工程热力学教案1（05版） (8)

77R?8.3143Mcp2对于空气： cp???2?1.004 kJ/kg·K

MM28.9755R?8.3143Mcp22cv????0.717 kJ/kg·K

MM28.97或cv?cp?Rg?1.004?0.287?0.717kJ/kg·K 对其它气体也可按此计算。

2、平均比热

?q?cmt2021t?cmt0t1

附表4，500页 注意：cpm1000非100℃下的定压比热值，单个温度无平均可言，是指0～100℃间的平

t0均定压比热值。而cvm?cpmt0?Rg（定容平均比热的计算方法）。

据热力学第一定律qp??h?则cmpt20?vdp?h122?h1

?h2,cmpt10?h1

这样算焓，隐含了规定0℃时h?0，即h0℃=0， 同理qv??u??21pdv?u2?u1?cmvt20?cmvt10，此式也隐含了规定0℃时u?0，即

u0℃=0。

当然对于理想气体还可取0K时焓值为0，内能为0。 3、比热的直线关系

t2t2b??q??cdt???a?bt?dt=?a??t1?t2???t2?t1?

t1t12??附表7，P503列出了气体的平均比热（直线关系式），应注意，附表中的t代表?t1?t2?，其直接写出了

cpmb的值。例如：空气的平均定压比热的直线关系式为：2b?0.9956?0.000093t，其中t代表?t1?t2?，而=0.000093，a?0.9956。

2本节总结（理想气体的比热）

1、据微观分子运动模型得出定比热理论； 2、气体的真实比热； 3、平均比热；

4、平均比热直线关系：

例：把空气从100℃定压加热到300℃和1000℃，分别用定比热、平均比热及比热的直

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线关系来计算。

解：1、定比热计算：2、平均比热：3、按比热直线关系： 平均比热表是考虑比热随着温度而变化的曲线关系，据比热的精确值编制的，用比热表求得的是可靠的结果，以之做基准来计算其它两种的误差：

温度由100℃变化到1000℃时，

计算误差?1?，?2?； 分析：由例子可得：

1、 如按定比热计算，空气的cp应记做cp?1.004 kJ/kg·K，cv?0.717 kJ/kg·K； 2、 据计算，按定比热计算随着温度的升高，引起的误差较大，即精确计算时不能按定

比热计算，对工程来说 ，定比热在允许误差范围内； 3、 温度变化大或小（0～1500℃），按比热直线关系计算，误差都较小。

3.4理想气体的热力学能、焓和熵

（课时13、14）

一、热力学能和焓

热力学能的变化为du?cvdT?cvdt??qv??u?焓的变化为dh?cpdT?cpdt??qp??h? ?u,?h的计算：

1、若温度不太高，则按定值比热计算，?u?cv?t2?t1?，图中1?a,1?b,1?c过程中热力学能的变化相同，都等于定容过程热qv，即任何一个过程热力学能的变化量都和p 2 3 4 1 ?t2t1cvdt?qv；

p a b c v ?t2t1 cpdt?qp。

同样温度范围的定容过程热力学能变化相同。

对于焓变，?h?cp?t2?t1?，1-2，1-3，1-4三过程焓变相等，都等于定压过程的过程热qp，即任何一个过程焓值1 v 的变化量都和同样温度范围的定压过程焓值变化相同。

2、需要精确计算时，按平均比热计算：

?u?cvmt20?t2?cvmt10?t1?u2?u1

q??u?w q??h?wt，此二式为普适式，对一切过程都适用。

??q??u??pdv对于可逆过程，?

