逻辑学答案1~10章 (4)

的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。 答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S 4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说：“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”

答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式可示为：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧?M→?p. 十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：

1．已知：⑴只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。 ⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ⑶李东得奖了。

问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据） 答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。 已知：（?p∨?q）←（r∧S）① ?（?r∨?s） ② q ③

据②可得r∧s ④（负命题等值推理）

据①④可得?p∨?q ⑤（必要条件假言推理肯定后件式） 据⑤③可得 ?p ⑥（相容选言推理否定肯定式）

据④⑥可知：r∧S∧?p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。

2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律： （1）要是6号上场，则8号也要上 （2）只有2号不上，4号才不上 （3）4号和8号只有1人上场

（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 现在需要2号和12号同时上场。

问：为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。

答：10号不该上场。

已知：要是6号上场，则8号也要上。 ① 只有2号不上，4号才不上。 ② 4号和8号只有一人上场。 ③

如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 ④ 现在需要2号和12号同时上场。 ⑤ 据②和⑤可知“4号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。 据③和⑥可知“8号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。 据①和⑦可知“6号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。 据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。” ⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。 据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。⑩（负联言命题等值推理）。 据⑩与⑤可知“10号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。

3．已知：①A真包含于B②有C不是B ③若C不真包含A，则C真包含于A

问：A与C什么关系？用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答：C真包含A。

已知：A真包含于B。① 有C不是B。②

若C不真包含A，则C真包含于A。③ 据①②可知“有C不是A”。④ 据④可知“C不真包含于A”。⑤ 据③⑤可知“C真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式） 总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系： C

B A C B

第六章 模态命题及其推理

一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。 1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。

答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（或“s必然是p”）。 2．谎言必然不能长久骗人。

答：必然否定命题。其逻辑式为：必然非p（或“s必然不是p”） 3．火车必然比摩托车大。

答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p。 4．他可能估计不到这件事的严重后果。

答：可能否定命题。其逻辑式为：可能非p（◇?p） 5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。 答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（□p） 6、有错必纠，有反必肃。

答：必须联言命题。其逻辑式为：必须p并且必须q（○p∧○q） 7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。 答:禁止肯定命题. 其逻辑式为：禁止p(Fp). 8．满十八岁者不准参加选举。

答:禁止肯定命题. 其逻辑式为:禁止p(Fp).

9．能够坦白交待、态度诚恳者，可以从轻处理。 答:允许肯定命题. 其逻辑式为:允许p(Pp).

10．不准任何人以任何借口搞分裂国家的活动。 答：禁止选言命题。其逻辑式为: 禁止p. 二、指出下列各组模态命题间的逻辑关系：

1．⑴月球运行于太阳和地球之间必然发生日食。 ⑵月球运行于太阳和地球之间可能不发生日食。

答：①必然p，②可能非p，二者是“不同真、不同假”的矛盾关系。 2．⑴世界事务必定不会受一、两个大国操纵。 ⑵世界事务可能不会受一、两个大国操纵。

答：①必然非p，②可能非p，二者是“可同真，可同假”的从属关系。即：“必然非p”真，“可能非p”必真；“必然非p”假，“可能非p”可真可假，“可能非p”真，“必然非p”可真可假，“可能非p”假，“必然非p”必假。 3．⑴这个荒岛一定有人上去过。 ⑵这个荒岛一定没有人上去过。

答：①必然p，②必然非p，二者是“不同真，可同假”的反对关系。即断定其中一个真，另一个必假；断定其中一个假，另一个可真可假。 4．⑴证人不可以充当证据鉴定人。 ⑵证人应当充当证据鉴定人。

答：①不允许p（必须非p）②必须p，二者是一个可行，另一个就不可行，一个不可行，另一个可行与否不确定的反对关系。

5．⑴犯贪污罪的并非必须是国家机关工作人员。 ⑵犯贪污罪并非可以不是国家机关工作人员。

答：①并非必须p，②并非允许不p；①等值于“允许不p”，②等值于“必须p”，二者是一个可行，另一个不可行的矛盾关系。 6．⑴禁止考试作弊。 ⑵不允许考试作弊。 答：二者等值。

