湖北省孝感市汉川市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷（含答案） (4)

点评：

16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有 13 种．

不失一般性，可设点A在某一象限，以点带面求解． 考点： 可能性的大小．809681 专题： 方案型． 分析： 从A间接到C的走法：从A到B有4种走法，从B到C有3种走法，那么共有4×3种走法，那么加上直接到达的那一条路线即可． 解答： 解：从A直接到C有1中，从A到B再到C，有4×3=12种，故从A地到C地可供选择的方案有12+1=13种． 点评： 本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．

17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是

．

考点： 圆锥的计算；直角梯形．809681 分析： 要求以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长，需过点A

作AE⊥BC于点E，根据切线的性质求得AE是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用弧长公式求得扇形的底面半径即可． 解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E， ∵AD∥BC，∠C=90°， ∴四边形ADCE是矩形， ∵AB=AD=4，BC=6， ∴CE=AD=4，BE=2 ∴AE=2，∠BAE=30° ∴∠BAD=90°+30°=120° 设底面半径为r， 则2πr=解得：r=故答案为： 点评： 本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．

18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法： ①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上； ②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；

③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2； ④若

，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．

其中正确的是 ①②③ （把正确说法的序号都填上）．

考点： 二次函数与不等式（组）；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．809681 分析： 利用抛物线与x轴的交点问题判断①正确；根据二次函数图象上点的坐标特征判断出②正确；根据二次函数与不等式组的关系判断出③错误；令x=﹣3，然后根据二次函数图象上点的坐标特征解答． 解答： 解：①若b2﹣4ac=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以，抛物线的顶点一定在x轴上，故本小题正确； ②x=﹣1时，a﹣b+c=0，所以，抛物线必过点（﹣1，0），故本小题正确； ③a＞0，抛物线开口向上，ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2，故本小题正确； ④若b=3a+，则9a﹣3b+c=0，所以方程ax2+bx+c=0有一根为﹣3，故本小题错误； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 点评： 本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，综合题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分） 19．（6分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣1=0 （2）（x﹣2）2=2x﹣4．

考点： 解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法．809681 专题： 计算题． 分析： （1）方程移项后，两边加上1变形，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程右边变形后，整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 解答： 解：（1）方程变形得：x2﹣2x=1， 配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2， 解得：x1=1+，x2=1﹣； （2）方程移项得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0， 因式分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，

解得：x1=2，x2=4． 点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与配方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

20．（8分）先化简，再求值：考点： 二次根式的化简求值．809681 专题： 计算题． 分析： 由于a=3+到原式=a求值． 解答： 解：∵a=3+＞0，b=3﹣＞0， ＞0，b=3﹣+b＞0，且有a+b=6，ab=7，再根据二次根式的性质化简得+b）2得到7（+1）2，再利用算术平方根，其中

，

．

，然后计算（a∴a+b=6，ab=7， ∴原式=a=a∵（a∴原式=+b+b（+， ）2=a2b+2ab+1）=7++ab2=ab（a+b+2． ）=7×（6+2）=7×（+1）2， ﹣+b 点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和二次根式的运算法则把所给的代数式进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置． （2）①求PC的长；

②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．

考点： 作图－旋转变换；正方形的性质；扇形面积的计算．809681

分析： （1）利用旋转的性质得出对应点P′的位置进而得出即可； （2）①利用旋转的性质得出，∠PP′C=90°，利用勾股定理得出PC的长； ②根据PA所扫过区域的面积为：S扇形ABC+S△BCP′﹣S扇形PBP′﹣S△ABP，进而得出即可． 解答： 解：（1）如图所示：△P′CB即为所求； （2）①连接PP′， ∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°， ∴PB=P′B=4，A，P，P′在一条直线上，∠PP′C=∠BP'C﹣∠BP'P=135°﹣45°=90°， ∵∠APB=135°， ∴∠BPP′=45°， ∴△PBP′是等腰直角三角形， ∴PP′=4， ∵P′C=PC=2， ∴PC==6； ②△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积为： S扇形ABC+S△BCP′﹣S扇形PBP′﹣S△ABP=S扇形ABC﹣S扇形PBP′= =π． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及旋转图形的画法和扇形面积公式等知识，根据题意得出旋转后图形的形状是解题关键．

22．（10分）（2011?湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．

（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

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