迭代法求解非线性方程

西安财经学院 本 科 实 验 报 告

学 院（ 部 ） 统计学院 实 验 室 数学专业实训基地 课 程 名 称 大学数学实验 学 生 姓 名 董童丹（编程）杨媚（实验报告） 学 号 0804280125 0804280126 专 业 数学与应用数学0801

教务处制

二0一一年五月十五日

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《迭代法求解非线性方程》实验报告

开课实验室：实验室 312 2011年5月15日 学院 统计学院 年级、专业、班 数学与应用数学0801姓名 董童丹 班 课程 名称 大学数学实验 教师 评语 教师签名： 年 月 日 一、实验目的 掌握用fzero和fsolve程序求解方程根的方法，并根据不同的初值，根的近似值和迭代次数 分析不同根的收敛域； 二、实验环境 本次上机实践所使用的平台和相关软件Matlab。 三、实验内容 ＊题目 分别用fzero和fsolve程序求方程sinx?x/2?0的所有根，准确到102?10成绩 杨媚 指导教师 严慧云 实验项目 名 称 迭代法求解非线性方程 ，取不同的初值计算，输出初值，根的近似值和迭代次数，分析不同根的收敛域；自己构造某个迭代公式用迭代法求解，并自己编写牛顿法的程序进行求解和比较。 ＊算法设计 ①fzero命令用于求单变量方程的根， fzero至少需要两个输入参数：函数、迭代初值（或有根区间）. 建立函数M文件y=sin(x)-(x^2)/2，取3个不同的初值，再[x,fv,ef,out]=fzero(@f,x0(k))调用即可，我们这里取x0=[1,4,10]（k=1:3）。 ②fsolve命令用于非线性方程组的求解，也可以用于方程求根，调用方式是：[x,fv,ef,out]=fsolve(@f,x0(k)) ，同上。 ③迭代法 x??(x)?sinx?x2/2?x 构造迭代公式：xk?1?sinxk?xk/2?xk。 ④牛顿法 对于方程f(x)?sinx?x/2=0,在 xk作泰勒展开，去掉2阶以上的项得： 2xkf(x)?sinxk??(cosxk?xk)(x?xk)=0， 222 第 2 页

即可得到迭代公式xk?1Fzero: 2sinxk?xk/2。 ?xk?cosxk?xk子程序为： （一） 主程序为： 结果为： x0 = 1 4 10 x = 1.4044 fv = 0 ef = 1 out = iterations: 25 funcCount: 25 algorithm: 'bisection, interpolation' x = 1.4044 fv = 0

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ef = 1 out = iterations: 34 funcCount: 34 algorithm: 'bisection, interpolation' x = 1.4044 fv = 0 ef = 1 out = iterations: 31 funcCount: 31 algorithm: 'bisection, interpolation' Fsolve： 子程序： 主程序： 结果为： x0 = 1 4 10 Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x =

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1.4044 fv = -2.2578e-011 ef = 1 out = iterations: 6 funcCount: 13 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 2.7969e-011 message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.' Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x = 1.4044 fv = -3.3199e-009 ef = 1 out = iterations: 6 funcCount: 14 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 4.1127e-009 message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.' Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x = 1.4044 fv = -1.3284e-007

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