三、下列各组命题是否等值？为什么？ 1．⑴这个动物园可能有非洲豹。 ⑵这个动物园不必然没有非洲豹。

答：①可能p，②不必然不p，二者等值。因为“不必然不p”是“必然不p”的负命题，它等值于“可能p”。

2．⑴学生不可能超过老师。 ⑵学生不可能不超过老师。

答：①不可能p，②不可能不p，二者不等值。因为①是“可能p”的负命题，它等值于“必然非p”；②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”，二者是“不同真，可同假”的反对关系。

3．⑴生物界必然形成生物圈。

⑵生物界不形成生物圈是不可能的。

答：①必然p，②不可能不p，二者等值。因为②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”。

4．⑴严禁携带危险品进站上车。 ⑵不允许携带危险品进站上车。

答：①禁止p，②不允许p，二者等值。 5．⑴男女双方自愿结婚的，准予结婚。 ⑵男女双方自愿结婚的，应当结婚。

答：①允许p，②必须p，二者不等值。因为①与②是差等（从属）关系而不是等值关系。 6．⑴严禁违犯交通规则。

⑵允许不违犯交通规则。

答：①禁止p，②允许非p，二者不等值。因为①等值于必须不p，它与②是从属（差等）关系而不是等值关系。

7．⑴并非成材者都必须进学校接受正规、系统的教育。 ⑵有的成材者可以不进学校接受正规、系统的教育。

答：①并非必须p，②可以不p，二者等值。因为①是“必须p”的负命题，它等值于“可以不p”。

第七章 逻辑基本规律

一、下述议论是否违反逻辑的基本规律？如违反，说明违反了什么规律。 1．金人王若虚云：“或问文章有体乎？曰：无。又问无体乎？曰：有。然则果如何？曰：定体则无，大体则有。”

答：不违反。王若虚对同一对象“文章”从不同方面作出不同的断定，并不违反逻辑规律。 2．任何人的话都不能信。

答：这句话包含如下逻辑矛盾：任何人的话都不能信，包含了“任何人的话都不能信”这句话本身也不能信，即包含了对自身的否定，这就违反了不矛盾律。 3．有的人拼命追求轻松。 答：这句话包含逻辑矛盾：“拼命”即“不轻松”，要“轻松”就不能“拼命”，“拼命”与“追求轻松”不能共存。这句话是自相矛盾的，违反了不矛盾律。 4．说“如果一个人是年满十八岁的公民，那么他有选举权”，这显然是不对的；说“有人是年满十八岁的公民，但他没有选举权”，这同样是不对的。

答：前者是“如果p，那么q”的形式，后者是“p并且非q”的形式，二者是不同真、不同假的矛盾关系，对二者都加否定，自相矛盾，违反不矛盾律。 5．甲问：“该犯是否可判缓刑？” 乙答：“对该犯判决过重了些。”

答：乙对甲的回答违反了同一律，犯“答非所问的”错误。 6．一个美国人问一个华侨：“你是日本人，还是韩国人？”这个华侨拍着胸膛说：“我是中国人！”

答：美国人的问话是个虚假二支选言命题，遗漏了真支“你是中国人”，而且语气中还有对中国人的轻视。正确的回答应是：“我既不是日本人，也不是韩国人”，这是对虚假问题的拒绝。而华侨避免正面拒绝，直说：“我是中国人”，表面上“答非所问”，实则隐含了“我既不是日本人，也不是中国人”的回答，并不违反同一律和排中律。

