工程热力学教案1（05版） (10)

?T2?v1?????T1?v2??n?1 ?T2?p2????T1?p1??n?1?n

2. 过程中的?u,?h,?s 3. 过程中的q,w 多变过程的比热：

假定多变过程有比热，比热为cn，则如何求之呢？

由熵的定义ds??qT?TcndTdT??s??cn?cnln2（具体式子将在后面给出）

TT1Tq,w,wt的计算：

则q??u?w?cv?T2?T1??Rgn?1?T1?T2?=n?kn?1cv?T2?T1??cn?n?kcv n?1具体到每一过程，只要n值一定，则比热cn就有一确定的值。多变指数n不同的各种多变过程，表现出不同的特性。

T p n?? n?? Ⅱ n?0 Ⅰ Ⅱ n?k n?1 Ⅱ n?1 Ⅰ Ⅰ n?0 Ⅱ n?k Ⅰ s

v

4.2定容过程

1、过程特点：

2、过程方程：v?const

3、在压-容图或温-熵图上表示为 4、参数关系：

p 1 0 2 v T 2 0 s 1 p2T2?（查理定律）； p1T15、?u,?h,?s的计算：

6、q,wt,w的计算：dv?0，则w?0；则由第一定律第一解析式qv??u?w?u2?u1（对于理想气体、实际气体都适用），即定容过程工质不作出膨胀功，加给工质的热量未转变成机械能，而是全部用于增加工质的内能，故定容过程中内能增量等于加入的热量。对于理想气体qv??u?cvt2t1； ?t2?t1?（仅适用于理想气体）

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wt??v?p

4.3定压过程

1、过程特点：压力不变 2、过程方程：p?const

3、在p?v图及T?s图上的表示

p 1 0 2 T 2 1 v 0 s ??q???s?Ts????Tds?cvdT???=；

dT?T????vcv对于定压过程应用： ?q?dh?vdp，

而dp?0??q?dh， 而dh?cpdT，

p 1 1' 2' T 2 0 1 v 1' 2 0 2' s T??s?； ?Tds?cpdT???=

??T?pcp则当T?const时，定容曲线斜率大于定压曲线斜率，则有图示。 注意T?s图上p,v等容线、定压线的变化趋势。

T 1 2 s vT4、参数关系：2?2

v1T15、?u,?h,?s的计算 6、q,wt,w的计算

w?p?v2?v1?=R?T2?T1?；

则由第一定律第一解析式qp?h2?h1??u?w?u2?u1?p?v2?v1?。 对于理想气体qp??h?cpm1?t2?t1?（仅适

2用于理想气体）；

T 1 0 2 p 1 0 2 v wt??v?p=0

4.4定温过程

1、过程特点：温度不变 2、过程方程：T?const

3、在p?v图及T?s图上的表示：

注意p?v图上T的趋势。

4、参数关系：pv?const 5、?u,?h,?s的计算：

40

s p 2 1 v 6、q,wt,w的计算：w??pdv??pvvdv?RTln2； vv1q?Tds??u?w?RTlnv2； v1wt???vdp???pvpdp??RTln2（上面三式只适用于理想气体，因为pp1pv?RT,u?f(T),h?f(T)都只适用于理想气体。）

4.5绝热过程

(课时19、20)

1、过程特点：过程的每一微元过程dq?0?q?0；

??q?2、过程方程：对于可逆的绝热过程，引入熵的定义：ds???，因为

?T?可逆?q?0?ds?0?s?cons。t

令

cpcv

?k，则

dpdv?k?0，将两边做不定积分得：lnpvk?0?pvk?const pv此式仅适用于定比热理想气体的定熵（可逆绝热）过程。

k称为绝热指数。

3、参数关系：过程方程为pvk?const

?v1?p??2?? ?p1?v2???v1?T??2???T1?v?2?k?1kp T

k?1?k?p2T? ?2?? ?T1?p1??4、在p?v图及T?s图上的表示；

v s

注意绝热过程线与等温线二者陡峭程度。

要看陡峭程度，就是看谁的偏微分的绝对值大：

p??p?定温时，过程方程式为：pv?const，则其全微分为：pdv?vdp?0?????；

v??v?T41

绝热时，过程方程式为：pvk?const，则其全

p s=const T=consT kp??p?微分为：kvk?1pdv?vkdp?0?????；

?vv??Ts=const T=cons??p???p?因为k?1所以?????，所以绝热过程?v?v??T??s线较等温过程线更陡。

5、过程中的?u,?h,?s，q,w

对于变比热理想气体绝热计算可采用图表法

0?s2?s10?Rglnv s

p2 p1????s0?R定义Pr?e?f?T??

?s0?则?lnPr?Rg???lnPr2?lnPr1?lns0Rg0s2s10p???ln2RgRgp1p2PrpPrp?ln2?ln2?2?2 p1Pr1p1Pr1p1将Pr?e编制成表 ，则变比热绝热计算公式为

Pr2p2?，给出T1,p1,p2求T2,w,wt时，Pr1p1可以由：T1?Pr1,u1,h1，再据

Pr2p2??Pr2?T2,u2,h2，再由w??u,wt??h计算功。 Pr1p1例；空气压气机进口压力p1?1bar，t1?27℃和p2?100bar，压缩过程为可逆绝热，求产生1kg压缩空气所需要消耗的功（包括进气、排气）

4.6 理想气体热力过程综合分析

T 正确地画出多变过程在图上的相对位置，是对过程进行热力分析的基础和先决条件。

例如：（1）对于k?1.4的空气，多变压缩过程n?1.325；

（2）的吸热过程。

n?? n?0 n?1 n?k 42

s 解：先画出4个基本热力过程。

（1）1?n?k，介于定熵和定温线之间（确定大致位置）； 过程特征：压缩 确定方向。

（2）n?0.92，0?n?1，介于等压、定温线之间；

过程特征：吸热（熵增） 5.过程基本性质的判据 6.n值的确定

若对一多变过程，已知其初、终态参数，求n及过程功，热量等。

nnnn解：p1v1?p2v2)?ln(p2v2) ?ln(p1v1?lnp1?nlnv1?lnp2?nv2

lnp2/p1 ?n?

lnv1/v2其它项目计算如前。

T 1 p1 p2 2 2' s 例：绝热的活塞汽缸装置，用销钉把活塞固定，汽缸内初始状态为V1?0.02m3，p1?100bar，T1?227℃的空气。外界环境压力pb?1bar。今去掉销钉，气体绝热膨胀，求空气膨胀到

真空 p1?pb?1bar时空气终态温度，膨胀功及熵差。

例：一个绝热容器被隔板分成相等的两部分，左侧有某一状态的空气p,T，右侧为真空，抽去隔板，空气绝热膨胀，求空气的熵变。

4.7水蒸气的基本过程

进行热力分析的目的。

注意：1. 在计算时，凡涉及到理想气体的公式，如pv?RgT等在计算蒸汽过程时都不能使用。

2. 至于热力学第一定律和第二定律的基本方程以及参数定义式，如

q??u?w，q??h??c2f2?g?z?wi

?q?Tds，?w?pdv，h?u?pv

等对蒸汽均适用。

分析蒸汽热力过程的一般步骤为：

实际应用。

例4 1kg水储存于有负载的活塞—气缸装置中，压力为3MPa、温度为240℃。定压下

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