湖北省孝感市汉川市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷（含答案） (5)

角形，再分三种情况进行讨论：①PB=PD；②BP=BD；③DP=DB；每一种情况都可以根据两点间的距离公式列出关于y的方程，解方程即可． 解答： 解：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得， 解得． 所以此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4； （2）∵y=﹣x2+x+4，a=﹣＜0， ∴抛物线有最大值，最大值为=； （3）∵点D（2，m）在抛物线y=﹣x2+x+4上， ∴m=﹣×22+2+4=4， ∴D（2，4）， ∵B（4，0）， ∴BD==2． 假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，分三种情况： ①如果PB=PD，那么42+y2=22+（y﹣4）2，解得y=， 所以P1（0，）； ②如果BP=BD，那么42+y2=20，解得y=±2（负值舍去）， 所以P2（0，2）； ③如果DP=DB，那么22+（y﹣4）2=20，解得y=0或8， y=0不合题意舍去， 所以P3（0，8）；

综上可知，所有符合条件的P点的坐标为P1（0，），P2（0，2），P3（0，8）． 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的最值的求法，等腰三角形的性质等知识，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高中教育湖北省孝感市汉川市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷（含答案） (5)全文阅读和word下载服务。