q??h??vdp??30

?q?c?t?t??2pdvv21?12?对于理想气体?此式适用于定比热可逆过程。

??t2?t1??vdp??q?cp?1???考研时易给出式子，要求写明适用状态的，例如：

?q?du??w ?q?du?pdv ?q?cvdT?pdv

?q?dh??wt ?q?dh?vdp ?q?cpdT?vdp

一切过程都适用 适用于可逆过程 适用定比热理想气体可逆过程。

例：体积V?3m3，压力p1?1bar，温度t1?20℃的空气，经过一热力过程，终态参数为p2?5bar，t2?320℃，求该热力过程空气的热力学能变化。

例：当用水力测功器测定发动机功率时，发动机的功率消耗于搅动测功器中的水，这时

水的内能增加，温度升高，一般测功器允许水的温度升高?t?40℃，设发动机的功率为80kW，试求水力测功器所需水的流量。水的h?4.1868T(kJ/kg)。

例：有两容器，容器1中有0.3 kg O2，u?0.658?T?KkJ/kg，温度为20℃，容器2中有0.2kg CO，u?0.744?T?KkJ/kg，其温度为100℃，若联通两容器，使两种气体相互混合，试求混合气体的温度。

二、熵

本节介绍一个新的状态参数——熵。

??q?则熵的定义为： ds???可逆

?T?理想气体的熵变计算

??q?ds???可逆 因为其定义在可逆过程中，故须用可逆过程的方程式。

?T?而 ?q?cvdT?pdv

?q?cpdT?vdp

则ds??cdT?pdvdTdv??q?（pv?RgT） ?cv?Rg?可逆=vTTv?T?cpdT?vdpdpdT??q?ds???可逆=（pv?RgT） 此二式为微元过程的熵变。 ?cp?RgTTTp??31

对于理想气体，cvdTdv仅与温度有关，Rg仅与比容有关，所以对于一个有限过程： Tv2TvdTdv??Rg?cvln2?Rgln2 第一计算式 1TvT1v1?s?s2?s1??cv12 ?s?s2?s1??1cp22TpdpdT??Rg?cpln2?Rgln2 第二计算式 1TpT1p1另一方面，据

p1v1p2v2Tpv??2?22 T1T2T1p1v1?s?s2?s1pvv?cvln2?cvln2?Rgln2 第三计算式

p1v1v1pv?cvln2?cpln2p1v1此三个计算式要求能背上来。

T T?s图下的面积可以直观地表示过程热。

例：3kg空气自初态p1?5bar,T1?500K经一可逆过程变化到终态2，p2?2bar,T2?100K。计算工质的熵差。

s 熵差的精确计算： 前面得出的三个熵变计算式皆视比热为定值，若要精确计算，将cv,cp之关系式代入即可，但是工程上不愿意进行积分计算。

工程上，由?s??cp122dpdT??Rg式来寻求精确计算式，这是因为温度与压力比较好1Tp测定，而比容须用

V得出。 m?s??cp122T2T1pdpdTdTdT??Rg??cp??cp?Rgln2 100TpTTp1dT=???(T)，?是T的函数，预先把0~任意温度T的积分值?算T出，列成表格，则

令?0cpT?s??cp0T2T1ppdTdT??cp?Rgln2??2??1?Rgln2 0TTp1p1附表中有空气的热力性质表，列出了?与绝对T之间的关系表格，附表8，P503。 精确计算时，若已知工质的初终态压力则可查表进行计算，反之，若求出?值，还可求

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出温差。

3.4 水蒸气的饱和状态和相图

饱和状态。

饱和状态的压力称为饱和压力，温度称为饱和温度。

饱和温度Ts和饱和压力PS之间必存在单值性关系：p?f(ts)或t?f'(ps)

在实际中的应用及体现。

临界点。

水的临界参数值为：tc?373.99℃,pc?22.064MPa,vc?0.003106m3/kg。

三相点：

TtpA——气固相平衡（升华）曲线；TtpB——固液相平衡（熔解）曲线； TtpC——气液相平衡（汽化）曲线。

三相点参数：Ttp=273.16K，ptp=611.659Pa 液相比体积为vtp'?0.00010021m3/kg。

B 固 A Ttp 液 C 气 3.5 水的汽化过程和临界点

（课时15、16）

一、水蒸汽的定压产生过程

p p p 重物 活塞

p p 加热

加热 加热 加热 加热

1．未饱和水的定压饱和阶段

末饱和水，具有p?ps?t10?,t10?ts(p),?tre?ts(p)?t10 饱和p?ps?t1'?,t1'?ts(p1)

未饱和水在定压饱和过程中所需的热量，称为液体热，ql。

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