4章答案

习题

4.1求相干BPSK接收器连续工作一天出现的期望误比特数。已知数据速率为5000比特/秒，输入信号波形为s1(t)=Acosω0t和s2(t)=-Acosω0t，其中A=1mV，单边带噪声功率谱密度为N0=10-11W/Hz。假定信号功率和单位比特能量已经归一化到1Ω的单位负载上。 解; PB?Q(2EbN01x2?15000)?Q(ATN0x22)

这里Q(x)?exp(?2)

A?1mV,T?s,N0?10?11W/Hz

PB?Q(10?6?115000?10)?Q(20)?4.47Q

PB?140?e?10?4.05?10?6

一天中平均错误比特数=5000bit/s?86400s?4.05?10?6?1750bit

4.2假定相干BPSK系统连续工作一天平均产生100个错误。已知数据速率为1000比特/秒，

-10

单边带噪声功率谱密度为N0=10W/Hz。

（a）如果系统是各态遍历的，求平均误比特率。

（b）如果接收的平均信号功率调整到10-6W，则此接收功率能否使系统维持（a）中所得的错误概率？

解：（a）每天遍历的比特总数=1000bit/s?86400s?8.64?10bit

PB?1008.64?1077?1.16?10?6 2ST（b）PB?Q(?62EbN0)?Q(1100010?10)

这里S?10W,T?2?10?6s

PB?Q(1000?10?10)?Q(20)?4.47Q

4.3假定用误比特率作为衡量系统的主要性能指标，则以下两种调制方式中的哪种可选用于AWGN信道？列出计算过程。

Eb/N0=13dB的二进制非相干正交FSK

Eb/N0=8dB的二进制相干PSK 解：非相干BFSK:：Eb/N0?13dB?19.95

PB?12exp(?Eb/2N0)??512exp(?19.95/2)

PB?2.32?10

2EbN0相干BPSK：PB?Q(Eb/N0?8dB?6.31

)

PB?Q(2?6.31)?3.35Q?12??12.6exp(?12.6/2)?2.07?10?4

所以无法维持（a）中的错误概率，应选择非相干的BFSK。

4.4以DPSK调制方式发送比特流101010111101010100001111。给出能表示上述数据流的4种不同的差分编码序列，并说明产生每种序列的算法。

解：根据方程4.43 当是比特1时 1001100101001100111110101

当是比特0时 0110011010110011000001010 上一序列取反 根据方程4.44 当是比特1时 1100110000011001101011111 当是比特0时 0011001111100110010100000

4.5 （a）计算非相干正交二进制FSK系统所需的最小带宽。最高调制频率为1MHz，码元持续时间为1ms。

（b）求相同码元周期的非相干MFSK系统所需的最小带宽。 解：（a） f?f12??f?1T?110?3?1000Hz

B=2fm?f2?f1 最小带宽=

1T?2T=1kHz+2kHz=3kHz

M?1T?1??(M?1)???M?1 kHz T?T?2 （b） 非相干MFSK的最小带宽=

?4.6考虑发送波形为等概s1(t)=cosω0t和s2(t)=-cosω0t的BPSK系统。假定接收到的

Eb/N0=9.6dB，在同步性能良好时引起的误比特率为10-5。由于通过PLL恢复出的载波其相位估计中有固定的相位误差Ф，故参考信号可表示为cos(ω0t+Ф)和-cos(ω0t+Ф)。注意固定

的相位偏差产生的误差性能恶化程度可由本章中的关系式计算得到。但是，若相位误差是随机的，则计算它的误差性能下降程度需要用到统计方法。（见第10章） （a）当Ф=25°时，误比特率变化了多少？

-3

（b）多大的相位误差会使误比特率达到10？ 解：Ai(t)?2EbTicosw0t

Z(t)= A(t)+M a1?t??2T2Tb0?t?

dtTEb0tco0??t??sw?cosw0T =Eb?012?cos??cos(2wt??)?dt

0 =Ecos? a?t?= ?Ecos?

2b 当??0

a1和a2代表了匹配滤波器的信号响应，无相位失真。

P?Q?BN0?a1?a2?2 其中 ?0= ?22?0???? =Q?????Eb?Eb??2Eb?Q????2N02N02?2????Q????????2Eb? ??N0?当?不为0时

匹配滤波器的输出信号响应变为

a1?Ebcos?

a1??Ebcos?

（A） 当接收端出现相位错误，匹配滤波器信号响应为acos?和acos?

12此时，P?QB?2EbN0cos?

?因为EPB?QBN0=9.6dB=9.12 cos250=0.9063

?18.24?0.9063?Q?3.87?

?当X> 3IN Q（x）我们可以用近似值 PB?1X??x2???(3.87)2?1?3exp?exp?????5.8?10

22??2?3.872???b（B） 当?多大时，P=10?3?

?3PB?10?1X2???x2?ex?p?2??X?3.11525

2EbN0cos??3.11525

cos??3.11525?18.240.729567??43

o

4.7求相干匹配滤波器检测等概二进制FSK信号的误比特率PB。s1(t)=0.5cos2000πt，s2(t)=0.5cos2020πt，其中双边带AWGN信道的噪声功率谱密度为N0/2=0.0001。假定码元周期T=0.01s。 解：Eb?ST?1Eb1EbT02?0.5?2?0.01??0.00125

?????1?t??2?t?dt

?T00.5cos?2?1000t?0.5?2?1010t?dt

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新资格考试认证4章答案 全文阅读和word下载服务。