2010年数学建模集训试题 - 图文

2010年数学建模集训试题（任选一题）

A题：油库人员的优化配制

油库是储存、供应油料及油料装备的重要机构。由于油料是一种易燃、易爆、易挥发、易渗漏，并有一定腐蚀作用的物质。因此，一个油库管理工作要保证正常的运行，必须要设置计量与质量检测管理、收发油料管理、装备维护与维修管理、安全保障管理、服务保障管理等相关的岗位和人员配制。

某油库现有不同功能、不同规格的大小储油罐80个，储油量达16万立方米以上，年收发油量达7000多立方米，工作任务十分繁重。根据实际需要按工种分类，油库的工作岗位可以分为５大类：（A）计量与质量检测管理；（B）收发油料管理；（C）设备维护与维修管理；（D）安全保障管理；（E）服务保障管理。

由于油库工作的性质要求，每一大类都包括若干个具体的工作岗位，每个岗位都需要数量不等的人员和工作量，附表给出了各类工作岗位、所需要的人员数量和全年的工作量。通常油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下，还要参加必要业务学习等活动，所以实际要求每个人全年累积从事油库管理相关工作的总工作量不超过175天（每天按８小时计算），除节假日外，其他时间用于业务学习等活动。请你们研究解决下列问题：

（１）根据油库正常的工作任务需要，如果要求（A）、（B）、（C）和（D）类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。那么各类工作岗位最少需要配制多少人员？平均年工作量是多少？

（２）考虑到人员和编制的问题，有关部门提出除了（A）、（B）两大类专业性较强的工作专职专人外，（C）、（D）两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。那么这个油库最少需要多少人员才能保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？

（３）如果油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都能从事（A）、（B）、（C）和（D）类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员，那么在时间允许的情况下，最少需要多少人员能够保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？

（４）你对该油库的岗位和人员的配置、提高油库的管理水平和运行效率等方面有什么合理化建议。

附表：油库５大类岗位、需要人员及年工作量

工作工作岗位岗位类别 代号 A1 （A） A2 计量与质A3 量检A4 测管理 A5 A6 B1 B2 （B） B3 收发B4 油料管理 B5 B6 C1 （C） 设备维护与维修管理 C2 C3 C4 C5 C6 C7 D1 D2 （D） D3 安全保障D4 管理 D5 D6 （E） E1 工作岗位名称 月计量检测 半年计量检测 储油质量检验 全面检测 收油计量检测 收油质量检验 收油操作１ 收油操作２ 收油操作３ 零发油操作１ 零发油操作２ 零发油操作３ 收油设备维护值班 零发油设备维护值班 常规维护保养 设备日常维护保养 常用设备维护保养 安全设备维护保养 配电设备维护保养 收油消防值班 零发油消防值班 消防设施维护 消防车辆维护 日常安全检查与维护 油库环境保养与卫生 伙食服务保障 工作岗位的年工作量 备 注 12次×2人×2天/次 每月25日开始 每年6、12月1日开2次×2人×2天/次 始 6次×2人×15天/次 每单月15日开始 每年1、7月10日开2次×2人×2.5天/次 始 6次×2人×0.5天/次 每双月10日 6次×2人×0.5天/次 每双月10日 6次×16人×0.5天/每双月10日 次 6次×6人×0.5天/次 每双月10日 6次×1人×1天/次 每双月10日 120次×5人×0.5天/平均每年120次 次 120次×1人×0.5天/平均每年120次 次 120次×1人×0.5天/平均每年120次 次 6次×2人×1天/次 每双月10日 120次×2人×0.5天/平均每年120次 次 1次×12人×30天/次 每年12月1日开始 104次×12人×1天/每周一、周五进行 次 12次×3人×4天/次 每月15日开始 6次×2人×4天/次 每单月20日开始 26次×2人×0.5天/每年双周的周三进次 行 6次×6人×1天/次 每双月10日 120次×6人×0.5天/平均每年120次 次 52次×6人×1.5天/每周一开始 次 52次×6人×0.5天/每周一进行 次 183次×20人×1天/每两天１次 次 除节假日外每 241次×1人×1天/次 天１次 员额每15人编制１人 全专职 服务E2 医疗服务保障 2人/天 全专职 保障E3 车辆服务保障 4人/天 全专职 管理 E4 警卫服务保障 8人/天 全专职 说明： （1）年工作量格式：次×人×天/次，表示该项任务每年要执行×次，“至少需要×人”同时执行，每次×人需要连续工作z天。 （２）有些任务人数越多执行时间越短，即若每次由×人执行，则每次需要执行时间为×天。但与收油和零发油的相关任务依赖于设备操作，这些岗位所需人员数固定不变，也必须同时在岗，而且零发油的时间是不确定的。 B题：泥石流灾害的研究与分析

泥石流是指斜坡上或沟谷中松散碎屑物质被暴雨或积雪、冰川消融水所饱和，在重力作用下，沿斜坡或沟谷流动的一种特殊洪流，是突然爆发的饱含大量泥沙和石块的特殊山洪。它的特点是爆发突然，历时短暂，来势凶猛和巨大的破坏力。

中国国土幅员辽阔，地质条件复杂，泥石流灾害时有发生。比如2010年8月7日晚甘肃省舟曲县城突降暴雨，引发特大泥石流灾害，截止19日下午4时，泥石流灾害死亡人数1364人，失踪401人，1000多人获救。又如2010年入汛以来的特大洪水、特大泥石流和山体滑坡等地质灾害给四川省公路交通造成严重损毁。截至8月24日，灾害损毁已造成直接经济损失28.5亿元，全省14条国省道因灾中断，尤其是8月13日夜间至14日凌晨汶川县境内突降暴雨，造成多个乡镇发生泥石流，位于映秀镇红村沟的山石垮塌将通往汶川的213国道拦腰截断，岷江河段被阻，新建的映秀镇被淹（如下图）

请根据中国历年泥石流的发生情况（时间、地点及强度等），分析影响泥石流发生的各种因素，并采用数学的办法建立数学模型，并加以讨论。

中山大学

（A题）低碳生活从我做起

世界博览会向人们传达的一个信息是低碳生活是可持续发展的必要条件。低碳生活要求每个人改变生活习惯，从生活中每件小事做起。比如说，买袜子时，不要像过去那样买两双不同款式颜色的袜子，改为买两双（四只）一模一样的袜子轮着穿。对这两双袜子，若按以前的习惯，只要一只袜子坏了，这双袜子就报废了；改了习惯后，坏了一只袜子还有三只轮换，直到第三只袜子坏了才要考虑重新买袜子。

1．请用数学模型有理有根据地告诉民众买N双（N>1）袜子，n=2N只袜子轮着穿的使用期和不轮着穿（一双穿烂了再换另一双）的使用期区别有多大？

2．写一个你的综合报告。

（B 题 ）人脸检测

人脸检测问题最初来源于人脸识别，是自动人脸识别系统中的一个关键环节，广泛应用于公共安全领域。人脸检测是指对于任意一副给定的图像，采用一定的策略或模型对其进行搜索以确定人脸的位置，大小和姿态。 如下图是人脸检测的一个示列。

1． 以给定的下面图像为例，建立人脸检测的数学模型，在图中检测并标记人脸的位

置、大小及姿态。

2． 测试模型在如下测试图像上的检测效果。

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