关于路程和时间的计算问题

八年级物理期末专题——关于路程和时间的计算问题

关于路程和时间的计算问题总是初学物理的难点所在。本来这些问题在应用小学数学的知识来解决时同学们多数都能完成。可是现在用物理方法来完成同学们就感到困难重重。这是因为我们的思维要有一个转形期，这也非常正常。不过在这个转形期，我们要经过一段时间的应用练习来加快转形。实际这部分内容只要多做一些练习就能“生巧”了。这并不等于题海战术。这部分内容就必须多做练习才行，你见得多了，自然而然的在遇到问题时就有思路了。本周我们先来简单复习一下速度和平均速度。（平均速度虽然在教材中没有提到，但在考试时出现了，这说明这部分内容也是我们所必须会的。）然后利用一些例题的讲解，来提高同学们审题时思维的高度。最后通过一些练习来加强巩固。 1. 关于速度和平均速度 匀速直线运动的速度：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 通常用v表示速度，s表示路程，t表示时间，速度的公式就是

速度的单位：如果路程的单位用米，时间的单位用秒，速度的单位就是米／秒。交通运输中常用“千米／时”作速度的单位。

平均速度

反映物体在一段路程或一段时间内大体上运动快慢的物理量。由于做变速直线运动的物体速度的大小一般是随时间变化的。所以为了粗略地描述其运动的快慢，把物体在这段时间里（或这段路程上）的运动看作匀速直线运动，从而用求匀速直线运动速度的办法来求其

做变速直线运动的物体，在不同时间内（或不同路程上）的平均速度一般是不同的，因此，计算时，一定要明确物体是在哪段时间内哪段路程上的平均速度。例如：火车以20米／秒的速度行驶5分钟，接着以30米／秒的速度行驶15分钟，这列火车在20分钟内的平

均速度v?20米/秒?5?60秒?30米/秒?15?60秒?27.5米/秒，如果把求平均20?60秒v1?v21?(20米/秒?30米/秒)?25米/秒，显然是错误的。22速度公式写成v? 此外，假如做变速直线运动的物体，中途休息，在计算全程的平均速度时要将休息时

间加在总时间内。

解物理题的一般步骤：写出已知条件，要求的物理量，然后根据公式进行计算。 2. 学生解路程、时间题目常犯的毛病有：

（1）不写出所依据的公式. 对不同的速度、路程或时间，不用带不同的下角标或上角标的字母v、s或t加以区别。

（2）没有统一单位。

（3）列的算式中漏掉单位，运算中漏掉单位的运算。 （4）不知道（或者不会）作图帮助分析比较复杂的题目。 （5）解题格式不够合理，因而容易出错。 3. 解题的一般步骤和注意事项：

（1）分析题意，在头脑中想象出物体运动的情况，题目已给的条件（即已知量）和要求出的量（待求量）。

（2）思考如何根据已知的物理知识、物理公式逐步求解；对不同运动过程中的速度、路程或时间用什么样的角标加以区别；遇到比较复杂的问题可以作图来帮助分析. 告诉学生“分析”这一步骤在解题中是关键性的步骤，课文中用楷体字印出，虽然不要求学生在作业本上写出，但不能越过这一步。一定要养成分析清楚之后再着手解题的习惯，切忌蒙着干。

（3）按照课本中的例题的格式写出已知、求、解、答。 在列已知条件时就应该统一单位，在列式子和运算过程中都不要漏掉单位。带单位运算时，单位也像数字那样相乘、相除、相消。由于同学们对此比较陌生，所以在讲解例题时就要注意这一点。

另外解题的格式不是死的。但是在刚开始学物理、解物理题时，按照正规的格式写可以减少错误。以后解题熟练了就可以不受这种格式的拘束。

【典型例题】

1h例1. 甲骑自行车以16km/h速度从某地出发沿平直路面运动，2后，乙有事需追赶甲，

于是骑摩托车以40km/h从同一地点出发追甲。（1）乙经多少时间后追上甲？（2）此时甲运动了多少路程？

【分析】本题有两个物体运动，速度与时间都不相同，但追上时两者路程相同。 【解答】设乙追上甲时间t（h），则甲运动时间为t＋0.5（h），由 s甲＝s乙，或v甲t甲＝v乙t乙， 得 v甲（t乙＋0.5）＝v乙t乙，

或 16km/h（t乙＋0.5）h＝40km/h·t乙

答（1）20min后乙追上甲。

（2）追上甲时，甲运动的路程是13.3km

【说明】本题有多种解法。如：根据两车速度可知乙速度比甲快

甲为参照物时，乙速度为24km/h，运动距离8km。

例2. 南京长江大桥正桥长1600m，一列长250m的火车匀速行驶通过正桥的时间为3min5s，求该火车全部在正桥上行驶的时间。

【分析】火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止，实际路程是L桥＋L火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头下桥为止，实际路程是L桥－L车。 车。

答：火车全部在正桥上行驶时间135s.

