大学物理课后答案11-13 (4)

p2Ek??2.35keV

2m11－21 从太阳射来的速度为0.80×10 m/ｓ 的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 ×10Ｔ，此电子回转轨道半径为多大？ 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 ×10Ｔ，其轨道半径又为多少？

解 由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径

－5

－78

R1?地磁北极附近的回转半径

mv?1.1?103m eB1R2?mv?23m eB211－22 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1 ＝30 A，矩形回路载有电流I2 ＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm， b ＝8.0 cm，l ＝0.12 m．

题 11-22图

分析 矩形上、下两段导线受安培力F1 和F2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载

流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3 和F4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．

解 由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为

F3?F4?故合力的大小为

μ0I1I2l 2πdμ0I1I2l

2π?d?b?F?F3?F4?μ0I1I2lμIIl?012?1.28?10?3N 2πd2π?d?b?合力的方向朝左，指向直导线．

11－23 一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10

－11

F·m ，

－1

若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输电线的电流；（2） 输送的功率．

分析 当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律确定．若两导线间距离为d，一导线在另一导线位置激发的磁感强度B?μ0I,导线单位长度所受安培力的大小FB?BI．将这两条2πd导线看作带等量异号电荷的导体，因两导线间单位长度电容C 和电压U 已知，则单位长度导线所带电荷λ＝CU，一导线在另一导线位置所激发的电场强度E?λ，两导线间单位长度所受的静电吸引力FE?Eλ．依照题2πε0d意，导线间的静电力和安培力正好抵消，即

FB?FE?0

从中可解得输电线中的电流．

解 （1） 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为

μ0I2 FB?BI?2πdC2U2FE?Eλ?

2πε0d由FB?FE?0可得

μ0I2C2U2? 2πd2πε0d解得

I?（2） 输出功率

CU?4.5?103A ε0μ0N?IU?2.25?109W

11－24 在氢原子中，设电子以轨道角动量L?h/2π绕质子作圆周运动，其半径为a0?5.29?10其值为6.63?10?34?11m．求质子所在处的磁感强度．h 为普朗克常量，

J?s

分析 根据电子绕核运动的角动量

L?mva0?h 2π可求得电子绕核运动的速率v．如认为电子绕核作圆周运动，其等效圆电流

i?ee? T2πa0/v在圆心处，即质子所在处的磁感强度为

B?μ0i 2a0解 由分析可得，电子绕核运动的速率

v?其等效圆电流

h

2πma0i?ehe?22

2πa0/v4πma0该圆电流在圆心处产生的磁感强度

B?μ0iμhe?202?12.5T 2a08πma011－25 如图[a]所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr（μr ＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1） 空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2） 磁介质表面的磁化电流．

题 11-25 图

分析 电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆．选取任一同心圆为积分路径，应有用安培环路定理

?H?dl?H?2πr，利

?H?dl??If

求出环路内的传导电流，并由B?μH，M??μr?1?H，可求出磁感强度和磁化强度．再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流． 解 （1） 取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有

2Hπr??If

对r ＜R1

?If?得

Iπr2 2πR1H1?Ir 2πR12忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有

M1?0，B1?对R2 ＞r ＞R1

μ0Ir 22πR1?I得

f?I

H2?填充的磁介质相对磁导率为μr ，有

I 2πrM2??μr?1?对R3 ＞r ＞R2

IμμI，B2?0r 2πr2πr?If?I?得

I2?πr2?R2 23πR3?R2????

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