新商品申请-亚式期权 (4)

图3-2-5履约价平均(ASO)：Rho对初始价格F0与到期日?

由图型观之, 短天期亚式选择权是较容易受到利率的影响,但是在市面上通常是长天期的亚式选择权。 总之,在避险参数上

1.亚式期权也有异于一般期权，delta在期初时期容易受到自身价格的影响

平均执行价,因此值不大，随着到期日接近而上升。这是因为随着到期日接近，在期权后期的时候平均价格多已决定，亚式期权的表现会与一般欧式的期权无异,新的价格变动所产生之风险降低之故。一面可以推测若初始的价格高于平均价格,到到期日越短的后期则delta的避险参数越高,但是整体而言还是离一很远。 2. Vega 因为在执行价为平均价格，所以在波动度对期权的权利金影响之下，较一般的期权小。

四、亚式期权风险特性之分析

1、已发生平均价格是重要影响因素

亚式期权到期报酬是由平均价格决定，因此已发生之资产平均价格是决定期

权价格的重要因素，尤其愈接近到期日时，如图2-1-1及图2-2-1所示，平均价格之到期日长短之影响力将高于标的资产价格，这是亚式期权之特性。 2、重视期初之避险

亚式期权另一特性是其各种风险系数在期初时均为最高，而后慢慢下滑。以

看涨为例，即使处于价内，在到期时因为delta并不趋近1，并不需要持有一对一之避险部位，也因此其避险成本较为低廉，故其价格也较为低廉。但若本公司是期权之卖方，相对而言能收取之权利金亦较低，故仍须在避险上妥善处理。对于亚式期权，本公司将加强期初的情境分析，仿真在各种资产价格下对避险参数之影响，据此做为避险的参考。

四、系统要求

1.本程序语言使用 MATLABr2012B, 在Windows 7, 处理器Intel（R） Core(TM） i7-4790 CPU@3.60GHz 3.6Ghz。

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2.附录一 是蒙地卡罗 ARO 含避险值 附录二 是蒙地卡罗ASO含避险值

3.亚式与普通欧式选择权情况不同，无法建制在原系统上,日后会逐一建制，因此在交易系统建制后会出现在每日损益报表上。

4.序语言使用 MATLABr2012B, 在Windows 7, 处理器intel Core TM i7-4790 CPU@3.60GHz 3.6Ghz。

5. 每次模拟标的价格路径十万次,平均每个值的计算时间在0.12-0.2秒之间,在盘中交易时间内,每隔0.5秒进行一次运算。

Reference

Sum,J.,Chen,J., and Li,S.'A Qusi- Analytical pricing model for arithmetic asian option'The Journal of Futures Markets 12,1143-1166 (2013)

陈松男教授，《期权投资交易策略》(Option Trading Strategies) 台湾:新陆书局，2013 陈松男教授，《金融工程学》 (Financial Engineering) 台湾:新陆书局，2008，3版 陈松男教授，《投资组合管理与资产配置策略》台湾:新陆书局，2009

陈松男教授，《利率衍生品设计原理与应用：案例分析》北京:机械工业出版社，2014年7月

陈松男教授，《结构式金融产品设计与应用(一)：案例分析》北京:机械工业出版社2014 陈松男教授，《结构式金融产品设计与应用(二) ：案例分析》北京:机械工业出版社2014 陈松男教授，《信用挂钩产品设计与应用：案例分析》北京:机械工业出版社2014 陈松男教授，《金融数学与随机微积分》台湾: 新陆书局，2007

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附录一 ARO

% callputflag: it chose call(a=1)（averge-K）^+ or put(a=－1) options % s is initial value %标的物起始价

% T is time to maturity dat % %存续时间 of 年化交易日 ％剩余交易天数%1年245

% r is risk-free rate %无风险利率 年化 % v is volatility %波动度 年化

% nSteps is time step %时间轴的模拟从左到右交易日 % nSimulations is time of simulation %模拟次数由上往下

% Slast is sum of realized price /N2 %已实现的价格(收盘价)除 契约天数交易日 % N2 is days of contract (trading day ) %契约天数交易日 % Dividend is Dividend of stock %股息

% a is weight of average stock priceb (not equal zeros) %平均价格权重

function [y, delta,Gamma,Vega,Rho,Theta]= AsianOption_AverageRate(callputflag, s, T,r, v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend ,a) randn('seed',1);

randMat=randn(nSimulations,nSteps); dt=T/nSteps;

if Dividend<0 %futures %futures flag=-1 z= (-0.5*v^2)*dt+v*sqrt(dt)*randMat; else

z= (r-Dividend-0.5*v^2)*dt+v*sqrt(dt)*randMat; end

zz=cumsum(z,2); Smat=s*exp(zz);