＝135s. 用比例方法解可简化运算，还可以不需具体计算出火车的速度。

例3. 一列火车以54千米/时的速度完全通过一个1100米长的铁桥，用时1分20秒。求这列火车的长度。

【分析】本题属于一类“车辆过桥、钻洞问题”，特点是：题目给出车辆长度，“路程”不能直接代入“桥（洞）的长度”[若是这样代入，车辆行完计算出的路程后，并未完全通过桥（洞），此时整个车辆还在桥上（洞里）！]，而是路程＝桥（洞）长＋车长。 【解答】v＝54千米/时＝15米/秒，t＝1分20秒＝80秒，l桥＝1100米，求：l车 根据题意 s＝l桥＋l车

则 l车＝vt－l桥＝15米/秒×80秒－1100米＝100米

答：这列火车的长度是100米。

例4. 地铁列车环城一周，正常运行的速度是84千米/时，若实际列车迟开6分钟，司机把速度提高到90千米/时，则列车正点到达。求：（1）环城一周的路程；（2）列车实际运行时间。

【分析】本题乍看上去似乎“条件不足”，其实题目中隐含着一个不变量——环城一周的路程s，发现这一点后，问题就不难解决了。

（2）根据题意 s正常＝s实际＝s 而s＝vt??① 则 v正常t正常＝v实际t实际??② 由 t正常－t实际＝0.1时 得 t正常＝t实际＋0.1时

代入公式② v正常（t实际＋0.1时）＝v实际t实际

代入数据 84千米/时×（t实际＋0.1时）＝90千米/时×t实际 解得 t实际＝1.4时 ③

③代入①式 s＝v实际t实际＝90千米/时×1.4时＝126千米

答：（1）环城一周的路程是126千米；（2）列车实际运行时间是1.4小时。

例5. 北京和天津相距约140千米，有一辆汽车和一辆摩托车同时分别从两地出发相对行驶，48分钟后两车相遇，汽车的速度是105千米/时，求摩托车的速度是多大？

【分析】本题是典型的“相遇问题”，特点是：（1）全程＝两车路程之和；（2）两车

行驶时间相等，请注意初中物理与小学数学解决此类问题的不同方法。

【解答】s＝140千米，t＝48分＝0.8时，v汽车＝105千米/时。[注：同一题目中相等的量（如本题中的时间t）可以不写下标] 根据题意s＝s汽车＋s摩托车＝v汽车t＋v摩托车t 则 v摩托车＝（s－v汽车t）/t

＝（140千米/时－105千米/时×0.8时）/0.8时 ＝70千米/时

答：摩托车的速度是70千米/时。

例6. 甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是3:2:1，则他们所用的时间之比是：（ ）

A. 6:3:2 B. 3:2:1 C. 1:2:3 D. 2:3:6

【分析】本题的隐含条件是三人路程相等（都是“绕操场一周”）。由t＝s/v可知，当s相等时，t与v成反比，三人的速度之比是3:2:1，其反比就应该是1:2:3了，应该选“C”！不幸的是，这恰恰是一个“陷阱”，请看下述解题过程： 【解答】根据题意 t＝s/v，而s1＝s2＝s3 则 t与v成反比 又 v1:v2:v3＝3:2:1

所以 t1:t2:t3＝1/v1:1/v2:1/v3 代入 ＝1/3:1/2:1/1 通分 ＝2/6:3/6:6/6 化简 ＝2:3:6

所以，正确答案是“D”。 例7. 甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先至终点的是：（ ） A. 甲 B. 乙 C. 同时至终点 D. 无法判定

【解答】1. 作图法. 设B为路程中点，C为甲一半时间内到达的位置，分析可知，甲、乙从A跑至中点时间相等，同理，两者从C点走到D点的时间相同，而甲从B跑至C比乙从B走至C的时间短，故选A.

2. 比较通过全路程所用时间

设甲通过全路程所用时间为t甲，乙通过全路程所用时间为t乙，全程为s。

因为 v跑＞v走＞0，s＞0，∴t甲－t乙＜0，故选A。 3. 比较平均速度

4. 比较在相等时间内通过的路程

设乙通过全部路程所需时间为t乙，由2可知，

2

不等式两边同加4v跑v走，∴（v跑＋v走）＞4v跑v走，由分子和分母的关系可见

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