 13 21 367 706 200 1980.6 2 2 35 290 400 56 560.98 0 0 18 299 126 12 12 2 7 22 401 416 98 56 1 11 16 222 200 109 140.99 0 5 25 b1 国务院学位委员会委员 建设成效 学科 b2 国务院学位委员会学科评议组成员 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 教授 100 111 60 20 39 36 150 36 57 26 22 30 24 队 伍 建 设（人） 副教授 b1 b2 b3 b4 b5 b6 90 1 2 5 5 1 3 39 0 1 4 7 0 1 16 2 1 3 2 1 2 22 0 0 1 0 1 0 35 1 1 2 2 0 1 21 0 1 1 1 3 0 109 0 2 2 0 0 0 43 0 0 2 2 3 0 20 0 1 0 3 0 0 16 2 1 0 0 0 1 12 0 0 1 0 0 0 9 1 2 0 0 0 1 20 0 0 0 0 2 0 b7 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 b8 15 17 5 5 2 10 3 9 3 4 3 9 4 b3 长江学者特聘教授 b4 国家杰出青年基金获得者 b5 国家教学名师奖获得者 b6国家有突出贡献的中青年专家

b7国家“973”项目首席科学家 b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才 建设成效 学科 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 建设成效 学科 SCI/SSCI EI (篇) (篇) 2500 890 890 601 450 227 231 276 96 155 540 89 360 78 300 1 21 0 120 0 23 0 1 0 3 0 科 研 成 果 ISTP CSSCI 政府报告 专利(篇) (篇) (篇) (项) 350 0 0 104 23 0 2 101 14 0 0 20 20 0 0 27 24 100 1 49 109 0 0 36 230 0 0 41 340 0 0 8 134 1200 200 0 23 234 456 0 0 650 150 0 123 245 230 0 0 450 189 0 专著(部) 4 33 3 0 9 0 66 12 84 35 12 37 36 a1 a2 a3 人 才 培 养(人) 培养博士 培养硕士 博士后 623 543 32 453 1369 16 110 170 2

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