数学建模实验答案 - - 数学规划模型二

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数

1

并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; !文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);!将x1,x2,x3限定为整数; end 2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP，LP且IP）p104~107

模型：

(0?x?500)?10x?已知 c(x)??1000?8x(500?x?1000)

?3000?6x(1000?x?1500)?注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c(x) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x

2

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?c(x)x11?x12?500?xx21?x22?1000x?1500x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x11,x12,x21,x22,x?0

2.1解法1（NLP）p104~106

将模型变换为以下的非线性规划模型：

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?(10x1?8x2?6x3)x11?x12?500?xx21?x22?1000x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x?x1?x2?x3(x1?500)x2?0(x2?500)x3?00?x1,x2,x3?500x11,x12,x21,x22,x?0

LINGO软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

★(1) 给出输入模型（见[105]）：

注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！ model: TITLE原油采购与加工解法1（NLP，非线性规划）; !文件名：p105.lg4; max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 < x + 500; x21 + x22 < 1000; 3

0.5*x11 - 0.5*x21 > 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 > 0; x = x1 + x2 + x3; ( x1 - 500 )*x2 = 0; ( x2 - 500 )*x3 = 0; x1 < 500; x2 < 500; x3 < 500; end ★(2) 在缺省的局部最优解设置下运行。给出求局部最优解（见[106]）：

4

★(3) 设置为全局最优解（见提示）后运行。给出求全局最优解（见[106]）：

2.2 解法2（LP且IP）p104,107

将模型变换为以下的整数规划模型：

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?(10x1?8x2?6x3)x11?x12?500?xx21?x22?1000x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x?x1?x2?x3500y2?x1?500y1500y3?x2?500y2x3?500y3y1,y2,y3?0或10?x1,x2,x3?500x11,x12,x21,x22,x?0

LINGO函数@bin见提示。

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