AvgS=sum(Smat,2)/N2+Slast;

y= mean(max((a*AvgS-K)*callputflag,0))*exp(-r*T);

if nargout==1 return end

% hedge ratio ds=0.001;

delta_1=AsianOption_AverageRate(callputflag, s+0.5*ds, T,r, v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend ,a);

delta_2=AsianOption_AverageRate(callputflag, s-0.5*ds, T,r, v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend ,a); delta=(delta_1-delta_2)/(ds);

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if nargout==2 return end

Gamma=(delta_1-2*y+delta_2)/(0.5*ds)^2;

if nargout==3 return end

vega_1=AsianOption_AverageRate(callputflag, s, T,r, v+0.01,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend,a); vega_2=AsianOption_AverageRate(callputflag, s, T,r, v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend,a);

Vega=(vega_1-vega_2);%已經使用每單(一天)位波動度百分比為分母; if nargout==4 return end

dr=0.0001;

rho_1=AsianOption_AverageRate(callputflag, s,

T,r+0.5*dr,v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend ,a); rho_2=AsianOption_AverageRate(callputflag, s,

T,r-0.5*dr,v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend ,a); Rho=(rho_1-rho_2)/dr;

% %此写法风空二部说有问题 %(1.)不能计算最後一天

%（2.）当少一天时t再取乱数时有问题

% theta_1=AsianOption_AverageRate(callputflag, s, T-1/245,r, v,nSteps,nSimulations,K,Slast+s/N2,N2,Dividend,a); % theta_2=AsianOption_AverageRate(callputflag, s, T,r, v,nSteps,nSimulations,K,Slast,N2,Dividend ,a);

% Theta=(theta_1-theta_2);%已經使用每單(一天)为百分比為分母;; % if nargout==5 % return % end

theta=r*y-delta*r*s-0.5*Gamma*v^2*s^2; Theta=theta*1/245;

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附录二 ASO

êllputflag: it chose call(a=1)(ST-a*avergS) or putoptions (a=-1)(a*avergS-ST) % s is initial value %标的物起始价

% T is time to maturity dat % %存续时间的交易日％剩余交易天数 % r is risk-free rate %无风险利率 % v is volatility %波动度

% nSteps is time step %时间轴的模拟从左到右 % nSimulations is time of simulation %模拟次数由上往下

% Slast is sum of realized price /N2 %已实现的价格(收盘价)和除契约天数的交易日

% N2 is days of contract (trading day ) %契约天数的交易日 % Dividend is Dividend of stock %股息

% a is weight of average stock priceb (not equal zeros) %平均价格权重

function [y, delta,Gamma,Vega, Theta, Rho]= AsianOption_AverageStrike(callputflag, s, T,r, v,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend ,a) randn('seed',1);

randMat=randn(nSimulations,nSteps); dt=T/nSteps;

if Dividend<0 %futures flag=-1

z= ( -0.5*v^2)*dt+v*sqrt(dt)*randMat; else

z= (r-Dividend-0.5*v^2)*dt+v*sqrt(dt)*randMat; end

zz=cumsum(z,2); Smat=s*exp(zz);

Smatlast=Smat(:,end);

AvgS=sum(Smat,2)/N2+Slast;

% Slast 是以发生的实际的价格和/交易日（N2）

y= mean(max((Smatlast-a*AvgS)*callputflag,0))*exp(-r*T);

if nargout==1 return end

% hedge ratio ds=0.001;

delta_1=AsianOption_AverageStrike(callputflag, s+0.5*ds, T,r, v,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend ,a);

delta_2=AsianOption_AverageStrike(callputflag, s-0.5*ds, T,r,

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v,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend ,a); delta=(delta_1-delta_2)/(ds);

if nargout==2 return end

Gamma=(delta_1-2*y+delta_2)/(0.5*ds)^2;

if nargout==3 return end

dv=0.01;

vega_1=AsianOption_AverageStrike(callputflag, s, T,r, v+dv,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend,a);

vega_2=AsianOption_AverageStrike(callputflag, s, T,r, v,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend,a);

Vega=(vega_1-vega_2);%已经使用每单(一天)位波动度百分比为分母; if nargout==4 return end

theta=r*y-delta*r*s-0.5*Gamma*v^2*s^2;

Theta=theta*1/245;%已经使用每单(一天)为百分比为分母;; if nargout==5 return end

dr=0.0001;

rho_1=AsianOption_AverageStrike(callputflag, s,

T,r+0.5*dr,v,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend ,a); rho_2=AsianOption_AverageStrike(callputflag, s,

T,r-0.5*dr,v,nSteps,nSimulations,Slast,N2,Dividend ,a); Rho=(rho_1-rho_2)/dr;

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