二、应用同一律的逻辑知识，分析说明下列各段话有无逻辑错误。 1．目前，有些报刊热烈讨论什么是男子汉的问题。对此，有议论说：“男子汉绝非‘奶油书生’，而是有理想，有抱负，有铮铮铁骨的男人。它是勇敢、坚毅、力量的代名词。可惜目前中国的男子汉太少了。据说光北京市，就有上万名找不到男子汉的大龄姑娘。不过，人口普查时，统计数字表明，男子与女子的比例并没有失调。可见，我国的男子汉并不算少，大概是分布不合理吧？”

答：这段议论先偷换了概念，后偷换了论题。一开始，“男子汉”是指具有大丈夫气概的男

子，后偷换成指一切男人。议论的题目本来是“什么是男子汉”，最后却转移到男女的比例上了，违反了同一律。

2．甲问：我做菜的手艺不错吧？ 乙答：很实惠，很实惠。

答：乙的回答表面上转移了话题，不正面回答问题，违反同一律，实际上隐含着对问话人做菜手艺的批评，不正面批评，巧妙地避免主人的难堪，是一种变格修辞手法，不违反同一律。 3．顾客：你们这儿是怎么搞的？啤酒里有苍蝇！ 服务员：啊，不要紧，我们这儿苍蝇不会喝很多酒。

答：服务员的回答转移了论题，违反同一律。服务员用这种幽默方式化解矛盾。 4．《悲惨世界》的作者、法国大作家维克多?雨果有一次出国旅行，走到某国边境，宪兵要检查登记，问道：“姓名？”“雨果。”“干什么的？”“写东西的。”“以什么谋生？”“笔杆子。”于是宪兵在登记簿上写道：“姓名：雨果。职业：笔杆贩子。”

答：宪兵犯了“偷换概念”的错误，违反同一律。雨果说“以笔杆子谋生”是指“当作家”，而宪后却理解成“贩卖笔杆子”。

5．有个小朋友到邮局寄信，柜台里的阿姨告诉他；“这封信超过了重量，要加贴八角邮票才能寄，”小朋友着急地说：“什么？你已经嫌它太重，加贴邮票不是更重了吗？” 答：这个小朋友将“这封信超重”理解成“这封信太重”，无意中偷换了概念，也转移了话题，违反了同一律。

6．孔乙己到了酒店，人们嘲笑他偷了书挨了打。他便涨红了脸，额上青筋条条绽出，争辩道：“窃书不算偷……窃书……读书人的事，能算偷么？”

答：孔乙已把不同语词“偷”和“窃”表达一个概念故意说成两个概念，故意偷换概念，违反了同一律。

三、指出下列各段话中违反不矛盾律或排中律的地方，并说明理由。 1．既断定“所有S是P”真，又断定“有的S不是非P”真； 答：不违反逻辑规律。因为“所有S是P”与“有的S不是非P”（它等值于“有的S是P”）是从属关系，可以同真。

2．既断定“所有S是非P”真，又断定“某S是P”真； 答：违反不矛盾律，“自相矛盾”。因为“所有S是非P”等值于“所有S不是P”，它与单称命题“某S是P”是不同真，不同假的矛盾关系。

3．既断定“如果p则q”真，又断定“如果p则非q”真；

答：不违反。因为二者是可同真、不同假的关系（可用真值表证明）。 4．既断定“所有S是P”假，又断定“有的S不是P”假；

答：违反排中律，犯“模棱两不可”错误。因为二者是不同真、不同假的矛盾关系。 5．既断定“必然非p”假，又断定“不可能非p”假； 答：不违反。因为“必然非P”与“不可能非P”（它等值于“必然P”）是不同真、可同假的反对关系，都加否定不违反排中律。

6．既断定“p或者q”假，又断定“非p并且非q”假；

答：违反排中律。因为二者是不同真、不同假的矛盾关系（真值表可证），都加否定，犯“两不可”的错误。

7．价值规律是永恒的历史规律。

答：违反不矛盾律。这句话隐含两个互相反对的命题：价值规律是历史规律；价值规律是永恒规律，二者不能同真，同时加以肯定犯“自相矛盾”的错误。 8．或者采纳他的建议，或者不采纳他的建议，我都不赞成。

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